矩陣的初等行變換和列變換混用求矩陣的秩

時間 2023-01-25 11:45:03

1樓:蒯讓漫媼

1、求秩,初等行變換和列變換都可以使用,混合使用也沒關係,依據是:矩陣的初等變換不改變矩陣的秩。

2、通過初等變換求逆矩陣。要麼選用行變換,要麼選用列變換,不能交叉使用。

行變換求逆矩陣:設a是n階可逆方陣,如果選用初等含變換,那麼在a的右邊寫一個同型的單位矩陣e,構造一個n*2n的矩陣(a

e),同時對(a

e)只做初等行變換,目標是把矩陣(a

e)中a部分變換成單位矩陣,剩下的右邊1半就是a的逆矩陣。

列變換求逆矩陣:基本方法是一樣的,只不過是在a的下方寫一個同型的單位矩陣,構造一個2n*n的矩陣(a/e),對它同時進行且只進行列變換,目標是a變成單位矩陣。

2樓:廖長青明亥

如果用列變換求秩。

具體該怎麼做?**有相關參考?--跟用初等行變換。

變為階梯型矩陣求秩類似。對一個矩陣做初等列變換就是對這個矩陣的轉置矩陣做初等行變換。應該不需要新的參考書了吧。

另外書上又通過。

初等行列混用(先列變換,再行變換)求秩。想問可以混用麼?--可以。

用初等變換求矩陣的秩,行變換和列變化能混用嗎?

3樓:angela韓雪倩

無論行變換還是列變換,初等變換都不影響矩陣的秩,可以互換。行變換和列變換矩陣都是滿秩的,行變換和列變換相當於乘以一個滿秩的矩陣,不影響矩陣的秩。

乘以滿秩矩陣不影響原來矩陣的秩,混用沒有影響。不滿秩的陣就不能乘以原矩陣求其秩,因為最後的結果可能不是原矩陣的秩,與是否可以混用的沒關係。

矩陣變換時不何以混用,比如矩陣解方程組應用時;如果僅僅是求矩陣的秩,任何初等變換均可,不管是列變換還是行變換。

4樓:由蘿馬佳寧樂

光求秩沒有問題,求極大無關組和進行化行最簡式的時候不行。

用初等變換求矩陣的秩,行變換和列變化能混用嗎

求矩陣的秩的時候可以混合使用初等行變換和初等列變換嗎?

5樓:是你找到了我

可以。a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩,記作ra,或ranka或r(a)。特別規定零矩陣的秩為零。

顯然ra≤min(m,n) 易得:若a中至少有一個r階子式不等於零,且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n,通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)≠0;不滿秩矩陣就是奇異矩陣,det(a)=0。由行列式的性質知,矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的,即rank(a)=rank(at)。

6樓:匿名使用者

若題目讓求一個矩陣階梯形矩陣和約化的階梯形矩陣則只能用初等行變換。

只求矩陣的秩的話, 可以行列變換混用。

不過行變換足夠用了。

若求極大無關組或解線性方程組, 則只能用初等行變換有列階梯矩陣這一說, 但大部分教材不提它。

行階梯形:

用將矩陣轉化為階梯形矩陣的方法求原矩陣的秩時,能同時使用初等行變換和列變換處理原矩陣嗎

7樓:潮凌蘭

可以同時變換,只要符合初等變換,非零行的個數就可以,明白嗎。

數學:高等代數:求矩陣的秩時可以同時用初等行變換和初等列變換麼?

8樓:匿名使用者

行列式是一個數,算是1階矩陣,要是這個數不為0的話,秩就是1,為0的話秩就是0。如果不是解方程組的話,你求矩陣的秩,行列變換都可以。要是解方程組就只能行變換。

9樓:王磊

秩是針對矩陣而言的,行列式沒有秩,從表達r(a)就可以看出。

矩陣的秩不能同時用行變換和列變換,只能單獨使用之一。

只有用(a,e)化(e,a')時才能同時用行變換和列變換。

矩陣的初等變換行列可以一起用嗎

10樓:熱愛生活的大壯

行列變換的用法要看具體情況。

求行最簡形,階梯矩陣,解線性方程組,極大無關組時只能用行變換,因為此時的列變換會打亂未知量的順序求等價標準形,矩陣的秩可行列變換混用,初等變換矩陣的秩不變,仍與原矩陣等價。

初等變換(elementary transformation)是三種基本的變換,出現在《高等代數》中。初等變換包括:線性方程組的初等變換、行列式的初等變換和矩陣的初等變換,這三者在本質上是一樣的。

初等行變換。

定義:所謂數域p上矩陣的初等行變換是指下列3種變換:

1)以p中一個非零的數乘矩陣的某一行。

2)把矩陣的某一行的c倍加到另一行,這裡c是p中的任意一個數3)互換矩陣中兩行的位置。

一般來說,一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣,當矩陣a經過初等行變換變成矩陣b時,一般寫作可以證明:任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。

11樓:好運送給我和你

只是問一下技術人員,比較可行。

對於行列式或矩陣的初等變換,可以同時使用行變換和列變換嗎?

12樓:關鍵他是我孫子

行列式中是可以同時行變換和列變換同時使用的。

矩陣的初等變換不能同時行變換和列變換同時使用的。

在使用時候,還是要分場合進行討論:

1、求矩陣的秩可以行初等變換和列初等變換混用,因為“經初等變換矩陣的秩不變”。(一定要用可逆變換,否則至少自己保證安全性。)

2、對於行列式求值而言,可以隨便使用行變換和列變換,以及其它手段。行列式的計算只要得出結果出來就行了,是否使用哪種方法要結合行列式乘積定理來理解。

3、如果是解線性方程組只能用初等行變換,才能保證同解。

4、如果求矩陣的逆矩陣也只能用初等行變換。

5、解方程組ax=b,那麼兩種變換都可以用,但不是無條件的。比如行變換就要同時作用於係數矩陣和右端項,列變換則需要保留資訊,以便最後求解的時候用。

13樓:午後藍山

矩陣實際上**於一元n次方程組的未知數係數,增廣矩陣是一元n次方程組的未知數係數加。

專上常數項,因此屬,我們在運用加減消元法的時候,x1和係數是不可以和x3的係數相消的,也就是矩陣不可以進行列變換的根本原因。因此矩陣只能進行行變換,消的是同一未知數的係數。

14樓:岸邊星辰

不碰高等代數已經很多年了~~~請另尋高手~~~

線性代數:矩陣的初等行變換和初等列變換能同時使用嗎?為什麼 30

15樓:匿名使用者

這要看你做變換的目的。

1. 求矩陣的等價標準形。

一般情況行列變換都要用到。

內2. 求矩陣的秩。

用初等容行變換化成梯矩陣, 非零行數即矩陣的秩可同時用列變換, 不過, 初等行變換足夠了3. 將一向量由一個向量組線性表示。

只能用行變換。

4. 解線性方程組。

同上(3). 但理論上可交換兩列, 不能用另兩種列變換5. 矩陣對角合同變換。

必須使用相同的行和列變換。

至於為什麼要看具體的應用。

有疑問請追問或直接訊息我。

16樓:袁志晨

行列bai式可以,但矩陣就要看情況。

du了,通zhi常來講是不能同dao時進行的,但也存回在同時用兩種變答換的例子,例如,在證明任何一個矩陣都可以化為單位最簡形的結論時,就要同時用到兩種變換。

在求逆矩陣是,初等行變換和初等列變換不能同時使用。

17樓:匿名使用者

如果沒有其他前提,當然可以,定義從來沒有禁止過你這麼用,而且這個幾乎到處再用。