hermite矩陣是什麼,矩陣的子式是什麼?

時間 2021-08-30 10:16:05

1樓:諸葛金蘭曹靜

hermite矩陣,指的是自共軛矩陣。矩陣中每一個第i行第j列的元素都與第j行第i列的元素的共軛相等。

2樓:學金生伯雁

hermite矩陣又稱共軛矩陣陣。hermite陣中每一個第i

行第j列的元素都與第j

行第i列的元素的共軛相等。

3樓:帥帥一炮灰

hermite矩陣的用途主要是在在工程專業方面的應用,可以更加方便地描述工程資訊。

厄米特矩陣(hermitian conjugate matrix, 又譯作「埃爾米特矩陣」或「厄米矩陣」),指的是自共軛矩陣。矩陣中每一個第i 行第j 列的元素都與第j 行第i 列的元素的共軛相等。

性質:顯然,埃爾米特矩陣主對角線上的元素都是實數的,其特徵值也是實數。對於只包含實數元素的矩陣(實矩陣),如果它是對稱陣,即所有元素關於主對角線對稱,那麼它也是埃爾米特矩陣。

也就是說,實對稱矩陣是埃爾米特矩陣的特例。

若a和b是埃爾米特矩陣,那麼它們的和a+b也是埃爾米特矩陣;而只有在a和b滿足交換性(即ab=ba)時,它們的積才是埃爾米特矩陣。

可逆的埃爾米特矩陣a的逆矩陣a仍然是埃爾米特矩陣。

如果a是埃爾米特矩陣,對於正整數n,a是埃爾米特矩陣。

方陣c與其共軛轉置的和是埃爾米特矩陣。

任意方陣c都可以用一個埃爾米特矩陣a與一個斜埃爾米特矩陣b的和表示。

埃爾米特矩陣是正規矩陣,因此埃爾米特矩陣可被酉對角化,而且得到的對角陣的元素都是實數。這意味著埃爾米特矩陣的特徵值都是實的,而且不同的特徵值所對應的特徵向量相互正交,因此可以在這些特徵向量中找出一組c的正交基。

n-階埃爾米特矩陣的元素構成維數為n^2-n的實向量空間,因為主對角線上的元素有一個自由度,而主對角線之外的元素有兩個自由度。

如果埃爾米特矩陣的特徵值都是正數,那麼這個矩陣是正定矩陣,若它們是非負的,則這個矩陣是半正定矩陣。

矩陣的子式是什麼?

4樓:假面

在n階行列式中,把所在的第i行與第j列劃去後,所留下來的n-1階行列式叫元的子式。

行列式與代數餘子式的關係

行列式等於它任意一行(列)的各元素與其對應的代數式餘子式乘積之和 。

d=ai1ai1+ai2ai2+......+ainain (i=1,2,3,......n);

d=a1ja1j+a2ja2j+......+anjanj (j=1,2,3,......n)。

由於一共有k種方法來選擇該保留的行,有k種方法來選擇該保留的列,因此a的k階餘子式一共有 ckm*ckn個。

如果m=n,那麼a關於一個k階子式的餘子式,是a去掉了這個k階子式所在的行與列之後得到的(n-k)×(n-k)矩陣的行列式,簡稱為a的k階餘子式。

n×n的方塊矩陣a關於第i行第j列的餘子式mij是指a中去掉第i行第j列後得到的n−1階子矩陣的行列式。有時可以簡稱為a的(i,j)餘子式。

設a是數域p上的一個n階矩陣,λ是一個未知量,

稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是一個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。

¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。

n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。

擴充套件資料:

a的餘子矩陣是指將a的(i,j)代數餘子式擺在第i行第j列所得到的矩陣,記為c。

c的轉置矩陣稱為a的伴隨矩陣,伴隨矩陣類似於逆矩陣,並且當a可逆時可以用來計算它的逆矩陣。

m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者,表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩;類似的,否則矩陣是秩不足(或稱為「欠秩」)的。

設a是一組向量,定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。

a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩,記作ra,或ranka或r(a)。

特別規定零矩陣的秩為零。

顯然ra≤min(m,n) 易得:

若a中至少有一個r階子式不等於零,且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n,通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)≠0;不滿秩矩陣就是奇異矩陣,det(a)=0。

由行列式的性質1(1.5[4])知,矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。

5樓:薑絲有

1、在矩陣 中,任取k行和k列  ,位於這些行和列的交點上的  個元素原來的次序所組成的k階方陣的行列式,叫做a的一個k階子式。

2、若,則通常用  表示劃去  所在的行和列後餘下的n-1階子式,並把叫做的代數餘子式。

介紹;在n階行列式中,把所在的第i行與第j列劃去後,所留下來的n-1階行列式叫元的餘子式.。

行列式與代數餘子式的關係

行列式等於它任意一行(列)的各元素與其對應的代數式餘子式乘積之和.

d=ai1ai1+ai2ai2+......+ainain (i=1,2,3,......n)

d=a1ja1j+a2ja2j+......+anjanj (j=1,2,3,......n)

公式說明:其中d表示行列式.證明:設d是m×n的行列式.跟據行列式的性質,

6樓:微言悚聽

a是一個mxn矩陣, 任取a的k 行和k列, 位於這k 行和k列交匯點處的k^2個元素按原來的順序構成一個k階行列式,這個k階行列式就稱為矩陣a的一個k階子式. 這就是子式的概念

什麼叫正交矩陣,什麼是正定矩陣,正交矩陣

兔老大米奇 正交矩陣是方塊矩陣,行向量和列向量皆為正交的單位向量。行向量皆為正交的單位向量,任意兩行正交就是兩行點乘結果為0,而因為是單位向量,所以任意行點乘自己結果為1。對於3x3正交矩陣,每行是一個3維向量,兩個3維向量正交的幾何意義就是這兩個向量相互垂直。所以3x3正交矩陣的三行可以理解為一個...

矩陣的逆是什麼,什麼是逆矩陣,有什麼意義

答 逆矩陣 當矩陣所形成的方程,稱為矩陣方程,如ax b.其中 a為線性議程組的係數矩陣x為線性方程組的未知矩陣.而b為線性方程組的右端項矩陣 也稱常數矩陣 定義 對於n階方陣a,如果有n階方陣b滿足ab ba i 則稱矩陣a為可逆的,稱方陣b為a的逆矩陣,記為a 1逆矩陣的性質 若a可逆,則a 1...

為什麼說可逆矩陣乘以任何矩陣不改變矩陣的秩??想看具體的定理或者根據

禾鳥 1 原因 若a可逆,則a可表示成若干個初等矩陣的乘積。對矩陣b左乘以一個初等矩陣,等價於對b做一次相應的初等行變換。由於對矩陣做初等變換不改變它的秩。所以 r ab r b 2 可逆矩陣的性質 1 若a為可逆矩陣,則a的逆矩陣是唯一的。2 設a b是數域p上的n階矩陣,k屬於p。若a可逆,則a...