高一數學題 已知abc都是正整數,且a 3 4 b 6 c,求abc的關係

1樓：網友

題目應該是3^a=4^b=6^c吧。

由題可知：a=log(3)4^b c=log(6)4^b2/c-2/a=2(1/c-1/a)=2(a-c)/ac=2×(log(3)4^b-log(6)4^b)/(log(3)4^b×log(6)4^b）=2×(blog（3）4-blog（6）4)/(b^2log(3)4×log(6)4)=2×(log(6)4/log(6)3-log(6)4)/(blog(6)4×log(6)4/log(6)3)=2×(log(6)4-log(6)4×log(6)3)/（blog(6)4×log(6)4)=2×(1-log(6)3)/blog(6)4=2×(log(6)6-log(6)3)/blog(6)4=2×(log(6)2/blog(6)4)=2×1/2b=1/b

所以2/c=2/a+1/b

看模則著很亂，打著一半我自己都煩了，你先抄紙上再看就清楚了，關鍵是用到換旦笑棚底公式和log的除法公式。

我猜你打錯了，所以按照我認為公升汪的題設做的，和你後來改的是一樣的，沒有問題。

2樓：網友

你的題目有誤。根據條件有拍穗並a=6時，c=3,代入答案2/襲跡c=2/a+1/b得b=3,與題設矛盾。請你檢查族巧一下。

3樓：網友

用換地公式做。

但是貌似題目有問題。

4樓：匿名使用者

設k=3^a=4^b=6^c,有logk=alog3=blog4=clog6，則a=logk/臘謹臘弊log3，b=logk/log4，c=logk/log6

2/a+1/b=2log3/logk+log4/輪局基logk=(log9+log4)/logk=log36/logk=2log6/logk=2/c

已知正整數a、b、c滿足：a＜b＜c,ab+bc+ca=abc.求所有符合條件的a、bc

5樓：亞浩科技

ab+bc+ac=abc

1/c+1/b+1/a=1

因為a1/c

所以 1/a+1/b+1/c1

a1 所以a=2

所以1/b+1/c=1/2

因為1/c1/2

既 ba=2

所以b=3故1/c=1-1/2-1/3

c=6 所以a=2,b=3,c=6

a,b,c是不全等的正數,且abc=1,求證：1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c

6樓：回從凡

a,b,c是不全相等的正數，且abc=1,求證：1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

證：將不等式左邊變形為：

1/a+1/b+1/c=1/2(1/a+1/a)+1/2(1/b+1/b)+1/2(1/c+1/c)=

1/2(1/a+1/b)+1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/c),由均值不等式得：1/2(1/a+1/c)≥√1/ab)

1/2(1/b+1/c)≥√1/bc) 1/2(1/a+1/c)≥√1/ac),又因為a,b,c不全相等，所以以上3式不能都取等號，所以1/a+1/b+1/c>√(1/ab)+√1/bc)+√1/ac),又因為abc=1,所以1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c

已知a,b,c都是正數，求證：bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c

7樓：椴

證明：bc/a+ca/b≥2√（bc/a×ca/b)=2cbc/a+ab/c≥2√（bc/a×ab/c)=2bca/b+ab/c≥2√(ca/b×ab/c)=2a∴2(bc/a+ca/b+ab/c)≥2(a+b+c)∴bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c這是基本不等式的推廣，特例。

8樓：匿名使用者

bc/a+ca/b+ab/c=2（b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2）\2abc

a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)]\2abc

因為a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac

所以原式=[2abc（a+b+c)]\2abc=a+b+c

若且唯若a=b=c時等號成立。

a，b，c是正整數，並且滿足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004，那麼a+b+c

9樓：朱士元

當a=b=c時(a+b+c)的值不變時，abc、ab、bc、ca這四組乘積有最大值。

a³+3a²+3a+1=(a+1)³=2004a+1=³√2004

a=³√2004-1

a+b+c=3a=3³√2004-3

10樓：

abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004化為(a+1)(b+1)(c+1)=2004因此a+1, b+1, c+1為2004的因數。

而2004=2²x3x167

要使a+b+c最小，則須儘量選相差小的因數，為4, 3, 167即a, b, c分別為3, 2, 166

因此a+b+c最小為171.

11樓：網友

abc+ab+ac+bc+a+b+c+1

ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+(c+1)

c+1)(ab+a+b+1）

a+1)(b+1)(c+1）

因為a、b、c都是正整數，那麼a+1、b+1、c+1也都是正整數，且它們都大於或等於2。

因為2004=2×2×3×167

現在要把2004寫成3個正整數的乘積，只有下面4種情況：

a,2004=2×6×167,此時a+1+b+1+c+1=2+6+167=175,那麼a+b+c=172；

b,2004=2×3×334,此時a+1+b+1+c+1=2+3+334=339,那麼a+b+c=336；

c,2004=2×2×501,此時a+1+b+1+c+1=2+2+501=505,那麼a+b+c=502；

d,2004=4×3×167,此時a+1+b+1+c+1=4+3+167=174,那麼a+b+c=171。

綜上，a+b+c=172或336或502或171。

已知正整數a.b.c滿足：a∠b∠c，且ab+bc+ca=abc.求所有符合條件的a、b、c

12樓：賁榮花葉戌

設b=xa,c=yb,x,y>1

原式變為a=1+1/x+1/y

2>1/x+1/y>0

所以a=2帶入原方程得到2b+2c=bc

變形得到b=2+2b/c<4

所以b=3再帶入得c=6

所以a=2,b=3,c=6

高一數學：設a,b,c都是正數,且3^a=4^b=6^c 求(-2ab+2bc+ac)/abc的值

13樓：網友

高中題都忘了 竟然算了個負數、、 哎 。。老了。。

若abcd是整數，b是正整數，且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。初一數學基礎訓練的一道題

14樓：海為誰藍蕪

a+b=c , b+c=d, c+d=a,所以 a+b=c b+a+b=d,c+d=a

a+b+b+a+b=a

2a+3b=a

b= -a/3

則a+b+c+d=a+b+a+b+b+a+b=3a+4b

5b所以當b=1時，值最大即 -5

15樓：答裡

a+b=c 1

b+c=d 2

c+d=a 3

1+3 a+b+c+d=a+c

所以要求a+b+c+d的最大值 a和c必為最大值a+b-c=0 c+d=a

a+b+d=a

b+d=0又因為b是正整數。

所以d=-b

b+c=d 所以b+c=-b 2b+c=0 c=-2ba+c=a-2b a=c-b

a+c=c-3b

a=-3b c=-2b

所以a+c=-5b=a+b+c+d

又因為b是正整數 所以-5b最大為-5

所以a+b+c+d最大值為-5

16樓：網友

解：∵a＋b=c

b＋c=dc＋d=a

a＋2b＋2c＋d=a＋c＋d

c=-2ba＋b＋c＋d

b＋c＋b＋2c＋d

2b＋3c＋d

2b＋3c＋b＋c

3b＋4c3b＋4×（-2b）

5bb為正整數。

b≥1a＋b＋c＋d=-5b≤-5

即：a＋b＋c＋d的最大值是-5。

已知正整數a、b、c滿足a