1樓：及雁家癸
充分性：由於a，b正定所以有可逆矩陣。
p、q使a=ptp,b=qtq,xtax=xtptpx=(px)tpx=(px)^2>0,xtbx=(qx)tqx=(qx)^2>0,xtabx=xtptpqtqx，ab=ba時，(ptpqtq)t=qtqptp=ba=ab說明ab是對稱矩陣。
q(ab)q^-1=qptpqt=qptpqt=(pqt)tpqt,由於pqt為可逆矩陣因而梁豎(pqt)tpqt是正定矩陣。
令其為矩陣c，q^-1cq=ab，即ab相似於一正定扮畢矩陣，由這一點可以得出ab的所有特徵值。
全部大於0，ab又是對稱矩陣，根據正定矩陣的相關定理，說明ab是一正定矩陣。
必要性：由ab是正定矩陣推出ab為對稱矩陣，又有充分性證明中，a=ptp,b=qtq兩個條件，因此就有ab=ptpqtq=(ab)t=(ptpqtq)t=qtqptp=ba,即ab=ba說明a,b可換。
注：pt指p的轉橡缺大置，q^-1指q的逆矩陣。
2樓：寸元修舜倩
搜一下：a,b為正定陣，證：ab是正定陣的充要條件是a,b可交換。
設實矩陣a,b都是正定矩陣,證明a+b也是正定矩陣.
3樓：瀕危物種
搞清楚正定的意義就很容易證明了。
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a'aa>0;
如果a、b都是正定的，那麼對於任意非鋒羨零向量a,都有a'aa>0;a'答鉛ba>0;
顯然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a>清基好0;
所以a+b也是正定的！
設a是n階對稱正定矩陣,求證：存在唯一的正定陣b使a=b*b
4樓：機器
正交對角化：存在正交陣q和對角陣，使得。
q'bq=d,q'aq=d^2=diag,e1,..en是a的特徵值。
因為b也是正定，所以d=diag唯一確定，那麼b也唯一確定b=qdq'
a,b都為n階正定矩陣,證明:ab是正定矩陣的充分必要條件是ab=ba.
5樓：天然槑
證明：因為a,b正定，所以 a^t=a,b^t=b必要叢碧性) 因為ab正定，所以 (ab)^t=ab所以閉鬥 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣。
由a,b正定，存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而轎鄭磨 qabq^-1=qp^tpq^t = pq)^t(pq) 正定，且與ab相似。
故 ab 正定。
設實矩陣a,b都是正定矩陣,證明a+b也是正定矩陣.？
6樓：瀕危物種
搞清楚正定的意義就很容易證明了。
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a'aa>0;
如果a、b都是正定的，那麼對於任意非零向量a,都有a'aa>0;a'ba>0;
顯然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a>0;
所以a+b也是正定的！,9,只要你搞清乙個等價關係就行了，最好用反正法證一下。
在實數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，仿森都有x[t]ax>0,x[t]表備碰畝示a的轉置。
因吵答此有，x[t]ax>0，x[t]bx>0，相加得：x[t](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
在複數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正。0,
a,b都為n階正定矩陣,證明:ab是正定矩陣的充分必要條件是ab=ba.？
7樓：一襲可愛風
證明：因為a,b正定，所以 a^t=a,b^t=b必要性) 因為ab正定餘隱並，所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣。
由a,b正豎跡定，存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = pq)^t(pq) 正定，且與ab相似。
故攜絕 ab 正定。,9,
設a，b均為n階實對稱矩陣，且a正定.證明：
8樓：考試資料網
答案】：由a正定，有可逆矩陣q，使qt
aq=e.由於qt
bq仍為實對稱矩陣，所以有正交矩陣r，使rtqtbq)r=d=diag(λ1，λn為對角矩磨數陣，其中λ1，λn為實對稱矩陣qt
bq的全部特徵瞎森首值。令p=qr，則因可逆矩陣的乘積仍是可逆矩陣，知p為可逆矩陣，且有。
ptap=(qr)t
a(qr)=rt
qtaq)r=rt
er=ept
bp=(qr)t
b(qr)=rt
qtbq)r=d=diag(λ1，λn$由春橡(1) 可得。a=(pt
ep-1(p-1tp-1
b=(ptdp-1(p-1tdp-1
其中d為對角矩陣)
令m=p-1
則m可逆，且使a=mt
m，b=mt
dm，故(2) 得證。
設實對稱矩陣a為m階正定矩陣，b為m×n實矩陣，試證btab為正定矩陣的充分必要條件是矩陣b的秩r(b)=n．
9樓：考試資料網
答案】：必要性者知扮：設bt
ab為首灶正定矩陣，對任意的n維列向量x≠0有。xtbtab)x＞0，即(bx)t
a(bx)＞0
於是bx≠0，則bx=0只有零解，所以b的猛蔽列向量組線性無關，r(b)=n．
充分性：∵(bt
ab)tbt
atb=bt
ab，所以bt
ab為對稱矩陣．
當r(b)=n時，bx=0只有零解．即對任意x≠0，bx≠0，由a是正定的，得。xtbt
ab)x=(bx)t
a(bx)＞0，故bt
ab為正定矩陣．
設a為n階對稱陣,ab+b『a為正定陣,b』為b的轉置,證明a可逆.
10樓：戶如樂
反證法：若a不可逆，則槐坦存在非零向量x,使得ax＝0,在ab+b'a中左乘彎明侍x『,右乘x,得x'(ab+b'a)x=x'abx+x'b'ax=(ax)'bx+(bx)'(ax)=0,但這與埋吵ab+b'a正定矛盾。
設a,b均為正定矩陣,則ab正定當且僅當ab
青蛇外史寫作中 用 a 表示矩陣 a 的共軛轉置，其餘同。必要性 設 ab 是正定矩陣，則 ab ab b a ba.充分性 設 ab ba，則我們已看到 ab ba b a ab 即 ab 是 hermite 矩陣，下面只需證它的特徵值都是正的。實際上，存在可逆矩陣 q 使得 a qq 因此 q逆...
已知a,b為整數，並且X2 X 1是aX17 bX16 1的因式，求a的值
設x,x為方程x x 的兩根。則x x ，xx 經計算得x x ，x x x x xx 同理滲頌可計算得x x 有條件知x，x也是方程ax bx 的根。所以可列方程組 ax bx ax bx 由以上兩式消去b 式乘x ，式乘x ，再相減 得 x x x x a x x 即a x x xx x x x...
我老公是AB型血，rh為陰性，我是o型血，rh為陽性，懷第一
你是rh陽性，無論寶寶是陽性還是陰性，都不會有rh溶血癥的問題，你不用擔心。建議你們去查一下abo方面的抗體，不過abo溶血癥一般風險不大，而且開喝茵陳湯降效價，所以沒有什麼必要恐懼著急。定期查抗a抗b，效價值超過128的時候請醫生開藥就ok了。 盼盼 多數是母親是rh陰性血型，在生完第一個孩子以後...