1樓：餘音繚繞
九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」也可以用來求兩個數的最大公約數，即「可半者半之，不可半者，前皮副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。」
證明：(a，b)=(a-nb，b)
不妨設d是a、b的最大公因子。
即伍帆a=rd，b=sd。並且(r，s)=1，即存在x、y，使得xr+ys=1。
從而a-nb=(r-ns)d，b=sd，且x(r-ns)+(xn+y)s=xr+ys=1，即(r-ns，s)=1；於是腔悔雹有：d=(a-nb，b)，證畢。
更相減損術的方法
2樓：你即來
更相培中減損術。
九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」也可以用來求兩個數的最大公約數，即「可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減配灶山多，更相減損，求其等也。以等數約之。」
翻譯成現代語言如下：
第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。
第二步：辯指以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止，則這個等數就是所求的最大公約數。
其中所說的「等數」,就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法，實際上就是輾轉相除法。
例 用更相減損術求98與63的最大公約數。
由於63不是偶數，把98和63以大數減小數，並展轉相減。
所以，98和63的最大公約數等於7.
更相減損術的例項
3樓：網友
例1、用更相減損術求98與63的最大公約數。
解：由於63不是偶數，把98和63以大數減小數，並輾轉相減：
所以，98和63的最大公約數等於7。
例2、用更相減損術求260和104的最大公約數。
解：由於260和104均為偶數，首先用2約簡得到130和52，再用2約簡得到65和26。
此時65是奇數而26不是奇數，故把65和26輾轉相減：
所以，260與104的最大公約數等於13乘以第一步中約掉的兩個2，即13*2*2=52。
更相減損術的原理
4樓：道路迷惘
《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」可以用來求兩個數的最大公約數，即「可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。」
翻譯成現代語言如下：
第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。
第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。
則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。
其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法。具體見。
更相減損術的思想
5樓：大爺
《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」可以用來求兩個數的最大公約數，原文是： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。
白話文譯文：
如果需要對分數進行約分，那麼）可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）。如果不可以折半的話，那麼就比較分母和分子的大小，用大數減去小數，互相減來減去，一直到減數與差相等為止，用這個相等的數字來約分。
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