1樓:其斯年
題意是大宴世 cos(x^2) 而滾肢不是cos^2(x)
1-cos(x)等祥族價於 (x^2) /2
所以1-cos(x^2)等價於 ((x^2)^2) /2
2樓:網友
1-cosx=2*(sin(坦臘x/2))芹信櫻^2 ;
x→嫌叢0時 sinx~x。
根據這兩個關係等價的。
3樓:哀童彤
我覺得有問題。。答案應該是0,lz應該知道吧。
下面的可以化桐大衡為sinx平方,然後和上面的局做對消。。。仿伏最後,還是零。
4樓:飛天又飛飛
你題目中的解題很清楚啊,你還有什麼糾結的呢???
5樓:網友
答案對,可以學習函式的泰勒級數形式對照。
6樓:網友
其實等價的問題不一定要死記公式,比如在x→0時乙個代數式a等價於另乙個代數式b,可森坦以用洛必達法則驗證,即求解lim(a/b),如果=1則說明當閉腔x趨向於0是a與b是等價的。
這題答案是對的。
可以先把x^2看做2·(x^2)/2那麼,又因為cos[2·(x^2)/2]=1-2·[sin(x^2)/2]^2,所以1-cosx^2=2·[sin(x^2)/2]^2 當x趨向於0時sinx~x學過吧,那麼上式中的sin(x^2)/2~(x^2)/2,所以2·[sin(x^2)/2]^2~(x^2)^2/2,即1-cosx^2~(x^2)^2/2。
打數學式好累,希望你能轎春衫看懂。
高等數學,等價無窮小問題?
7樓:歷史穿行者
當x趨近於0時,xcosx-sinx不能簡化為xcosx-x,因為它們並不是等價的。事實上,它們的差異在於sinx中包含了x的一次項,而cosx不包含。
我們可以將xcosx-sinx寫成xcosx-(x-xcosxsinx)的形式,這樣就可以將x的一次項與其餘項分開。然後,我們可以繼續簡化表示式,得到:
xcosx-sinx=x(cosx-1)+xsinx=(cosx-1)/x+sinx
當x趨近於0時,(cosx-1)/x趨近於0,而sinx趨近於。
sin(0)=0。因此,xcosx-sinx趨近於0。
另一方面,當x趨近於0時,e^x-1可以近似地表示為x。這是因為,我們可以使用泰勒級數e^x:
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.
因此,當x趨近於0時,e^x的值非常接近1+x。因此,e^x-1可以近似表示為x。注意,這種近似只在x非常接近於0時成立,對於其他值可能不準確。
8樓:西域牛仔王
這就不得不提乙個概念:無窮小的階數。
同樣的無窮小,階數不同,比值的極限會不同。
因此不能隨意捨棄高階的無窮小。
比如,x 趨於 0 時,單純的求 xcosx-sinx 的極限,完全可以用 x 替換 sinx,1 替換 cosx !!
但求 (xcosx-sinx)/x^3 的極限時,就不能用 x 替換 sinx,因為要與 x^3 比較,所以必須用 x-x^3/6 替換 sinx 。同理也必須用 1-x^2/2 替換 cosx 。
至於 e^x-1 等價於 x 的問題,也不能一概而論。
總之,無窮小替換要恰到好處,階數高了沒用,階數低了出錯。
高等數學等價無窮小問題?
9樓:期望數學
此處用了2倍角公式。
cos2x=1-2sin²x
cos2x-1=-2sin²x
sinx與x是等價無窮小。
2sin²x與-2x²等價。
2x²=-½(2x)²
10樓:網友
因為你這個就是因式替換,雖然後面加了乙個1. 但是求極限是對前面的分式求的,(cos(2x)-1)/x^2是因式。因此可以進行替換的。
11樓:網友
不要嘗試歸納乙個規律然後用之海內都可以,從來沒有聽說過「等價無窮小替換只能在因式裡用」
12樓:數學劉哥
這裡極限在指數上,指數上的加法實際上轉化為乘法。
一道高等數學關於等價無窮小的題。
13樓:宛丘山人
ln[(1+x)/(1-√x)]=ln(1+x)-ln(1-√x)
前面是x的1階無窮小,後面是x的1/2階無窮小,所以說是不同階的無窮小量的代數和。階數最低的是1/2階。畫線部分是說,如果乙個無窮小量由不同階的無窮小量的代數和組成,它的階數由最低的階數決定,也就是說,它的階數是1/2.
14樓:網友
ln(1+x)=x,ln(1-√x)=-√x,原式=x+√x是x的1/2階無窮小量,和題中√x是同階。
15樓:齋浩蕩
舉個例子 x^2 +x 是x的幾階無窮小? 是1階 取小的。
高數等價無窮小問題?
16樓:茹翊神諭者
選c,可以考慮泰勒公式。
乙個高數等價無窮小的題?
17樓:豌豆凹凸秀
lim(x->0) x/x^3 不存在,不能把極限分開
lim(x->0) (tanx- sinx)/(sinx)^3
lim(x->0) (tanx- sinx)/x^3 (0/0分子分母分別求導)
lim(x->0) [secx)^2-cosx ]/(3x^2)
lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/[(3x^2). cosx)^2]
lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/(3x^2) (0/0分子分母分別求導)
lim(x->0) 3(cosx)^ /(6x)
lim(x->0) 3(cosx)^2/6
求解高數等價無窮小題目
18樓:網友
因為是比x的四次方更高的階數,處於x,x取向於0,最後也是0
高數等價無窮小題目
19樓:網友
你圖中那個方法,可以考慮平方差和立方差的情況,只是延伸到n次方而已。
20樓:匿名使用者
會不會泰勒,在 x = 0 處看看吧。
高等數學,無窮小的問題,為什麼啊不懂
lim 0,arcsinx 1 cost 2 t dt x k 0 0,羅必塔法則 lim 1 cos arcsinx 2 arcsinx 1 x 2 kx k 1 等價無窮小代換 lim 1 cos arcsinx 2 kx k 等價無窮小代換 lim arcsinx 4 2kx k 等價無窮小代...
高等數學中無窮級數收斂的題目,高等數學中幾道無窮級數的題目
根據這個極限,很自然聯想到比值法,但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性,當n充分大時,u n 1 un 0,所以un 0或un 0。所以,去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0,由比值法直接得到級數發散。如果un 0,考慮通項是 un的正項級數,其發散,所以原級數也發散。 寫...
高等數學無窮級數問題,高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時,1 n不是趨向於0嗎,為什麼1 n的無無窮級數是發散的???
花開丿丶敗下 這個用到了一個常用的函式關係 在x 0時,x sinx 也就是sin 1 3 n 1 3 n 由於sin 1 3 n 在n增大時無限趨近於0,且2 n 0,兩邊同乘以2 n,等式關係不變,因此 0 2 n sin 1 3 n 2 n 1 3 n容易得出 2 n 1 3 n 2 3 n ...