1樓：匿名使用者
[f（x1）+f（x2）]÷2
= (2^x1 + 2^x2) /2
f((x1+x2)/2)
= 2^[(x1+x2)/2]
= 2^(x1/2) . 2 ^(x2/2)consider
(2^(x1/2) - 2^(x2/2)) ^2 ≥02^x1 + 2^x2 - 2[ 2^(x1/2). 2^(x2/2)]≥0
=> 2^(x1/2) . 2 ^(x2/2) ≤ (2^x1 + 2^x2)/2
ief((x1+x2)/2)≤ [f（x1）+f（x2）]÷2
2樓：王子越前龍馬
[f(x1)+f(x2)]/2>=f[(x1+x2)/2][f(x1)+f(x2)]/2=(2^x1+2^x2)/2>=根號[2^x1*2^x2]=2^[(x1+x2)/2]
f[(x1+x2)/2]=2^[(x1+x2)/2]證畢 如果沒學過基本不等式,那麼用作差比較.
[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]=(2^x1+2^x2)/2-2^[(x1+x2)/2]
=1/2*[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0
3樓：普通社畜
【f（x1）+f（x2）】/2=（2^x1+2^x2）/2f（（x1+x2）/2）=2^（（x1+x2）/2）=2^(x1/2)2^(x2/2）
【f（x1）+f（x2）】/2-f（（x1+x2）/2）==（2^x1+2^x2）/2-2^(x1/2)2^(x2/2）=1/2[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0故【f（x1）+f（x2）】/2≥f（（x1+x2）/2）
對於任意的x1,x2∈r.若函式f(x)=2^x,試比較[f(x1)+f(x2)]/2與f[(x1+x 2)/2]的大小
4樓：匿名使用者
底數2>1，2^x恆》0
[f(x1)+f(x2)]/2/f[(x1+x2)/2]
=[(2^x1+2^x2)/2]/2^[(x1+x2)/2]
=[2^(x1-1)+2^(x2-1)]/2^[(x1+x2)/2]
=2^[x1-1 -(x1+x2)/2] +2^[x2-1-(x1+x2)/2]
=2^[(x1-x2)/2 -1]+2^[(x2-x1)/2 -1]
=(1/2)[2^[(x1-x2)/2] +1/2^[(x1-x2)]/2]
由均值不等式得2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]≥2，當且僅當x1=x2時取等號。
(1/2)[2^[(x1-x2)/2] +1/2^[(x1-x2)]/2]≥1
[f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2]，當且僅當x1=x2時取等號
5樓：誰在心中
不知道你學過微積分沒，如果學過就很簡單了。
f''(x)=2^xln2>0，是一個凹函式。
由凹函式的性質有[f(x1)+f(x2)]/2 對任意x1，x2∈r，若函式f(x)=2^x,試比較f(x1)+f(x2)/2與f(x1+x2/2)的大小 6樓：匿名使用者 【f（x1）+f（x2）】/2=（2^x1+2^x2）/2f（（x1+x2）/2）=2^（（x1+x2）/2）=2^(x1/2)2^(x2/2） 【f（x1）+f（x2）】/2-f（（x1+x2）/2）==（2^x1+2^x2）/2-2^(x1/2)2^(x2/2）=1/2[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0故【f（x1）+f（x2）】/2≥f（（x1+x2）/2）這是我從別的地方找到的，但我記得我書上好像分了=0和≠0兩種情況吧，記不清了。 7樓：張海港 前面大於後面的，原因函式本身是凹函式。 8樓：匿名使用者 不多說吧 大於0 小於0 等於0 什麼時候有意義 指數函式 平方公式 也許高中知識做不來 相信自己吧！！！！！！！！！ 對於任意的x1,x2∈r,若函式f(x)=a^x(a>0,a≠1),試比較[f(x1)+f(x2)]/2與f[(x1+x2)/2]的大小 9樓：拿塊板磚拍你 當a>1時候 [f(x1)+f(x2)]/2 =(a^x1+a^x2)/2 因為a^x1+a^x2 》2（根號下a^x1*x2）=2a^[(x1+x2)/2] (a^x1+a^x2)/2 》a^[(x1+x2)/2]又因為f[(x1+x2)/2] =a^[(x1+x2)/2] 根據指數函式性質[f(x1)+f(x2)]/2 》 f[(x1+x2)/2] a(0.1)時候[f(x1)+f(x2)]/2 《 f[(x1+x2)/2] 對於任意的x1，x2∈(0,+∞).若函式f（x）=lgx，試比較[f（x1）+f（x2）]/2與f[（x1+x 2)/2]的大小 10樓：匿名使用者 你好解[f（x1）+f（x2）]/2=（lgx1+lgx2）/2=1/2lgx1x2=lg√（x1x2） f[（x1+x 2)/2]=lg[（x1+x 2)/2]x1，x2∈(0,+∞) （x1+x 2)/2≥2√x1x2/2=√（x1x2）所以lg（x1+x 2)/2≥lg√（x1x2）即[f（x1）+f（x2）]/2≤f[（x1+x 2)/2]很高興為您解答，祝你學習進步！有不明白的可以追問！ 如果有其他問題請另發或點選向我求助，答題不易，請諒解. 如果您認可我的回答，請點選下面的【採納為滿意回答】按鈕，謝謝！ 對於任意的x1,x2∈r且x1≠x2,若函式f(x)=(a^2+a+2)^x，則 11樓：匿名使用者 解：令u=a²+a+2=(a+1/2)²+7/4>=7/4 (u>=7/4) 則f(x)=u^x (f(x1)+f(x2))/2=(u^x1+u^x2)/2>2*1/2*√(u^x1*u^x2)=√(u^(x1+x2))=u^(x1+x2)/2 (因為x1≠x2) f((x1+x2)/2)=u^(x1+x2)/2所以(f(x1)+f(x2))/2 > f((x1+x2)/2)注：a+b>=2√ab，只當a=b時等號成立，因為原式中x1≠x2，所以等號不成立 對於任意的x1，x2∈(0,+∞).若函式f（x）=lgx，試比較[f（x1）+f（x2）]/2與f[（x1+x 2)/2]的大小 12樓：知曰 1)f(x1)=lgx1 f(x2)=lgx2 2)[f（x1）+f（x2）]/2=(lgx1+lgx2)/2=(lgx1x2)/2 3)x=(x1+x2)/2 f[（x1+x 2)/2]=lg[(x1+x2)/2]4)[f（x1）+f（x2）]/2-f[（x1+x 2)/2]=(lgx1x2)/2-lg[(x1+x2)/2]=lg[(x1x2)^1/2]-lg[(x1+x2)/2]5)lgx為增函式,所以只需比較 (x1x2)^1/2-(x1+x2)/2<=(x1x2)^1/2-[2(x1x2)^1/2]/2<=0 (x1，x2∈(0,+∞)) 6)所以[f（x1）+f（x2）]/2<=f[（x1+x 2)/2] 13樓：匿名使用者 [f(x1)+f(x2)]/2=(lgx1+lgx2)/2=[lg(x1*x2)]/2=lg根號下x1*x2f[(x1+x2)/2]=lg[(x1+x2)/2]x1,x2屬於（0，正無窮） 所以(x1+x2)/2大於等於根號下x1*x2又因為lgx增函式 所以f[(x1+x2)/2]大於等於[f(x1)+f(x2)]/2 令t 2x 1 x t 1 2 則有 f t t 1 4 t 1 t 1 2t 4t 4 4 t 6t 5 4 f x x 6x 5 4 如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得采納如果有其他問題請採納本題後另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。祝學習進步 f 2x 1 1 4 4x 4x 1... 大雜鍋 本題12分 解 1 f x x mx 1 x的圖象關於點 0，1 對稱，f 1 f 1 1?m 1 1 1 m 1 1 2，解得 m 1 2分 2 g x 在 0 0，上的圖象關於點 0，1 對稱，且當x 0，時，g x 2x n x 1 x 0 x 0，g x 2 x n x 1 2 g ... x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...若函式f 2x 1 x 2 2x,則f x
若函式f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x） f（2a x
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）