高一數學題 已知abc都是正整數,且a 3 4 b 6 c,求abc的關係

時間 2025-06-19 07:35:30

1樓:網友

題目應該是3^a=4^b=6^c吧。

由題可知:a=log(3)4^b c=log(6)4^b2/c-2/a=2(1/c-1/a)=2(a-c)/ac=2×(log(3)4^b-log(6)4^b)/(log(3)4^b×log(6)4^b)=2×(blog(3)4-blog(6)4)/(b^2log(3)4×log(6)4)=2×(log(6)4/log(6)3-log(6)4)/(blog(6)4×log(6)4/log(6)3)=2×(log(6)4-log(6)4×log(6)3)/(blog(6)4×log(6)4)=2×(1-log(6)3)/blog(6)4=2×(log(6)6-log(6)3)/blog(6)4=2×(log(6)2/blog(6)4)=2×1/2b=1/b

所以2/c=2/a+1/b

看模則著很亂,打著一半我自己都煩了,你先抄紙上再看就清楚了,關鍵是用到換旦笑棚底公式和log的除法公式。

我猜你打錯了,所以按照我認為公升汪的題設做的,和你後來改的是一樣的,沒有問題。

2樓:網友

你的題目有誤。根據條件有拍穗並a=6時,c=3,代入答案2/襲跡c=2/a+1/b得b=3,與題設矛盾。請你檢查族巧一下。

3樓:網友

用換地公式做。

但是貌似題目有問題。

4樓:匿名使用者

設k=3^a=4^b=6^c,有logk=alog3=blog4=clog6,則a=logk/臘謹臘弊log3,b=logk/log4,c=logk/log6

2/a+1/b=2log3/logk+log4/輪局基logk=(log9+log4)/logk=log36/logk=2log6/logk=2/c

已知正整數a、b、c滿足:a<b<c,ab+bc+ca=abc.求所有符合條件的a、bc

5樓:亞浩科技

ab+bc+ac=abc

1/c+1/b+1/a=1

因為a1/c

所以 1/a+1/b+1/c1

a1 所以a=2

所以1/b+1/c=1/2

因為1/c1/2

既 ba=2

所以b=3故1/c=1-1/2-1/3

c=6 所以a=2,b=3,c=6

a,b,c是不全等的正數,且abc=1,求證:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

6樓:回從凡

a,b,c是不全相等的正數,且abc=1,求證:1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

證:將不等式左邊變形為:

1/a+1/b+1/c=1/2(1/a+1/a)+1/2(1/b+1/b)+1/2(1/c+1/c)=

1/2(1/a+1/b)+1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/c),由均值不等式得:1/2(1/a+1/c)≥√1/ab)

1/2(1/b+1/c)≥√1/bc) 1/2(1/a+1/c)≥√1/ac),又因為a,b,c不全相等,所以以上3式不能都取等號,所以1/a+1/b+1/c>√(1/ab)+√1/bc)+√1/ac),又因為abc=1,所以1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

已知a,b,c都是正數,求證:bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c

7樓:椴

證明:bc/a+ca/b≥2√(bc/a×ca/b)=2cbc/a+ab/c≥2√(bc/a×ab/c)=2bca/b+ab/c≥2√(ca/b×ab/c)=2a∴2(bc/a+ca/b+ab/c)≥2(a+b+c)∴bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c這是基本不等式的推廣,特例。

8樓:匿名使用者

bc/a+ca/b+ab/c=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)\2abc

a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)]\2abc

因為a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac

所以原式=[2abc(a+b+c)]\2abc=a+b+c

若且唯若a=b=c時等號成立。

a,b,c是正整數,並且滿足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那麼a+b+c

9樓:朱士元

當a=b=c時(a+b+c)的值不變時,abc、ab、bc、ca這四組乘積有最大值。

a³+3a²+3a+1=(a+1)³=2004a+1=³√2004

a=³√2004-1

a+b+c=3a=3³√2004-3

10樓:

abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004化為(a+1)(b+1)(c+1)=2004因此a+1, b+1, c+1為2004的因數。

而2004=2²x3x167

要使a+b+c最小,則須儘量選相差小的因數,為4, 3, 167即a, b, c分別為3, 2, 166

因此a+b+c最小為171.

11樓:網友

abc+ab+ac+bc+a+b+c+1

ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+(c+1)

c+1)(ab+a+b+1)

a+1)(b+1)(c+1)

因為a、b、c都是正整數,那麼a+1、b+1、c+1也都是正整數,且它們都大於或等於2。

因為2004=2×2×3×167

現在要把2004寫成3個正整數的乘積,只有下面4種情況:

a,2004=2×6×167,此時a+1+b+1+c+1=2+6+167=175,那麼a+b+c=172;

b,2004=2×3×334,此時a+1+b+1+c+1=2+3+334=339,那麼a+b+c=336;

c,2004=2×2×501,此時a+1+b+1+c+1=2+2+501=505,那麼a+b+c=502;

d,2004=4×3×167,此時a+1+b+1+c+1=4+3+167=174,那麼a+b+c=171。

綜上,a+b+c=172或336或502或171。

已知正整數a.b.c滿足:a∠b∠c,且ab+bc+ca=abc.求所有符合條件的a、b、c

12樓:賁榮花葉戌

設b=xa,c=yb,x,y>1

原式變為a=1+1/x+1/y

2>1/x+1/y>0

所以a=2帶入原方程得到2b+2c=bc

變形得到b=2+2b/c<4

所以b=3再帶入得c=6

所以a=2,b=3,c=6

高一數學:設a,b,c都是正數,且3^a=4^b=6^c 求(-2ab+2bc+ac)/abc的值

13樓:網友

高中題都忘了 竟然算了個負數、、 哎 。。老了。。

若abcd是整數,b是正整數,且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+c+d的最大值。初一數學基礎訓練的一道題

14樓:海為誰藍蕪

a+b=c , b+c=d, c+d=a,所以 a+b=c b+a+b=d,c+d=a

a+b+b+a+b=a

2a+3b=a

b= -a/3

則a+b+c+d=a+b+a+b+b+a+b=3a+4b

5b所以當b=1時,值最大即 -5

15樓:答裡

a+b=c 1

b+c=d 2

c+d=a 3

1+3 a+b+c+d=a+c

所以要求a+b+c+d的最大值 a和c必為最大值a+b-c=0 c+d=a

a+b+d=a

b+d=0又因為b是正整數。

所以d=-b

b+c=d 所以b+c=-b 2b+c=0 c=-2ba+c=a-2b a=c-b

a+c=c-3b

a=-3b c=-2b

所以a+c=-5b=a+b+c+d

又因為b是正整數 所以-5b最大為-5

所以a+b+c+d最大值為-5

16樓:網友

解:∵a+b=c

b+c=dc+d=a

a+2b+2c+d=a+c+d

c=-2ba+b+c+d

b+c+b+2c+d

2b+3c+d

2b+3c+b+c

3b+4c3b+4×(-2b)

5bb為正整數。

b≥1a+b+c+d=-5b≤-5

即:a+b+c+d的最大值是-5。

已知正整數a、b、c滿足a

17樓:

變形解方程比較煩一點,不如用逼近的方法。

首先可以確定,a=2

否則a≥3,則有1/a+1/b+1/c≤1/3+1/4+1/5<1於是,已知等式變成:1/b+1/c=1/2同樣可以判斷出b=3,否則1/b+1/c≤1/4+1/5<1/2由此可求得:c=6

高一數學題已知sin A sin B

sina sinb 1 2,平方得 sin a sin b 2sinasinb 1 4 cosa cosb 1 3 平方得 cos a cos b 2cosacosb 1 9 得 2 2 cosacosb sinasinb 13 36即 2 2cos a b 13 36 得 cos a b 59 7...

高一數學題,高一數學題

解 1.s1 2a1 2 則a1 2 再sn 1 2an 1 2 則兩式結合an 2an 1 等比數列,故an 2 n b n 1 bn 2 等差數列,故bn 2n 12.bn 1 2 n 故sn n n 1 2則1 sn 2 1 n 1 n 1 則1 s1 1 s2 1 sn 2 1 1 2 1 ...

高一數學題,高一數學題!!!急!!

因為t a 空集 t b t 所以t中必有4,10為方程的解 然後帶進去算就是了 首先t交a為空,可知a中有2.4.6.8.10然後t又是b的子集,可知t為4.10.最後因為題目說明方程有兩個根。把4.10帶入原方程可以解出p q的具體值。首先t的解不包括a的子集,而在b的子集中。所以t的集合就是 ...