1樓：墨汁諾
可以從幾何角度理解，正交化就是讓向量兩兩垂直，如果有兩個線性無關的特徵向量，不妨記為α1，α2，以α1為底作α2的垂線形成的新的正交向量，和以α2為底形成的正交向量座標肯定不同。畫兩個方向的向量做個圖就出來了很直觀明。
1、p不是唯一的
p由a的特徵向量構成
特徵向量**於齊次線性方zhi程組的基礎解系
基礎解系不唯一
故p不唯一
比如，若 (1,0,0)是基礎解系, 則 (-1,0,0)也是基礎解系
2、要正交化
有時基礎解系中的向量已經是兩兩正交, 就不必正交化, 只單位化即可。
擴充套件資料；
在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。
1、方陣a正交的充要條件是a的行（列）向量組是單位正交向量組；
2、方陣a正交的充要條件是a的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基；
3、a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
4、a的列向量組也是正交單位向量組。
2樓：
我也糾結了很久，書上沒有特殊說明。問了老師，確實是不唯一的，因為特徵向量相當於是齊次的解，肯定是不唯一的，推出單位正交化後的結果也不一樣，從而p的結果也不一樣，所以不唯一，你的猜想是對的。
3樓：匿名使用者
本來就不唯一，但是彼此等價
4樓：匿名使用者
特徵向量的選取是不唯一的。
5樓：匿名使用者
p不唯一，正交陣p的列與列之間可以互換
對稱矩陣的對角化中，求出正交陣p，p中兩兩正交的單位向量唯一嗎？p中各單位特徵向量的排列次序唯一嗎... 20
6樓：匿名使用者
(1) p中兩兩正交的單位向量不唯一
p是由特徵值的特徵向量經正交化單位化得到的, 仍是特徵向量而特徵值的特徵向量是相應的齊次線性方程組的基礎解系基礎解系不唯一
故p不唯一
(2) p 的列向量(特徵向量)可以任意順序但對角元的順序必須是對應特徵向量的特徵值
7樓：
不唯一，一般情況下只要找到一個即可。通過一般方法得到的正交陣可以再通過線性變換變為其它的符合條件的正交陣。
8樓：匿名使用者
p中各單位特徵向量的排列次序不唯一。單位特徵的向量的排列順序和個人決定的特徵值組成的對角矩陣對應。如果把某個特徵值放在對角的第i個位置，那該特徵值對應的特徵向量也要放在p的第i列。
其實是由對角矩陣得到p的。可以說對角矩陣可以隨意排列特徵值自己確定，一旦確定就會產生唯一的p。
p中兩兩正交的單位向量唯一嗎？
每個特徵值對應著一組特徵向量，例如特徵值a對應的特徵向量中的某兩個為b，-b。然後將二者單位化後會得到兩個單位向量，這兩個都滿足要求，所以單位向量不唯一。
希望對你有幫助
為啥矩陣對角化時p矩陣不一定是正交矩陣，而在實對稱
9樓：數學劉哥
一般的矩復陣對角化時也可制以把矩陣p列向量組施密特正交化再單位化，
得到對應的正交矩陣，但是沒有必要這麼做，
實對稱矩陣是由二次型來的，每個二次型都對應一個實對稱矩陣，要把二次型化為標準型或者規範型需要把實對稱矩陣對角化，令x＝py，代入二次型表示式，得到p矩陣必須是滿足p的轉置矩陣等於p的逆矩陣，滿足這個要求這個矩陣一定是正交矩陣，x＝py是正交變換
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...
對下列實對稱矩陣A，求正交矩陣P，使P 1AP D為對角矩陣矩陣A為（1221上面12，下面21）
初培勝庚卯 解 a e 1 2 21 1 2 2 2 3 1 a的特徵值為 3,1 a 3e 22 2 2 1 1 00 a 3e x 0的基礎解係為 a1 1,1 a e 22 22 11 00 a e x 0的基礎解係為 a2 1,1 將a1,a2單位化得 b1 1 2 1,1 t,b2 1 2...
對角矩陣的逆矩陣怎麼求，求對角陣的逆
設有一個方陣a，若存在一個方陣b，使得ab i或ba i，則稱b是a的逆矩陣，用a 1表示 事實上若ab i,則必有ba i 注意並不是所有矩陣都有逆矩陣。對角矩陣的逆矩陣可以利用逆矩陣的初等變換法來求解。所謂對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為 a1，a2，an 而且對角矩陣可以認...