1樓：縱橫豎屏
實對稱矩陣：如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，則稱a為實對稱矩陣。
主要性質：
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
擴充套件資料：
對稱矩陣性質：
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
7.每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
8.若對稱矩陣a的每個元素均為實數，a是hermite矩陣。
9.一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
10.如果a是對稱矩陣,那麼axat也是對稱矩陣。
11.n階實對稱矩陣，是n維歐式空間v（r）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。
2樓：匿名使用者
如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，則稱a為實對稱矩陣。
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
4、矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。[2]在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
3樓：i宇
室內稱矩陣都是，前提是他必須是一個對稱的矩陣，完了之後他們的距離的乘積必須是一個實數，所以是師叔室內程式。
4樓：不想想太多
實對稱矩陣的含義是:
如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標），則稱a為實對稱矩陣。
5樓：沐雨萱菲
線性代數裡的內容，即矩陣a的轉置等於其本身的矩陣（at = a) 性質：（1）a的特徵值為實數，且其特徵向量為實向量（2）a的不同特徵值對應的特徵向量必定正交（3）a一定有n個線性無關的特徵向量，從而a相似於對角矩陣
6樓：遲維
如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，且aij=aji**置為其本身），則稱a為實對稱矩陣。
性質1.實對稱矩陣a的不同特徵值所對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
7樓：
俠客行繼續繼續那些那你謝娜
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...
實對稱矩陣有哪些性質，實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
雨說情感 1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。4 若a具有k重特徵值 0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r 0e a 必為n k，其中e為單位矩陣。...
設A是實對稱矩陣，且A 2 0,證明 A
性煥老澹 使用反證法，假設實對稱矩陣a不為0矩陣 那麼a的秩 0即r a 0 由於是實對稱矩陣 那麼可以得到以下結論a a t 即a和a的轉置相等 a a a a t r a r a a t 則a a的秩不為0 則必不為0矩陣 所以a為0矩陣 薩好慕仝金 a是實對稱矩陣 a aij aij aji ...