y=-x²+bx+1,當b取何值時,對任意的x滿足-1≤x≤2,都恆有-8≤y≤13/4成立
1樓：網友
即拋物線y=-x²+bx+1在區間[-1,2]上的取得總在區間[-8,13/4]上。
因y=-x²+bx+1=-(x-b/2)²+1+b²/4，拋物線開口向下，對稱軸為x=b/2，最大值為1+b²/4
這要討論b的取值：
譽卜渣當b/2≤-1，即b≤-2時。
拋物線在區間[-1,2]上單調遞減。
最小值為y(2)=-4+2b+1≥-8
最大值為y(-1)=-1-b+1≤13/4解不等式組可得。
b≥-5/2且b≥-13/4
取交集可得 -5/2≤b≤-2
當b/2≥2，即b≥4時。
拋物線在區間[-1,2]上單調遞增。
最小值為y(-1)=-1-b+1≥-8
最大值為y(2)=-4+2b+1≤13/4解不等式組可得。
b≤8且b≤25/8
取交集可得 b≤25/8，與b≥4矛盾。
故此時無解，不等式-8≤y≤13/4不恆成立。
當-1≤b/2≤1/2，慶悄即-2≤b≤1時。
拋物線在區間[-1,2]上先增後減。
最小值為y(2)=-4+2b+1≥-8
最大值為y(b/2)=1+b²/4≤13/4解不等式組可得。
b≥-5/2且-3≤b≤3
取交集可弊蘆得 -2≤b≤1
當1/2≤b/2≤2，即1≤b≤4時。
拋物線在區間[-1,2]上先增後減。
最小值為y(-1)=-1-b+1≥-8
最大值為y(b/2)=1+b²/4≤13/4解不等式組可得。
b≤8且-3≤b≤3
取交集可得 1≤b≤3
綜上所述，可得b的取值範圍為[-5/2,3]
2樓：網友
配成頂點式先觀察一下：y=-(x-b/2)^2+1+b^2/4,最大值為1+b^2/4，x=-1時，y=-b,x=2時，y=2b-3，故當對稱軸x=b/2在（-∞1）和（2，彎謹+∞）上時，函式在仿鬧團-1≤x≤2上單調，需滿足-8≤-b≤13/4,-8≤2b-3≤13/4,解得-5/2≤-b<-2,當對稱軸b/2在[-1,2]上時，-2≤b≤4,還需增加頂點的約束1+b^2/4≤13/4,-3≤b≤3,則-2≤b≤3。
綜上b的取值範圍是[-5/2,3]
這道題我今天在別處備橘做過，是第二問，你也可以參考一下。
滿足x+y-1≤0,x≥0,y≥0,若0≤ax+by≤2,則(b+2)/(a+1)的取值範圍
3樓：網友
在平面直角座標系(關於x、y的)中，作三條直線：y=1、y=3-x、y=x+1
這三條直線包圍的三角形區域(含邊界)即是不等式組：的解集。
該三角形區域的三個頂點分別是(0, 1)、(1, 2)、(2, 1)
分別考察x、y落在三個頂點時：
x=0、y=1，此時ax+by=b，即有0≤b≤2
x=1、y=2，此時ax+by=a+2b，即有0≤a+2b≤2
x=2、y=1，此時ax+by=2a+b，即有0≤2a+b≤2
可以驗算，對於x、y落在該三角形區域(含邊界)的除三個頂點之外的點的情形，確定出的a、b取值範圍一定包含上述關於a、b的不等式組的解集，即：
所有由符合上述關於x、y的不等式組的取值組合(x, y)所確立的關於a、b的諸多不等式0≤ax+by≤2，其交集就是關於a、b的不等式組的解集。
同樣用平面直角座標系(關於a、b的)來求解上述關於a、b的不等式組，可知解集為乙個梯形區域，四個頂點座標分別是(0, 0)、(2/3, 4/3)、(2/3, 2/3)、(1, 0)
那麼對這四個頂點分別求(b+2)/(a+1)，可得：
a=0、b=0，此時(b+2)/(a+1)=2
a=-2/3、b=4/3，此時(b+2)/(a+1)=10
a=2/3、b=2/3，此時(b+2)/(a+1)=8/5
a=1、b=0，此時(b+2)/(a+1)=1
可以驗算，對於a、b落在該梯形區域除這四個頂點之外的點的情形，(b+2)/(a+1)一定介於上述四個值中最小值1與最大值10之間。
所以：(b+2)/(a+1)的取值範圍是[1, 10]。
無論x取何值,函式y=ax²+bx+c的值恒大於零
4樓：數論_高數
a>0並且△<0
a<0時拋物線開口向下必有小於0的y,故a>0。
0時必和x軸相交或相切，只有△<0才能保證y恆》0.
5樓：網友
a＞0△＜0 實質是要求拋物線開口向上且與x軸無交點才行。
6樓：夜未夜讀書聲
a>0 開口朝上。
0 ax2+bx+c=0無解，即開口朝上，且與x軸無交集。ok!
若-2x²+8x+1=a(x+b)²+c對於一切實數x恆成立，求：a,b,c的值
7樓：網友
先化簡：-2x²+8x+1=ax²+2abx+ab²+c(a+2)x²+(2ab-8)x+ab²+c-1=0由題意對於一切實數x恆成立，則係數均為0
a+2=0，2ab-8=0，ab²+c-1=0a=-2，b=-2，c=9
y=ax²+bx+c對一切實數恆成立,a的範圍
8樓：少化竭思琪
y=ax²+bx+c,有x=-1時，y=0,a-b+c=0……①梁碰。
x≤y≤1/2(x²+1)對一切實數x恆成立，令橡襲談x=1得：1≤y≤1/2(1²+1)
1≤y≤1,所以y=1.即x=1時，y=1.
a+b+c=1.……
y≥x對一切實數x恆成立，可得ax²+bx+c≥xax²+(b-1)x+c≥0,所以a>0,△=b-1)²-4ac≤0.……
由②禪埋得：1-b=a+c代入③得：(a+c)²-4ac≤0,a-c)²≤0,所以a=c,與①②聯立解得a=1/4,b=1/2,c=1/4.
已知xy=a,xz=b,yz=c,,且abcxyz≠0，則x²+y²+z²=
9樓：網友
xyxz=ab,得x2=ab/睜顫c,同理y2=ac/b,z2=bc/此磨a
x²+y²+z²= ab/森早鬥c+ac/b+bc/a
若關於x,y的式子(x²＋ax－2y＋7）－（bx²－2x＋9y－1）的值與字母x的取值無關，求a,b的值。
10樓：漂泊寧靜
(x²＋ax－2y＋7）－（bx²－2x＋9y－1）=（1-b）x²+(a+2)x-11y+6
根據提示值與字母x的取值無關。
所以1-b=0 a+2=0
得a=-2 b=1
已知fx=ax²+bx-2b,a=1,當x∈(-∞,2)時,fx≥14恆成立,求b的取值範圍
11樓：匿名使用者
fx=ax²+bx-2b,a=1
f(x)=x^2-bx-2b
fx≥14恆成立，x^2-bx-2b>此迅=14x^2-bx+(b/悔扒衫2)^2-2b-(b/2)^2>=14-2b-(b/2)^2>=14
b^2+8b-56《碧腔=0
b^2+8b+16<=72
b+4)^2<=72
4-6√2<=b<=-4+6√2
當m取何值時此式有最大值？並求出最大值。謝謝
設y 2m 3m 2 2 2m 2 1 因為m 2 2 3，所以2m 2 1 0，當m 0時y 0，當m 0時y 0，即最大值的範圍是m 2 2 3 作變數替換 x 2m 2 1，即 m 2 x 1 2，於是 y 2 4 x 1 2 3 x 1 2 2 x 2 x 1 3x 1 x 2 3x 2 2...
取何值，方程組 x1 x2 x3 1 x1 x2 x3x1 x22x3有唯一解，無解，有無限多個解？並求通解
苦苦的守望者 解 對係數矩陣a施行初等行變換 1 1 1 1 r2 r1 1 1 1 1 r1 r2 1 0 0 3 1 r2 1 0 0 3 1 a 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 3 r3 r1 0 0 1 3 1 r1 r3 0 0 1 3 1 r3 0...
若二次函式y ax平方 b當x取xx2 x1不等於x2 時，函式值相等，則當x取x1 x2時，函式值為
y ax 2 b的對稱軸為y軸,因為若x取x1.x2時.函式值相等所以ax1 2 b ax2 2 b 解得x1 x2，x2 因為x1不等於x2 所以x1 x2 所以x1 x2 0 x 0時,y 0 b b 很明顯，函式y關於y軸對稱，x1和x2的y值相等說明x1 x2 0 則x1 x2的函式值為b ...