1樓：初培勝庚卯
解:|a-λe|=
1-λ2
21-λ
=(1-λ)^2
-2^2
=(3-λ)(-1-λ)
a的特徵值為
3,-1
a-3e=-22
2-2-->1-1
00(a-3e)x=0的基礎解係為
a1=(1,1)'
a+e=22
22-->11
00(a+e)x=0的基礎解係為
a2=(1,-1)'
將a1,a2單位化得
b1=(1/√2)(1,1)^t,
b2=(1/√2)(1,-1)^t.
令p=(b1,b2)=
1/√2
1/√2
1/√2
-1/√2
則p為正交矩陣,
滿足p^-1ap
=diag(3,-1).
2樓：載利葉朋衣
|a-λe|
=(5-λ)(1+λ)^2.
所以a的特徵值為
5,-1,
-1(a-5e)x=0
的基礎解係為:a1=
(1,1,
1)'(a+e)x=0
的基礎解係為:a2=
(1,-1,
0)',a3=
(1,0,
-1)'
將a2,a3
正交化得b2=
(1,-1,0)',b3=
(1/2,1/2,-1)'
單位化得c1=
(1/√3,
1/√3,
1/√3)',c2=
(1/√2,
-1/√2,
0)',c3=
(1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩陣p
=(c1,c2,c3),
則p為正交矩陣,且
p^-1ap
=diag(5,-1,-1).
對下列實對稱矩陣a，求一個正交矩陣p，使p^-1ap=p^tap=d為對角矩陣 【1,2,2；2,1,2；2,2,1】
3樓：匿名使用者
做好了 剛才那個不見了
解: |a-λe| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以a的特徵值為 5, -1, -1
(a-5e)x = 0 的基礎解係為: a1 = (1, 1, 1)'
(a+e)x = 0 的基礎解係為: a2 = (1, -1, 0)', a3 = (1, 0, -1)'
將 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)', b3 = (1/2,1/2,-1)'
單位化得
c1 = (1/√3, 1/√3, 1/√3)',c2 = (1/√2, -1/√2, 0)',c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩陣p = (c1,c2,c3), 則p為正交矩陣,且 p^(-1)ap = p^tap=diag(5,-1,-1).
實對稱矩陣有哪些性質，實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
雨說情感 1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。4 若a具有k重特徵值 0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r 0e a 必為n k，其中e為單位矩陣。...
什麼是實對稱矩陣
縱橫豎屏 實對稱矩陣 如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身 aij aji i,j為元素的腳標 則稱a為實對稱矩陣。主要性質 1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對...
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...