1樓：其斯年
題意是大宴世 cos(x^2) 而滾肢不是cos^2(x)
1-cos(x)等祥族價於 (x^2) /2
所以1-cos(x^2)等價於 ((x^2)^2) /2
2樓：網友
1-cosx=2*（sin（坦臘x/2））芹信櫻^2 ；
x→嫌叢0時 sinx~x。
根據這兩個關係等價的。
3樓：哀童彤
我覺得有問題。。答案應該是0，lz應該知道吧。
下面的可以化桐大衡為sinx平方，然後和上面的局做對消。。。仿伏最後，還是零。
4樓：飛天又飛飛
你題目中的解題很清楚啊，你還有什麼糾結的呢？？？
5樓：網友
答案對，可以學習函式的泰勒級數形式對照。
6樓：網友
其實等價的問題不一定要死記公式，比如在x→0時乙個代數式a等價於另乙個代數式b，可森坦以用洛必達法則驗證，即求解lim(a/b)，如果=1則說明當閉腔x趨向於0是a與b是等價的。
這題答案是對的。
可以先把x^2看做2·(x^2)/2那麼，又因為cos[2·(x^2)/2]=1-2·[sin(x^2)/2]^2，所以1-cosx^2=2·[sin(x^2)/2]^2 當x趨向於0時sinx~x學過吧，那麼上式中的sin(x^2)/2~(x^2)/2，所以2·[sin(x^2)/2]^2~(x^2)^2/2，即1-cosx^2~(x^2)^2/2。
打數學式好累，希望你能轎春衫看懂。
高等數學，等價無窮小問題？
7樓：歷史穿行者
當x趨近於0時，xcosx-sinx不能簡化為xcosx-x，因為它們並不是等價的。事實上，它們的差異在於sinx中包含了x的一次項，而cosx不包含。
我們可以將xcosx-sinx寫成xcosx-(x-xcosxsinx)的形式，這樣就可以將x的一次項與其餘項分開。然後，我們可以繼續簡化表示式，得到：
xcosx-sinx=x(cosx-1)+xsinx=(cosx-1)/x+sinx
當x趨近於0時，(cosx-1)/x趨近於0，而sinx趨近於。
sin(0)=0。因此，xcosx-sinx趨近於0。
另一方面，當x趨近於0時，e^x-1可以近似地表示為x。這是因為，我們可以使用泰勒級數e^x：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.
因此，當x趨近於0時，e^x的值非常接近1+x。因此，e^x-1可以近似表示為x。注意，這種近似只在x非常接近於0時成立，對於其他值可能不準確。
8樓：西域牛仔王
這就不得不提乙個概念：無窮小的階數。
同樣的無窮小，階數不同，比值的極限會不同。
因此不能隨意捨棄高階的無窮小。
比如，x 趨於 0 時，單純的求 xcosx-sinx 的極限，完全可以用 x 替換 sinx，1 替換 cosx ！！
但求 (xcosx-sinx)/x^3 的極限時，就不能用 x 替換 sinx，因為要與 x^3 比較，所以必須用 x-x^3/6 替換 sinx 。同理也必須用 1-x^2/2 替換 cosx 。
至於 e^x-1 等價於 x 的問題，也不能一概而論。
總之，無窮小替換要恰到好處，階數高了沒用，階數低了出錯。
高等數學等價無窮小問題？
9樓：期望數學
此處用了2倍角公式。
cos2x=1-2sin²x
cos2x-1=-2sin²x
sinx與x是等價無窮小。
2sin²x與-2x²等價。
2x²=-½(2x)²
10樓：網友
因為你這個就是因式替換，雖然後面加了乙個1. 但是求極限是對前面的分式求的，（cos(2x)-1）/x^2是因式。因此可以進行替換的。
11樓：網友
不要嘗試歸納乙個規律然後用之海內都可以，從來沒有聽說過「等價無窮小替換只能在因式裡用」
12樓：數學劉哥
這裡極限在指數上，指數上的加法實際上轉化為乘法。
一道高等數學關於等價無窮小的題。
13樓：宛丘山人
ln[(1+x)/(1-√x)]=ln(1+x)-ln(1-√x)
前面是x的1階無窮小，後面是x的1/2階無窮小，所以說是不同階的無窮小量的代數和。階數最低的是1/2階。畫線部分是說，如果乙個無窮小量由不同階的無窮小量的代數和組成，它的階數由最低的階數決定，也就是說，它的階數是1/2.
14樓：網友
ln（1+x）=x，ln（1-√x）=-√x，原式=x+√x是x的1/2階無窮小量，和題中√x是同階。
15樓：齋浩蕩
舉個例子 x^2 +x 是x的幾階無窮小？ 是1階 取小的。
高數等價無窮小問題？
16樓：茹翊神諭者
選c，可以考慮泰勒公式。
乙個高數等價無窮小的題？
17樓：豌豆凹凸秀
lim(x->0) x/x^3 不存在，不能把極限分開
lim(x->0) (tanx- sinx)/(sinx)^3
lim(x->0) (tanx- sinx)/x^3 (0/0分子分母分別求導)
lim(x->0) [secx)^2-cosx ]/(3x^2)
lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/[(3x^2). cosx)^2]
lim(x->0) [1-(cosx)^3 ]/(3x^2) (0/0分子分母分別求導)
lim(x->0) 3(cosx)^ /(6x)
lim(x->0) 3(cosx)^2/6
求解高數等價無窮小題目
18樓：網友
因為是比x的四次方更高的階數，處於x，x取向於0，最後也是0
高數等價無窮小題目
19樓：網友
你圖中那個方法，可以考慮平方差和立方差的情況，只是延伸到n次方而已。
20樓：匿名使用者
會不會泰勒，在 x = 0 處看看吧。
高等數學，無窮小的問題，為什麼啊不懂
lim 0,arcsinx 1 cost 2 t dt x k 0 0，羅必塔法則 lim 1 cos arcsinx 2 arcsinx 1 x 2 kx k 1 等價無窮小代換 lim 1 cos arcsinx 2 kx k 等價無窮小代換 lim arcsinx 4 2kx k 等價無窮小代...
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。 寫...
高等數學無窮級數問題，高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時，1 n不是趨向於0嗎，為什麼1 n的無無窮級數是發散的？？？
花開丿丶敗下 這個用到了一個常用的函式關係 在x 0時，x sinx 也就是sin 1 3 n 1 3 n 由於sin 1 3 n 在n增大時無限趨近於0，且2 n 0，兩邊同乘以2 n，等式關係不變，因此 0 2 n sin 1 3 n 2 n 1 3 n容易得出 2 n 1 3 n 2 3 n ...