1樓：理
並不是碼頃那條法向量。
的長度。如果您只是想要公式的話，可以利用這個公式求解：
如果平面方程。
為穗胡ax + by + cz = m，並假設那一點為(x0 , y0 , z0)，則該點到平面的距離為：
如果你要推導的話，推導過程如下：
由平面方程可以得到該平面的法向量(a , b , c)
再假設點(x0 , y0 , z0)到平面的垂直投影為(x1 , y1 , z1)
則這兩點的歐氏距離。
即為所求。能夠求得連線該兩點的遲族陸直線的方程為(x1-x0)/a = y1 - y0)/b = z1 - z0)/c = k
利用上式求得x1 = ak + x0 y1 = bk + y0 z1 = ck + z0，再將x1 , y1 , z1帶入平面方程，可以得到。
ax0 + by0 + cz0 - m = k(a²+b²+c²) 上式再除以√(a²+b²+c²)可得√[(x1-x0)² y1-y0)² z1-z0)²]k√(a²+b²+c²)即為所求。
2樓：洋蔥學園
點到平面的距離公式為：設該點與平面內任備和意一點的連線的向量為a向量，平面的法向量為n向量，距離為d=|a*n|/|n|，即：a向量與n向量的數量積除以n向量的模。
點到平面的距離就是：該點與平面內任意一點連成的線段，在平面的法向量上的射影長。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代稿明表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量仿敬盯）只有大小，沒有方向。
3樓：網友
就是點到蘆虛平櫻譁知面的公式脊消。
點到向量的距離公式是什麼？
4樓：果果就是愛生活
點到向量的距離公式是d=|nmp|/|n|，n是平面α的乙個法向向量，m是平面α內的一點，mp是向量，在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小和方向的量。
向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量，數量（或標量）只有大小，沒有方向。
向量間的距離公式是d=√[a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2]，在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小兆卜歲（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代弊好表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」如果給定向量的族睜起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。在空間直角座標系。
中，也能把向量以數對形式表示，例如xoy平面中(2，3)是一向量。
點到平面的距離用向量的方法怎麼求?有什麼公式嗎?
5樓：閔琛不和美
平面外一點p與平面內一點a的或運連線衫族梁向穗侍量為：向量pa,平面的單位法向量為e,距離d=|e*pa|
向量點到直線的距離公式是什麼？
6樓：聊娛樂的吃瓜群眾
向量點到直線的距離公式是：
設直線l的方程為賣穗ax+by+c=0，點p的座標為（x0，y0），則點p到直線l的距離為：
同理可知，當p（x0，y0），直線l的解析式為y=kx+b時，則點p到直線l的距離為：
考慮點(x0，y0，z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/l²+m²+n²)。
證明方法。把平面的直線方中和卜程。
ax+by+c=0，看成是乙個xyz空間的方程，它是乙個無z方程，也就是個直線柱棚巧面。
即平面）的方程。
然後求點(x0，y0，0)到這個平面的距離（因為它就=(xy面中點(x0，y0)到ax+by+c=0的距離，因為這相當於點到空中那個平面在xy的投影線的距離）。
而根據空間中點(x0，y0，z0)到平面ax+by+cz+d=0的距離公式：
d=|ax0+by0+cz0+d|/[a^2+b^2+c^2)]。
7樓：老實且柔滑丶繁花
向量點到直線的距離可以使用以下公式計算：
設直線上一點為 p，直線的方向向量為 v，待計算的點為 a。則點 a 到直線的距離可以通過將向量 pa 投影到垂直於直線的方向上來計算。
距離公式如下：
d = a - p) -a - p) ·v) *v|其中， |u| 表示向量 u 的長度（模）。
u · v 表示向量 u 和 v 的點積（數量積）。
a - p) 表示向量 a 到 p 的差向量。
這個公式的推導基於向量的投影概念，它的思想是找到點 a 到直線的垂直距離森敏。
注意，這個公式適用於二維空間和三卜好維空間中的直線。在更高維度的情況下，可以將該方此弊枝法推廣為點到超平面的距離計算。
8樓：網友
三個向量相加等於0可以得出向量合成定論。其中兩個向搏歲量合成與第三個向量等大反向。所以三個向量和為0向量。
三個向量不能在一條直線的情況下，三個向量相加為零向量時這三個向量才能構成三角形。
向量的作用。
向量是既有大小又有方向的物理量。如力學中的力是向量，力作用於物體所產生的效應，與力的大小和方向都有關。速率(speed)只表示快慢，不指示方向，它不是向量，而速度則是向量。
乙個向量可以用乙個有箭頭的線段來表示，線段的長度按一定比例表示向量的大小，而線段的箭頭則表示向量的方向。
向量的基液睜作用最主要就是體現其工具性。為了應用向量證明數學問題，在學習三角函式的圖象與性質後，沒有立即學習三角恆等變換，而是插入了向量埋塵一章，利用向量的合成引入了兩角和與差公式。
9樓：猶豫的揹包
向量點到直線的距離可以通過以猜態下公式計算：
d = p - a) ×n| /n|
其中，p表示向公升禪量點的座標，a表示直線上的一點座標，n表示直線的法向量，"×表示向量的叉乘運算，"|表示向量的模或長度。
這個公式的推導基於向量的投影。首先，從點p到直線上的點a的連線是直線的乙個方向向量，可以用(p - a)表示。然後，取直線的法向量n。
如果直線不過原點，則n是垂直於直線且模為1的向量。最後，計算(p - a)與n的叉乘的模除以n的模，就得到了點到直線的距離。
需要注意的是，如果直線過原點，需要首先將直線平移至不過原點的位置，然後再應用上述公式進行計算。
這個公式適用於二維和吵兆塵三維情況下的點到直線的距離計算。
10樓：網友
設直線l的方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0,y0)，則點p到直鍵族線l的距離為州亮拍1
d = ax0 + by0 + c| /冊羨 √(a² +b²)
11樓：洋蔥學園
點到線的距離公慧耐式如下：
設直線l的方程為ax+by+c=0，點p的座標為（x0，y0），則點p到直線l的距離為：
定義法證明衡碧消：
根據定義，點p（x_，咐知y_）到直線l：ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長。
設點p到直線的垂線為l'，垂足為q，則l'的斜率為b/a則l'的解析式為y-y_=（b/a）（x-x_）。
把l和l'聯立得l與l'的交點q的座標為（（b^2x_-aby_-ac）/（a^2+b^2），（a^2y_-abx_-bc）/（a^2+b^2））由兩點間距離公式得：
pq^2=[（b^2x_-aby_-ac）/（a^2+b^2）-x0]^2+[（a^2y_-abx_-bc）/（a^2+b^2）-y0]^2=[（a^2x_-aby_-ac）/（a^2+b^2）]^2
用法向量的點到面的距離公式
12樓：己辰陽洪霽
若p為面abc外一點，過p做po垂直面於opm為面的一條斜線，m為。
斜足連mo設面的一條。
法向量為n打不了箭頭）
則有d=|po|=|nxpm|/n
法向量乘向量pm的絕對值。
除以法向量的模。
13樓：談芸溪雲叡
d=|向量a*向量n|/向量n
a為起點於既定點、終點在面上的向量。
n為面的法向量。
向量的點到平面距離公式是什麼？
14樓：愛生活的小嘻嘻嘻獅子
空間向量點面距離公式：d=|。點到平面距離是指空間內一點到平面內一點的最小長度。
特殊的，當點在平面內時，該點到平面的距離為0。
空間中具有大小和旅蔽方向的量叫做空間向量。
向量的大小叫做向量的長度或模（modulus)。
規定：長度為0的向量叫做零向量，記為返鄭0。
模為1的向量稱為單位向量。
與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。
記為－a。方向相等且模相等的向量稱為相等向量漏鎮頌。
向量距離公式是什麼？誰知道？
15樓：小玖予學姐
d=|ax0+by0+cz0+d|/√ (a²+b²+c²)
公式描述。公式中的平面方程。
為ax+by+cz+d=0，點p的座標(x0，y0，z0)，d為點p到平面的距離。
點到平面距離公式。
d=|向量ab*向量n|/向量n的模長。
d表示點a到面的距離，向量ab是以點a為起點，以平面上任意一點為終點的向量，向量n是平面的法向量。
平面的一般式方程。
ax +by +cz + d = 0
其中n = (a, b, c)是平面的法向量，d是將平面平移到座標原點所需距離（所以d=0時，平面過原點）
向量的模（長度）
給定乙個向量v（x, y, z),則|v| = sqrt(x * x + y * y + z * z)
向量的點積（內積）
給定兩個向量v1(x1, y1, z1)和v2(x2, y2, z2)則他們的內積是。
v1v2 = x1x2 + y1y2 + z1z2
向量怎麼求距離
16樓：摩羯
空間向量點到直線距離公式解：
設點a座標（x1，銀衡基y1）
直線方程：ax+by+c=0
a到直線的距離=|ax1+by1+c|÷√a²+b²） 直線ax+by+c=0 座標（xo，yo）那麼這點到這直線的距離就為：
公式中的直線方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0,y0)。連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的距離。公式中的直線方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0,y0)。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的攔如距離。
：過點上做一向量垂直於已知直線，做一平面垂直於剛作直線，設該平面的法向量為m 在該平面上找一點與已知點連線，設該向量為a，則距離d=|a*m|/|m| ②平移任一直線，使兩直線相交，過兩條相交直線做一平面，法向量為鋒謹m 在兩直線上連線任意兩點，設該向量為a,則距離d=|a*m|/|m|
如何用向量求點到平面的距離
點到平面的距離就是 該點與平面內任意一點連成的線段，在平面的法向量上的射影長。所以點到平面的距離公式為 設該點與平面內任意一點的連線的向量為a向量，平面的法向量為n向量，距離為d a n n 即 a向量與n向量的數量積除以n向量的模。在數學中，向量 也稱為歐幾里得。向量 幾何向量 向量 指具有大小 ...
點到直線距離公式證明，點到直線距離公式證明方法
在人教大綱版高二數學上冊中,關於點到直線距離公式的推導方法,教材介紹了兩種推導方法,並詳細給出了利用直角三角形的面積公式推導得出點到直線的距離公式的具體過程。其實關於點到直線的距離公式的推導方法，除上述方法之外，還有其它很多方法，在這些方法中，向量法 利用平面向量的有關知識來推導的方法 是一種行之有...
向量座標的計算公式？向量的座標運算
您好，很高興為您解答。向量的座標運算公式是 ab x x，y y x x，y y 實數 和向量a的叉乘乘積是乙個向量，記作 a，且 a a 當 時，a的方向與a的方向相同 當 時，a的方向與a的方向相反 當 時，a ，方向任意。當a 時，對於任意實數 都有 a 。注 按定義知，如果 a ，那麼 或a...