已知函式f x 是定義域在R上的奇函式,且它的影象關於直線x 1對稱

時間 2021-09-11 22:24:00

1樓:匿名使用者

(1)因為f(x)的圖象關於x=1對稱,所以f(1+x)=f(1-x)

因為f(x)是r上的奇函式,所以f(x+1)=-f(x-1).

所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x).

所以f(x)是週期為4的函式.

(2)x∈[-5,-4]時,x+4∈[-1,0]-x-4∈[0,1].

x∈[-5,-4]時,f(x)=f(x+4)=-f(-x-4)=-√(-x-4).

2樓:一億

f(x)是定義域在r上的奇函式,有f(-x)=-f(x),影象關於直線x=1對稱,有f(x+2)=f(-x)=-f(x). 所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).

即f(x)是週期為4的周期函式。設x∈[-1,0].則-x[0,1].

f(-x)=√-x,所以f(x)=-f(-x)=-√-x設x∈[-5,-4],則x+4∈[-1,0].又週期為4∴f(x)=f(x+4)=-√-(x+4)

已知函式f(x)是定義域為r的奇函式,且它的影象關於直線x=1對稱

3樓:匿名使用者

1、由於f(x)為奇函式,且定義域為

r ,所以有f(x)= - f(-x),所以就有f(0)=-f(-0),化簡:2f(0)=0,從而得:f(0)=0

2、因為專f(x)是定義域屬為r的奇函式,所以有f(x)= - f(-x)。

因為影象關於直線x=1對稱,所以f(x)= f(2-x),

所以f(2-x)=- f(-x),

用x代換-x,可以得到f(2+x)=- f(x),

用2+x代換x所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4為週期的函式

當0≤x≤1時,f(x)=x , 所以f(x)=x,x∈[-1,1], 再由f(x)的影象關於直線x=1對稱,知f(x)=-x+2 x∈[1,3], 且知其週期為4,故得f(x)解析式為:

. f(x)=x-4n,x∈[4n-1, 4n+1], n∈z

f(x)=-(x-4n)+2 x∈(4n+1,4n+3),n∈z

4樓:匿名使用者

f(x)=-x-2 x∈[-3,-1],f(x)=x,x∈[-1,1],

f(x)=-x+2 x∈[1,3],

f(x)=x-4 x∈[3,5],

f(x)=-x+6 x∈[5,7],

5樓:

1、由於f(x)為奇函式,且定義域為r ,所以有f(-x)=-f(x),把x=0代入得:2f(0)=0,從而得:f(0)=0

2、因為f(x)是內

定義域為r的奇函容數,當0≤x≤1時,f(x)=x所以f(x)=x,x∈[-1,1], 再由f(x)的影象關於直線x=1對稱 ,知f(x)=-x+2 x∈[1,3], 且知其週期為4,故得f(x)解析式為:

. 。。。。。。

f(x)=-x-2 x∈[-3,-1],f(x)=x,x∈[-1,1],

f(x)=-x+2 x∈[1,3],

f(x)=x-4 x∈[3,5],

f(x)=-x+6 x∈[5,7],

。。。。

6樓:郭城仉嘉容

(1)因為

f(-x)=-f(x)

令x=0,得f(0)=-f(0),解得:f(0)=0(2)因為它復的影象關於直線制x=1對稱。

bai所以f(x)=f(2-x)

所以f(x+2)

=f(2-(x+2))=f(-x)=-f(x)所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)所以函式f(x)是週期為du4的周期函式.

(3)因為當zhi0≤daox≤1時,f(x)=x,所以當-1<=x<0時,0<-x<=1

f(x)=-f(-x)=x;

當1

<1f(x)=f(2-x)=2-x;

當-2<=x<-1時,1<-x<=2

f(x)=-f(-x)=-2-x

所以:當4k-2<=x<4k-1時,f(x)=-x+4k-2;

當4k-1<=x<4k+1時,f(x)=x-4k當4k+1

已知函式f(x)是定義域為r的奇函式。且它的影象關於x=1對稱。

7樓:匿名使用者

由於f(x)為奇函式,且定義域為r ,所以有f(x)= - f(-x),所以就有f(0)=-f(-0),

化簡:2f(0)=0,從而得:f(0)=0

因為f(x)是定義域為r的奇函式,所以有f(x)= - f(-x)。

因為影象關於直線x=1對稱,所以f(x)= f(2-x),

所以f(2-x)=- f(-x),

用x代換-x,可以得到f(2+x)=- f(x),

用2+x代換x所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4為週期的函式

因為f(x)=x(0<x≤1), f(0)=0,

所以當0≤x≤1時,f(x)=x ,而函式 是奇函式,所以f(x)=x,x∈[-1,1],

由f(x)的影象關於直線x=1對稱,知x∈[1,3]時,f(x)= f(2-x)=-x+2

且知其週期為4,故得f(x)解析式為:

. f(x)=f(x-4n)=x-4n,x∈[4n-1, 4n+1], n∈z

f(x) =f(x-4n)=-(x-4n)+2=-x+4n+2. x∈[4n+1,4n+3],n∈z

8樓:匿名使用者

,求x∈r時,函式f(x)的解析式, 1、由於f(x)為奇函式,且定義f(-x)。 因為影象關於直線x=1對稱,所以f(x)= f(2-x),所以f(2-x

9樓:匿名使用者

(1):f(0)=0

(2):因為f(x)=-f-(x),

f(x)=f(2-x)

所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4)所以y=f(x)是以t=4的周期函式

(3):???

已知函式f(x)是定義域為r的奇函式,且它的影象關於直線x=1對稱怎麼得出f(x)=f(2+x)??

10樓:迷失de步伐

奇函式:f(-x)=-f(x)

x=1對稱:f(-x)=f(2+x)

所以-f(x)=f(2+x)

已知函式f x 的定義域為R,且函式f x 1 為奇函式,函

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