1樓：
你講的這個屬於比較間接的性質，也就是需要通過間接的推理予以證明的性質，我們稱之為二級性質。
橢圓的一級性質，也就是不需要證明的性質有以下兩條：
一、橢圓上任何一點到兩個焦點的距離之和為定值
二、橢圓上任何一點到其同邊焦點、準線距離之比為定值補充：第一問你自己大概已經證出來了吧。第二問橢圓的類似結論應該是：
過焦點f1的動直線l交橢圓於ab兩點，則f2a*f2b為定值，照第一問的方法自己證明看看吧。
2樓：乾莘出佩
作pt垂直橢圓準線l於t
則由橢圓第二定義
pf1：pt=e
又pf1：pf2=e
故pt=pf2
由拋物線定義知l為拋物線準線
故t到l的距離等於f2到l的距離
即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)得e=c/a=(根號3)/3
3樓：闞暖曠苑傑
y^2=2px的焦點座標是(p/2,0)恰好是橢圓的右焦點
故c=p/2
依對稱性和兩條曲線的公共點的連線過f
則交點座標是(p/2,p)即(c,2c)
因為交點(c,2c)在橢圓上。
故(c/a)^2+(2c/b)^2=1
利用b^2=a^2-c^2
代入上式得：(c/a)^2+4c^2/(a^2-c^2)=1
即:e^2+4/(1/e^2-1)=1
解得:e^4-6e^2+1=0
e^2=3-2倍根號2
e=(根號2)-1
*********************************************==
因拋物線的焦點為（p/2,0）,這也是橢圓的右焦點，所以橢圓的半焦距c=p/2.2c=p.
又兩條曲線的交點連線必垂直於x軸，即為直線x=p/2.,代入拋物線方程可得y=+-p.
所以交點為（p/2,p）和（p/2,-p）.於是，一個交點與兩焦點成直角等腰三角形。
所以，交點到左焦點的距離=√2p.即2a=√2p+p=(√2+1)p.a=(√2+1)p/2.
因此，橢圓的離心率e=c/a=(p/2)/[
(√2+1)p/2]=1/(√2+1)=√2-1.
橢圓，雙曲線，拋物線的區別與聯絡
4樓：匿名使用者
橢圓離心率小於1
雙曲線離心率大於1
拋物線離心率等於1
5樓：匿名使用者
裡面有
雙曲線、拋物線、橢圓之間的聯絡與區別？
6樓：天若有情天未老
聯絡：它們都屬於圓錐曲線；區別：根本的差別在於它們的離心率e不同，拋物線的離心率e=1為常數，雙曲線的離心率e＞1，橢圓的離心率0＜e＜1。
橢圓和拋物線的類比有哪些
7樓：
平面內與一給定點f的距離和一條定直線l的距離之比為常數e
當01時，點的軌跡為雙曲線，定點f為雙曲線的焦點，常數e是雙曲線的離心率。
當e=1時，點的軌跡為拋物線，定點f為拋物線的焦點，常數e是拋物線的離心率。
圓與橢圓均為封閉曲線，二者標準方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
對於圓：a=b>0
對於橢圓a^2=b^2+c^2 (c為焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小關係不確定.
拋物線：
1、定義
平面內,到一個定點f和一條定直線l距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物線。另外,f稱為"拋物線的焦點",l稱為"拋物線的準線"。
定義焦點到拋物線的準線的距離為"焦準距",用p表示.p>0.
以平行於地面的方向將切割平面插入一個圓錐，可得一個圓，如果傾斜這個平面直至與其一邊平行，就可以做一條拋物線。
2.拋物線的標準方程
右開口拋物線:y^2=2px
左開口拋物線:y^2=-2px
上開口拋物線:y=x^2/2p
下開口拋物線:y=-x^2/2p
3.拋物線相關引數(對於向右開口的拋物線)
離心率:e=1
焦點:(p/2,0)
準線方程l:x=-p/2
頂點:(0,0)
4.它的解析式求法：
三點代入法
5.拋物線的光學性質:
經過焦點的光線經拋物線反射後的光線平行拋物線的對稱軸.
6、其他
拋物線：y = ax* + bx + c
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x-h）* + k
就是y等於a乘以（x-h）的平方+k
h是頂點座標的x
k是頂點座標的y
一般用於求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
橢圓：定義 橢圓是一種圓錐曲線（也有人叫圓錐截線的），現在高中教材上有兩種定義：
1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合（該定值大於兩點間距離）（這兩個定點也稱為橢圓的焦點，焦點之間的距離叫做焦距）；
2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小於1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。這兩個定義是等價的
標準方程
高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
公式 橢圓的面積公式
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。
橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
l = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的準線方程
x=+-a^2/c
橢圓焦半徑公式
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
相關性質
由於平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬於一種圓錐截線。
例如：有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓（用上面的第一定義）：
將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那麼會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。
設兩點為f1、f2
對於截面上任意一點p，過p做圓柱的母線q1、q2，與球、圓柱相切的大圓分別交於q1、q2
則pf1=pq1、pf2=pq2，所以pf1+pf2=q1q2
由定義1知：截面是一個橢圓，且以f1、f2為焦點
用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個橢圓
雙曲線：
定義 數學上指一動點移動於一個平面上，與平面上兩個定點的距離的差的絕對值始終為一定值時所成的軌跡叫做雙曲線(hyperbola)。兩個定點叫做雙曲線的焦點(focus)。
● 雙曲線的第二定義:
到定點的距離與到定直線的距離之比=e , e∈(1,+∞)
·雙曲線的標準方程為(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,動點與兩個定點之差的絕對值為定值2a
·雙曲線的引數方程為：
x=x+a·secθ
y=y+b·tanθ
(θ為引數)
·幾何性質：
1、取值區域：x≥a,x≤-a
2、對稱性：關於座標軸和原點對稱。
3、頂點：a(-a,0) a』(a,0) aa』叫做雙曲線的實軸，長2a；
b(0,-b) b』(0,b) bb』叫做雙曲線的虛軸，長2b。
4、漸近線：
y=±(b/a)x
5、離心率：
e=c/a 取值範圍：（1，+∞)
6 雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線的距離的比等於雙曲線的離心率
7 雙曲線焦半徑公式：圓錐曲線上任意一點到焦點距離。
8 等軸雙曲線 雙曲線的實軸與虛軸長相等
2a=2b e=√2
9 共軛雙曲線
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 與 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫等軸雙曲線
（1）共漸近線
（2）e1+e2>=2√2
雙曲線的標準公式為：
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函式的標準型是 xy = c (c <> 0)
但是反比例函式確實是雙曲線函式經過旋轉得到的，可以設旋轉的角度為 a （a<>0）
(a為雙曲線漸進線的傾斜角)
則有 x = xcosa + ysina
y = xcosa - ysina
x^2 - y^2 = (xcosa+ysina)^2 -(xcosa - ysina)^2
= 4xy(cosasina)
= 4c(cosasina)
所以 x^2/4c(cosasina) - y^2/4c(cosasina) = 1 (4c(cosasina)>0)
y^2/(-4c(cosasina)) - x^2/(-4c(cosasina)) = 1 (4c(cosasina)<0)
由此證得，反比例函式其實就是雙曲線函式
雙曲線標準方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1
滿足a^2+b^2=c^2 (c為焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小關係不確定
拋物線標準方程為四類：y^2=2px (p>0)（焦點在x軸正半軸上）
y^2=-2px(p>0)（焦點在x軸負半軸上）
x^2=2py(p>0)（焦點在y軸正半軸上）
x^2=-2py(p>0)(焦點在y軸負半軸上）
8樓：
1)拋物線可以看作另一焦點在主軸上的無窮遠點的無窮大橢圓. 這種看法使很多關於橢圓的結論對於拋物線也成立.
2)都可以通過焦點-準線和離心率來定義.
3)都具有獨特反射性質.
橢圓，雙曲線和拋物線分別有哪些性質
級別 專業試用 2007 02 28 07 32 05 來自 天津市 1 通徑是過焦點的弦中最短的弦 2 對y 2 2px來說，過焦點的弦與拋物線交於a x1,y1 b x2,y2 則y1 y2 p 2 3 對y 2 2px來說，過焦點f的弦與拋物線交於a x1,y1 b x2,y2 1 af 1 ...
橢圓和雙曲線 拋物線的用器械的畫法是什麼，或者說有什麼器械可以畫圓錐曲線（不是要電腦軟體的）
菜花 好辦啊，比如橢圓，你固定住兩個點作為焦點，然後選取一根繩子，長度自選，必須大於你所選定的兩個固定點的長度，用筆尖頂著繩子畫出來的軌跡，就是橢圓了 啊從科來 圓錐曲線包括圓，橢圓，雙曲線，拋物線，所以它們又叫圓錐曲線。非圓二次曲線的統一定義是到定點的距離與到定直線的距離的比是常數e的點的軌跡。當...
求圓，橢圓，拋物線，雙曲線的標準方程，及其引數方程
赤秀英魯昭 圓與橢圓均為封閉曲線，二者標準方程為x 2 a 2 y 2 b 2 1對於圓 a b 0 對於橢圓a 2 b 2 c 2 c為焦半距 a b 0,a c 0.b,c大小關係不確定.雙曲線標準方程為x 2 a 2 y 2 b 2 1滿足a 2 b 2 c 2 c為焦半距 c a 0,c b...