1樓：匿名使用者
答：f(x)=ax/(x^2+1)+a
求導得：
f'(x)=a/(x^2+1)-ax*2x/(x^2+1)^2=a(1-x^2)/(x^2+1)^2
1）當a=0時，f(x)=0為常數函式；
2）當a<0時：
-1<=x<=1，a(1-x^2)<=0，f'(x)<=0，f(x)是減函式，單調減區間是[-1,1]；
x<=-1或者x>=1時，a(1-x^2)>=0，f'(x)>=0，f(x)是增函式，單調增區間是[-∞,-1]∪[1,+∞)。
3）當a>0時：
-1<=x<=1，a(1-x^2)>=0，f'(x)>=0，f(x)是增函式，單調增區間是[-1,1]；
x<=-1或者x>=1時，a(1-x^2)<=0，f'(x)<=0，f(x)是減函式，單調減區間是[-∞,-1]∪[1,+∞)。
2樓：
f'(x)=(a(x^2+1)-ax*2x)/(x^2+1)^2=a(1-x^2)/(x^2+1)^2 令f'(x)=0 得x=±1
而當a=0時 函式f(x)=0 為常數函式若a<0
x<-1,x>1時f'(x)>0 所以函式在x<-1,x>1單調遞增
-10x<-1,x>1時f'(x)<0 所以函式在x<-1,x>1單調遞減
-10,所以函式在-1 3樓：匿名使用者 分類討論： 當a=0時，f(x)=0 因為單調性的定義中必須是f(x1)>f(x2)，是嚴格的大於或者小於 所以當a=0時，不存在單調區間 當a≠0時， f'(x)=a(x^2+1)-2xax/(x^2+1)^2=a(1-x^2)/(x^2+1)^2 令上式等於0 解得x=+1或-1 若a>0 x>1 或x<-1時f'(x)<0所以在區間（負無窮，-1）並（1，正無窮）單調遞減 -1<=x<=1 f'(x)>0所以f(x)在 【-1，1】 單調遞增 當a<0時 x>1 或x<-1時f'(x)>0所以在區間（負無窮，-1）並（1，正無窮）單調遞增 -1<=x<=1 f'(x)<0所以f(x)在 【-1，1】 單調遞減 4樓： 解：f'(x)=a(1-x)(1+x)/(1+x^2)^2,令其等於0，得x=1,x=-1 (1).當a=0時，f(x)=0為常值函式（2）當a>0時，f(x)在（-1,1）上是單增的，在上（-∞，-1）或（1，+∞）是遞減的 （3）當a<0時，f(x)在（-1,1）上是單減的，在上（-∞，-1）或（1，+∞）是遞增的 已知函式f（x）=lnx-x.求f（x）的單調區間。 5樓：是你找到了我 1、確定定義bai域為：x＞0； 2、對f（ x）du=lnx-x求導，f（x）的導zhi數是dao1/x-1。 3、令1/x-1=0，得到x=1。 4、分割槽間專判斷導數的正負，得到增區 屬間0＜x＜1；減區間x≥1。 求導公式：lnx的導數=1/x。 6樓：小小芝麻大大夢 已知函式f（來x）=lnx-x，求 自f（x）的單調區間的解法如下： 先求定義域x＞0，再對f（x）=lnx-x求導，得到導數是1/x-1。令1/x-1＞0，則x＜1，綜合定義域可得增區間0＜x＜1，再令1/x-1≤0，得x≥1，即為減區間。 自然對數以常數e為底數的對數。記作lnn(n>0)。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。 7樓：人中君子人如龍 你好，很高興為你解答，希望對你有所幫助，若滿意請及時採納。 8樓： (0,1)上是增函式，f(x)=lnx-x在(1，+∞)上是減函式，結合定義域專，可以畫出f(x)=lnx-x的草圖如 屬圖所示 9樓：倒流 求導可得f』（x）=1/x -1，令f』（x）=0，求得x=1，易得在00，在x>1時，f』（x）<0，因此函式的單調減區間為（1，+∞），增區間為（0,1） f x 2x mx m 2 x m 4 m m 8.開口向上，對稱軸x m 4，且x 2,1 m 4 1，即m 4時，對稱軸位於區間右側，此時函式單調遞減，f x min f 1 2.2 對稱軸位於區間內，此時最小值在圖象最低點 頂點 取得，f x min f m 4 m m 8.m 4 2，即m ... 1 a 1時，f x 2x x 1 f x 2 1 x x 1 f 0 2 在 0,0 處的切線為y 2x 2 f x 2a x 1 2ax a 1 2x x 1 2 ax a 1 x a x 1 2 ax 1 x a x 1 討論a當a 0時，f x 2x x 1 單調增區間為 0,單調減區間為 ... f x 4sinxsin x 3 1.積化和差得 f x 2 cos 3 cos 2x 3 1 2cos 2x 3 f x 2cos 2x 3 1 t 2 f x max 2.此時，2x 3 2k x k 2 3 k z.3 在區間 k 6 k 2 3 上遞增，在區間 k 12 k 6 上遞減。k ...已知函式f（x2x mx m，x2,1，求f（x）的最小值（m R）
已知函式f x2ax a 2 1x 2 1 ,其
已知函式f x 4sinxsin x3 1求函式的最小正週期求函式的最大值及取得最大值時的X值求函式的單調增