高等數學 等價無窮小題目問題

時間 2025-04-29 03:55:07

1樓:其斯年

題意是大宴世 cos(x^2) 而滾肢不是cos^2(x)

1-cos(x)等祥族價於 (x^2) /2

所以1-cos(x^2)等價於 ((x^2)^2) /2

2樓:網友

1-cosx=2*(sin(坦臘x/2))芹信櫻^2 ;

x→嫌叢0時 sinx~x。

根據這兩個關係等價的。

3樓:哀童彤

我覺得有問題。。答案應該是0,lz應該知道吧。

下面的可以化桐大衡為sinx平方,然後和上面的局做對消。。。仿伏最後,還是零。

4樓:飛天又飛飛

你題目中的解題很清楚啊,你還有什麼糾結的呢???

5樓:網友

答案對,可以學習函式的泰勒級數形式對照。

6樓:網友

其實等價的問題不一定要死記公式,比如在x→0時乙個代數式a等價於另乙個代數式b,可森坦以用洛必達法則驗證,即求解lim(a/b),如果=1則說明當閉腔x趨向於0是a與b是等價的。

這題答案是對的。

可以先把x^2看做2·(x^2)/2那麼,又因為cos[2·(x^2)/2]=1-2·[sin(x^2)/2]^2,所以1-cosx^2=2·[sin(x^2)/2]^2 當x趨向於0時sinx~x學過吧,那麼上式中的sin(x^2)/2~(x^2)/2,所以2·[sin(x^2)/2]^2~(x^2)^2/2,即1-cosx^2~(x^2)^2/2。

打數學式好累,希望你能轎春衫看懂。

高等數學,等價無窮小問題?

7樓:歷史穿行者

當x趨近於0時,xcosx-sinx不能簡化為xcosx-x,因為它們並不是等價的。事實上,它們的差異在於sinx中包含了x的一次項,而cosx不包含。

我們可以將xcosx-sinx寫成xcosx-(x-xcosxsinx)的形式,這樣就可以將x的一次項與其餘項分開。然後,我們可以繼續簡化表示式,得到:

xcosx-sinx=x(cosx-1)+xsinx=(cosx-1)/x+sinx

當x趨近於0時,(cosx-1)/x趨近於0,而sinx趨近於。

sin(0)=0。因此,xcosx-sinx趨近於0。

另一方面,當x趨近於0時,e^x-1可以近似地表示為x。這是因為,我們可以使用泰勒級數e^x:

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.

因此,當x趨近於0時,e^x的值非常接近1+x。因此,e^x-1可以近似表示為x。注意,這種近似只在x非常接近於0時成立,對於其他值可能不準確。

8樓:西域牛仔王

這就不得不提乙個概念:無窮小的階數。

同樣的無窮小,階數不同,比值的極限會不同。

因此不能隨意捨棄高階的無窮小。

比如,x 趨於 0 時,單純的求 xcosx-sinx 的極限,完全可以用 x 替換 sinx,1 替換 cosx !!

但求 (xcosx-sinx)/x^3 的極限時,就不能用 x 替換 sinx,因為要與 x^3 比較,所以必須用 x-x^3/6 替換 sinx 。同理也必須用 1-x^2/2 替換 cosx 。

至於 e^x-1 等價於 x 的問題,也不能一概而論。

總之,無窮小替換要恰到好處,階數高了沒用,階數低了出錯。

高等數學等價無窮小問題?

9樓:期望數學

此處用了2倍角公式。

cos2x=1-2sin²x

cos2x-1=-2sin²x

sinx與x是等價無窮小。

2sin²x與-2x²等價。

2x²=-½(2x)²

10樓:網友

因為你這個就是因式替換,雖然後面加了乙個1. 但是求極限是對前面的分式求的,(cos(2x)-1)/x^2是因式。因此可以進行替換的。

11樓:網友

不要嘗試歸納乙個規律然後用之海內都可以,從來沒有聽說過「等價無窮小替換只能在因式裡用」

12樓:數學劉哥

這裡極限在指數上,指數上的加法實際上轉化為乘法。

一道高等數學關於等價無窮小的題。

13樓:宛丘山人

ln[(1+x)/(1-√x)]=ln(1+x)-ln(1-√x)

前面是x的1階無窮小,後面是x的1/2階無窮小,所以說是不同階的無窮小量的代數和。階數最低的是1/2階。畫線部分是說,如果乙個無窮小量由不同階的無窮小量的代數和組成,它的階數由最低的階數決定,也就是說,它的階數是1/2.

14樓:網友

ln(1+x)=x,ln(1-√x)=-√x,原式=x+√x是x的1/2階無窮小量,和題中√x是同階。

15樓:齋浩蕩

舉個例子 x^2 +x 是x的幾階無窮小? 是1階 取小的。

高數等價無窮小問題?

16樓:茹翊神諭者

選c,可以考慮泰勒公式。

乙個高數等價無窮小的題?

17樓:豌豆凹凸秀

lim(x->0) x/x^3 不存在,不能把極限分開

lim(x->0) (tanx- sinx)/(sinx)^3

lim(x->0) (tanx- sinx)/x^3 (0/0分子分母分別求導)

lim(x->0) [secx)^2-cosx ]/(3x^2)

lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/[(3x^2). cosx)^2]

lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/(3x^2) (0/0分子分母分別求導)

lim(x->0) 3(cosx)^ /(6x)

lim(x->0) 3(cosx)^2/6

求解高數等價無窮小題目

18樓:網友

因為是比x的四次方更高的階數,處於x,x取向於0,最後也是0

高數等價無窮小題目

19樓:網友

你圖中那個方法,可以考慮平方差和立方差的情況,只是延伸到n次方而已。

20樓:匿名使用者

會不會泰勒,在 x = 0 處看看吧。

高等數學,無窮小的問題,為什麼啊不懂

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花開丿丶敗下 這個用到了一個常用的函式關係 在x 0時,x sinx 也就是sin 1 3 n 1 3 n 由於sin 1 3 n 在n增大時無限趨近於0,且2 n 0,兩邊同乘以2 n,等式關係不變,因此 0 2 n sin 1 3 n 2 n 1 3 n容易得出 2 n 1 3 n 2 3 n ...