若不等式(a 2 x 2 2 a 2 x 40對一切X屬於R恆成立。則a的取值範圍是說下方法。詳細點

時間 2021-08-30 10:04:07

1樓:匿名使用者

解:討論:(1)若a-2=0

則可得:-4<0

符合題意。(此時a=2)

(2)若a≠2,為了使(a-2)x²+2(a-2)x-4<0對任意x∈r恆成立。

必有a<0【這裡的a是函式y=ax²+bx+c中的a】,△<0。

【這樣二次函式是開口向下的,並且與x軸沒有交點,這樣無論x取什麼值,函式值必然小於0】

所以a-2<0,a<2

△=[2(a-2)]²-4×(a-2)×(-4)=4a²-16<0

所以a²<4

解得:-2

所以a的取值範圍既要滿足a<2,還要滿足-2

方法:這種問題方法一般為,先將係數a變成0,看是否符合條件【因為這樣就不是二次函式了,需要分出這一種情況】;之後按照a、△的情況來計算就可以了。

2樓:匿名使用者

a-2=0,即a=2時 顯然成立

a-2不等於0時 需要

a-2<0

△=4(a-2)²+16(a-2)<0

解這個不等式組得

-2

∴-2

3樓:匿名使用者

主要是分類討論。

當a=2時,-4<0恆成立,所以a=2;

當a>2時二次函式y=(a-2)*x^2+2(a-2)*x-4必定有一部分大於0,所以a<2;

當a<2時,因為(a-2)*x^2+2(a-2)*x-4<0對任意x屬於r恆成立,所以δ=4(a-2)^2+16(a-2)=

4a^2-16<0,a^2<4,-2<a<2;

綜上所述,a屬於(-2,2]

若關於x的不等式(a-2)x的平方+2(a-2)x-4<0對一切實數x恆成立,求實數a的取值範圍

4樓:我不是他舅

a=2則-4<0,,成立

a不等於2

二次函式恆小於0

則開口向下

a-2<0

a<2且判別式小於0

4(a-2)²+16(a-2)<0

(a-2)(a+2)<0

所以-2

所以-2

5樓:

解:此題應分如下三種情況進行討論。

(1)當a=2時,原不等式變為(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0,整理得:-4<0,不等式對一切實數x恆成立。

(2)當a>2時,根據a的不同取值,不等式存在兩種情況:即無解或有解。這不符合對一切實數x恆成立的已知條件。

(3)當a<2時,要使不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0對一切實數x恆成立,

必有4(a-2)²+16(a-2)<0 ①

∵ a<2,∴a-2<0,所以,將不等式①兩邊同時處以a-2可解得:a>-2

所以,-2

綜上所述,要使關於x的不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0對一切實數x恆成立,實數a的取值範圍為:-2

不等式 a 2 x 2 a 2 x 4 0對任意x 0,1 恆成立,求實數a的取值範圍

case 1 a 2 a 2 x 2 2 a 2 x 4 4case 1 true case 2 a 2 f x a 2 x 2 2 a 2 x 4f x 2 a 2 x 2 a 2 f x 0 x 1 min f 1 a 2 2 a 2 4 3a 10 f 1 0 3a 10 0 a 10 3 s...

對於任意x R,不等式 K 2 x 2 2 K 2 x 4 0恆成

解 若k 2 0 k 2則4 0,成立 k不等於2,這是拋物線 0恆成,則 k 2 0且判別式小於0 k 2 0,k 2 判別式小於0 4 k 2 2 16 k 2 0 因為k 2 0 所以除以k 2,得到4 k 2 16 0 4k 24 0 k 6即k 6 若k 2 0,即k 2,開口向下,不成立...

不等式2x 5x 3的解集為,不等式 2x 5x 1 3的解集為

解 2x 5x 1 3 3 2x 5x 1 3 3 2x 5x 1 2x 5x 2 0 2x 1 x 2 0 x 2或x 1 2 2x 5x 1 3 2x 5x 4 x 5x 2 2 x 5x 2 5 4 2 25 16 x 5 4 57 16 x 5 4 57 4或x 5 4 57 4x 5 57...