x x 的導數怎麼算?x 1的導數 怎麼算

時間 2025-05-23 12:20:01

1樓:動物植物世界

x的x次方的導能夠用換元法,令y=x^(x)則:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx),即:y'=(x^x)(lnx+1)。

x^x)'=x^x)(lnx+1);

求法:令x^x=y;

兩邊取對數:lny=xlnx。

兩邊求導,應用複合函式求導法則。

1/y)y'=lnx+1;

y'耐慧和=y(lnx+1);

即:y'=(x^x)(lnx+1);

求導是數學計算中的乙個計算方法,它的定義就是,當自變數。

的增量趨於零時,因變數。

的增量與自變數的增量昌盯之商的極限。在乙個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連碧啟續的函式一定不可導。

常用導數公式:

0(c為常數);

2.(xn)'=nx(n-1)(n∈r);

3.(sinx)'=cosx;

4.(cosx)'=sinx;

5.(ax)'=axina(ln為自然對數。

6.(logax)'=1/(xlna) (a>0,且a≠1);

7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28.(cotx)'=1/(sinx)2=-(cscx)29.(secx)'=tanx secx;

10.(cscx)'=cotx cscx。

2樓:乙個人郭芮

實際上對於函式式x^x

可以使用基昌對數恆等式。

得到x^x =e^(lnx *x)

然後對做鋒含e^(lnx *x)求純笑導。

得到e^(lnx *x) *lnx *x)'

x^x *(1+lnx)

或者先取對數,再求導也可以。

x-1的導數 怎麼算

3樓:為教育奮鬥終身

x分之1的導數:-1/x^2。具體計算過程如下:

y=1/x=x^(-1)

y'=-1*x^(-1-1)

x^(-2)

1/x^2導函式

如果函式y=f(x)在開區間內每一點都可導,就稱函式f(x)在區間內可導。這時函式y=f(x)對於區間內的每乙個確定的x值,都對應著乙個確定的導數值,這就構成乙個新的函式,稱這個函式為原來函式y=f(x)的導函式,記作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,簡稱導數。

導數是微積分的乙個重要的支柱,牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。

4樓:ukchibo喵氿

x的導數是1,常數的導數是零!!所以等於1x的導數是1,常數的導數是x的導數是1,常數的導數是零!!所以等於1零!!

所以等於1x的導數是1,常數的導數是零x的導數是1,常數的導數是零!!所以等於1!!所以等於1

5樓:匿名使用者

x的導數是1,常數的導數是零!!所以等於1

x^x導數是什麼

6樓:教育小百科是我

x)'*ln(x)+x*ln'(x)

1/=ln(x)+1

y',得到。

ln(y)=xln(x)

根據複合函式求導數的法則以及ln'(x)=1/x,得到ln'y=x^x

兩邊取一下自然對數:y*y'(y)*y'

導數的性質:不是所有的函式都有導數,乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。

然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是乙個函式,稱作f(x)的導函式,尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。

7樓:百科夏老師

1、兩邊取對數lny=x^xlnx;

2、求導(鏈導法)有1/y=(x^x)'lnx+x^x(1/x);

3、求y=x^x的導數,則有y=x^x=e^(lnx^x)=e^[xlnx],y'=[e^(xlnx)][lnx+x/x]=(x^x)(lnx+1)

4、代入化簡有1/y=(x^x)(lnx+1)lnx+x^x(1/x)

導數求導法則

1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合(即①式)。

2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導(即②式)。

3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方(即③式)。

4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。

8樓:匿名使用者

解:設y=x^x (定義域:x>0)

兩邊取對數得lny=xlnx;然後兩邊對x取導數,此時注意:lny是y的函式,y是x的函式,因此當左。

邊對x取導數時,要把y當作中間變數,採用複合函式的求導方法:

y′/y=x(1/x)+lnx=1+lnx,∴y′=(1+lnx)y=(1+lnx)(x^x).

x/1的導數怎麼算?

9樓:教育小百科達人

具體計算過晌梁程如下:

y=1/x=x^(-1)

y'=-1*x^(-1-1)

x^(-2)

1/x^2導數的求導法則:1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每脊謹喚個部分求導後再取線性組合(即①式)。

2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導(即②式)。

3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式。

子導乘櫻凱母-子乘母導)除以母平方(即③式)。

4、如果有複合函式。

則用鏈式法則。求導。

x/1的導數怎麼算?

10樓:教育小百科達人

x分之1的導數:-1/x^2。

具體計算過程如下:

y=1/x=x^(-1)

y'=-1*x^(-1-1)

x^(-2)

1/x^2

11樓:雞柳火腿

計算 x/1 的導數很簡單,因為 x/1 就是 x。所以 x/1 的導數就是 1。

使用導數的定義可以更詳細地說明猜鬧前:

導數表示函式在某一點處的變化率。對於函式 f(x) =x/1,我們可以使用導數的定義來計算它在任意點 x 處的導數。

導數的定義是:

f'(x) =lim(h->0) [f(x + h) -f(x)] h

將 f(x) =x/1 代入上述定義,穗清得到:

f'(x) =lim(h->0) [x + h)/1 - x] /h

簡化表示式:

f'(x) =lim(h->0) [x + h - x] /h

f'(x) =lim(h->0) h / h

由於 h 在極限趨近於 0 的情況下,分子和分母同時趨近於 0,所以此時可以直接約分:

f'(x) =lim(h->彎塵0) 1

最終結果是 f'(x) =1,這就是 x/1 的導數。無論 x 取何值,它的導數都是 1。

12樓:生活達人唐鮮生

x/1的裂森導數可以通過求導法則來計算。根據導數的定義和商規則,我們有:

d/dx (x/1) =1 * d/dx (x) -x * d/dx (1)) 1^2)

其中,d/dx表示對x求導。由於d/dx (x) =1,d/dx (1) =0,代入上式可以得到:

d/dx (x/1) =1 - 0) /1^2) =1 / 1 = 1

所以坦源高,x/1的導數等於1。讓尺。

13樓:厲清暉

根據求導公式如下:

f(談橘x)含李團擾陸=x/1

則f'(x)= x²/1

14樓:長眠不起_小道

導數表示函式在某一點處的變化率。雹悄對於函式 f(x) =x/1,我們可以使用導數的定義來計算森巨集它在任意點 x 處的導數。

導數的定義是:源春渣。

f'(x) =lim(h->0) [f(x + h) -f(x)] h

將 f(x) =x/1 代入上述定義,得到:

f'(x) =lim(h->0) [x + h)/1 - x] /h

簡化表示式:

f'(x) =lim(h->0) [x + h - x] /h

f'(x) =lim(h->0) h / h

由於 h 在極限趨近於 0 的情況下,分子和分母同時趨近於 0,所以此時可以直接約分:

f'(x) =lim(h->0) 1

最終結果是 f'(x) =1,這就是 x/1 的導數。無論 x 取何值,它的導數都是 1。

x^x的導數是什麼?

15樓:高教老師

解:設y=x^x (定義域:x>0)

兩邊取對數得lny=xlnx,然後兩邊對x取導數,此時注意:lny是y的函式,y是x的函式,因此當左邊對x取導數時,要把y當作中間變數,採用複合函式的求導方法:

y′/y=x(1/x)+lnx=1+lnx,∴y′=(1+lnx)y=(1+lnx)(x^x)。

√1+x的導數是多少?

16樓:顏代

(1+x)的導數為1/(2*√(1+x))。

解:令f(x)=√1+x),那麼f'(x)=(1+x))'

1+x)^(1/2))'

1/2*(1+x)^(1/2)

1/(2*√(1+x))

即√(1+x)的導數為1/(2*√(1+x))。

-x的導數

17樓:天羅網

x的導數是 -1。

x^n的導數為n*x^(n-1)

那麼x的導數就是1

再乘以常數-1

所以-x的導數就是-1基本初等函式導羨棗數公式主要有以下:

y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等於含頌0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於談派鄭1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2 x

導數運演算法則如下:

f(x)+/g(x))'f'(x)+/g'(x)

f(x)g(x))'f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

g(x)/f(x))'f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/f(x))^2

-x的導數是什麼

18樓:乙個人郭芮

記住基本的求導公式。

x^n的導數為n*x^(n-1)

那麼x的導數就是1

再乘以常數-1,所以-x的導數就是-1

求函式y 1 x在x 1處的導數(求詳盡過程)

滿意請採納,不懂可追問。 用導數的定義求函式y 1 x 在x 1處的導數解 y 1 1 x 1 通分得下一步 1 1 x 1 x 分母有理化得下一步 1 x 1 x 1 x y x 1 x 1 x 1 x x y x 0lim y x x 0lim 1 x 1 x 1 x x 分子有理化得下一步 x...

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