球體積公式怎麼推匯出來的,球的體積公式怎麼推匯出來的,要詳細的過程

時間 2021-08-30 10:57:48

1樓:小小芝麻大大夢

證明:證:v=4/3×πr^3

欲證v=4/3×πr^3,可證1/2v=2/3×πr^3做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r

∵v柱-v錐

= π×r^3- π×r^3/3

=2/3π×r^3

∴若猜想成立,則v柱-v錐=v半球

根據祖?原理:夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形,被平行於這兩個平面的任意平面所截,如果所得的兩個截面面積相等,那麼,這兩個立體圖形的體積相等。

∴若猜想成立,兩個平面:s1(圓)=s2(環)1.從半球高h點截一個平面 根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐:v錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)

∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴v柱-v錐=v半球

∵v柱-v錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3∴v半球=2/3π×r^3

由v半球可推出v球=2×v半球=4/3×πr^3證畢。

2樓:黎祖南

最佳答案

證明:證:v=4/3×πr^3

欲證v=4/3×πr^3,可證1/2v=2/3×πr^3

做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r

∵v柱-v錐

= π×r^3- π×r^3/3

=2/3π×r^3

∴若猜想成立,則v柱-v錐=v半球

根據祖?原理:夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形,被平行於這兩個平面的任意平面所截,如果所得的兩個截面面積相等,那麼,這兩個立體圖形的體積相等。

∴若猜想成立,兩個平面:s1(圓)=s2(環)

1.從半球高h點截一個平面 根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐:v錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)

∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)

∴v柱-v錐=v半球

∵v柱-v錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3

∴v半球=2/3π×r^3

由v半球可推出v球=2×v半球=4/3×πr^3

證畢。擴充套件資料:

球體性質,用一個平面去截一個球,截面是圓面。球的截面有以下性質:

1、球心和截面圓心的連線垂直於截面。

2、球心到截面的距離d與球的半徑r及截面的半徑r有下面的關係:r^2=r^2-d^2

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓,被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上,兩點之間的最短連線的長度,就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

3樓:

如果你學過微積分,那麼球的體積可以通過二重積分或三重積分來做。

如果沒有學過,那麼中學裡面有一個祖亙(音,那個字打不出來,是祖沖之的兒子)原理:如果兩個立體的所有的平行截面的面積均相等,則二者體積相等。

做法如下:

將半球作為一個立體,

以球的半徑為底面半徑,以球的半徑為高的圓柱體,中間挖去一個同樣的底和高的圓錐體。將這個立體作為第二個立體,。

可以證明上述兩個立體的水平截面的面積均相等,於是半球的體積為 pi*r^2*r-1/3*pi*r^2*r=2/3*pi*r^3

由此可得球的體積公式4/3*pi*r^3

4樓:愛我就別踩我

樓上的不對挖````高中學的內容啊``````1解:將一個底面半徑r高為r的圓柱中心挖去一個等底等高的圓椎。剩下的部分與一個半球用平面去割時處處面積相等。

等出它們體積相等的結論。而那個被挖體的體積好求。就是半球體積了。

v=2/3πr^3 。因此一個整球的體積為4/3πr^3 球是圓旋轉形成的。圓的面積是s=πr^2,則球是它的積分,可求相應的球的體積公式是v=4/3πr^3

2解:你可以學學愛迪生,將球挖個小眼,灌滿水,然後將水倒進量杯就算出體積拉!!!

祝你學習進步!!!!誠答~~~~~~~

5樓:匿名使用者

這個就是把球一層層切割,球體變成一個個小圓柱了

6樓:翼飛

是通過高等數學中的微積分來推導

現有一個圓x^2+y^2=r^2 在xoy座標軸中 讓該圓繞x軸轉一週 就得到了一個球體

球體體積的微元為dv=π[√(r^2-x^2)]^2dx∫dv=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 積分割槽間為[-r,r]求得結果為

4/3πr^3

7樓:鹿笙小記

由平行截面面積求體積

圖畫的有點不好,第一次投稿望被採納??

8樓:華騰試劑

球的半徑為r、面積f=4πr^2。將球分割成底面積為δf、頂點在球心的n個相等的多稜椎,每個多稜椎的體積為δv=rδf/3。

球體積v=σ[1,n]rδf/3=r/3*σ[1,n]δf。

當n-->∞、而δf-->0時,v=lim[n-->∞]r/3*σ[1,n]δf=rf/3=4πr^3/3。

球的體積公式怎麼推匯出來的,要詳細的過程

9樓:匿名使用者

如果您學了微積分,那麼可以積分求球的體積公式。

10樓:

把表面分成來許多近

自似方格,每個方格面積ds,連線方格點與球心,得到高等於r的稜錐體,每個的微體積dv=(1/3)ds.r

全部加起來:

v=(1/3)rs,

其中s是球的表面積,s=4πr²,代入:

v=(1/3)r.4πr²=(4/3)πr³

球體體積公式的推導過程

11樓:曠文玉清戊

推導圓球的體積和表面積計算公式的過程是這樣的:

假設圓球的半徑和圓柱的底面半徑相等,都為r,則圓柱的高是2r,或者是d,再用字母和符號表示出圓柱的體積和表面積計算公式,然後分別乘

,就得出圓球的體積和表面積,最後進行整理。具體過程如下:

v圓柱=πr2×2r

=πr2×(r

r)=πr3×2

v球=πr3×2×

=πr3

s圓柱=πr2×2

πd×d

=πdr

πdd=(r

d)πd

=3r×2πr

=6πr2

s球=6πr2×

=4πr2

這樣,圓球的體積和表面積的計算公式就都得出來了

12樓:晏竹符琬

由積分求解:

即將將球分成無窮個從球心發出的射線,利用積分求和,即可得到。

具體,在高三數學書上就有,當然,高等數學書上也有詳細介紹。

v=∫∫∫dv=∫∫∫(ρ^2)sinθdρdθdφrπ2π=∫(ρ^2)dρ=∫sinθdθ∫dφ000=[(1/3)r^3]*[(-cos(π))-(-cos(0))]*[2π-0]

=(4/3)πr^3

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