1樓：帳號已登出
證明：e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.
假設e=p/m,(p,m為整數)顯然e可表示為j/m!(j為整數)。
由e=1+1/1!+1/2!+1/3!
得e的式的前m+2項為e=1+1/1!+1/2!
1/3!+.1/m!
很明顯此m+2項可表示為k/m!,(k為整數),而後的無窮項為1/(m+1)!+1/(m+2)!
1/m!(1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)+.1/m!
1/(m+1)+1/(m+1)^2+..1/m!m<1/m!
定義。在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數喊培的比率（或分數）構成的數字。當兩臘滲個線段的長度比是無理數時，線段也被描鄭局唯述為不可比較的，這意味著它們不能「測量」，即沒有長度（「度量」）。
常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，尤拉數e，**比例φ等等。可以看出，無理數在位置數字系統中表示（例如，以十進位數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。
2樓：常山_子龍
估計樓主是在說e。用反證法證明。
證明：e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.
假設e=p/m,(p,m為整數)顯然e可表示為j/m!(j為整數).
由e=1+1/1!+1/2!+1/3!
得e的模鬧式的前m+2項為e=1+1/1!+1/2!
1/3!+.1/m!
很明顯此m+2項可表示為k/m!,(k為整數),而後的無窮項為1/(m+1)!+1/(m+2)!
1/m!(1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)+.1/m!
1/(m+1)+1/(m+1)^2+..1/m!m<1/差液m!.
由m+2項可表示為k/m!,(k為整數),而後的無窮項<1/m!得e不可表旦慶罩示為j/m!(j為整數).這與假設矛盾。 故e為無理數。
3樓：網友
1是有理數，有限小數。
怎麼證明乙個數是無理數？
4樓：風林網路手遊平臺
例子：證明根號2是無理數：
證明：若根號2是有理數，則設它等於m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）
所以（m/n）^2=根號2^2=2
所以m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m^2是偶數，設m=2k（k是整數）
所以m^2=4k^2=2n^2
所以n^2=2k^2
所以n是偶數。
因為m、n互質。
所以矛盾，即根號2不是有理數，它是無理數。
如何證明乙個數為無理數?
5樓：分享百知生活
證明根號2是無理數：若根號2是有理數，則設它等於m/n(m、n為不為零的整回數，m、n互質)，(m/n)^2=根號2 ^2 =2， m^2/n^2=2，m^2=2*n^2，即 m^2是偶數，設m=2k，m^2=4k^2=2n^2，n^2=2k^2，即n是偶數，所以根號2不是有理數，它是無理數。
眾所周知，有理數集內的加法、減法、乘法、除法，這些有理運算能夠保證封閉性(即原數集的任意數經過運算後，仍在原數集內)，但是對於開方運算就不滿足封閉性，於是就要引入一種新的數——無理數，即不能寫成兩個互質整數之比的數。
無理數起源於畢達哥拉斯學派。畢達哥拉斯學派主張「萬物皆數」，這裡的數指的是可以寫成兩個整數之比的數，即有理數。據說畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現正方形的一邊和對角線不可公約，換句話說，正方形的對角線與邊長之比根號2不是有理數，這個發現導致他後來被處以極刑。
證明 √3+√2 是乙個無理數
6樓：玩車之有理
證明：假設√3+√2是乙個有理數p,那麼：√3+√2=p.
兩邊平方得到：5＋2√6＝p^2.即√6=(p^2-5)/2由於裂配液p是有理數，所以√6是有理數。
但這是不可能的，再肆物次使用反證法，假設√6是有理數p/q,（其中p,q互質且p,q都是正整數賣瞎）,.
證明:tan3°是無理數
7樓：天羅網
假設，tan3°為有理數 則根據tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) 有tan2°=(tan1°+tan1°)/1-tan1°*tan1°)也是有理數 繼而有tan3°也為有理數 ..tan30°也為有理數 ..可是tan30°=√3是乙個無理數 tan60°也是無理數 所以，tan3°為有理數不成立 所以其為無理數。
無理數+無理數是不是無理數 求證明
8樓：黑科技
不一定。√2、-√2都是無理數；√2+(-2)=0,是有理數。
再如-√3都是無理數，(2+√3)+(2-√3)=4,是有理數。
如：5+√3,2√3 5+√3+2√3=5+3√3,是無理數。
綜上可知，無理數+無理數，可能是無理數，也可能是有理數。
此類題目，不需要嚴謹證明，只要找個反例就可以了。
證明γ2是無理數
9樓：亞浩科技
證明√2是無理數 用反證法，如果√2是有理數，則可表示成兩個互質整數的商√2＝a/b,（這裡a與b互質） 2=a^2/b^2 2b^2=a^2 因為兩奇數改絕的積是奇數，2b^2是偶數核模姿所以a只能是偶數，設a=2n b^2=2n^2,同理b也只能是偶數，與a,b互質矛盾碼緩。所以√2不是有理數，只能是無理數。
如何證明是無理數，怎麼證明 是無理數？
牧時芳勾君 因為沒有一個分數可以表示 可以設 x除以y，但x和y都是有理數，因此假設不成立，所以 是無理數 犁堯岑瑛琭 假設 是有理數，則 a b，a,b為自然數 令f x x n a bx n n 若0 0 0 以上兩式相乘得 0 當n充分大時，在 0，區間上的積分有 0 f x sinxdx n...
證明根號2是無理數，怎麼證明根號2是無理數
顏代 證明 假設 2是有理數。那麼可用互質的兩個數m n來表示 2。即 2 n m。那麼由 2 n m可得，2 n 2 m 2，即n 2 2 m 2 因為n 2 2 m 2，那麼n 2為偶數，則n也為偶數。則可令n 2a，那麼 2a 2 2 m 2，化簡得2a 2 m 2，同理可得m也為偶數。那可令...
怎麼證明根號2是無理數
還好知道點 此題可用反證法進行證明，具體證明過程如下 假設根號2是有理數，則根號2可以表示為一個分數，因為任何一個有理數都可以表示為分數形式，不妨設根號2 a b，其中a b都是正整數，且為最簡，即不能再約分 即a b只能一個為奇數，一個為偶數 很顯然，b 1 則兩邊分別平方，可得2 a b 即a ...