1樓：匿名使用者
f(x)的定義域為(-a,+無窮),f'(x)=(2x^2+2ax+1)/(x+a)
其中2x^2+2ax+1=0的判別式：4a^2-8
i)判別式小於0,即： -根20,故f(x)無極值。
ii)若判別式等於0,則a=士根2.
若a=根2,x屬於(-根2,+無窮),f'(x)=(根2)x-1)^2/(x+根2)
當x=-(根2)/2時，f'(x)=0
當x屬於(-根2,-(根2)/2)u(-(根2)/2,+無窮歷碼)時，f'(x)>0,故f(x)無極值。
若a=-根2,x屬於(根2,+無窮),f'(x)=(根2)x-1)^2/(x-根2)>猛爛早0,f(x)也無根值。
iii)若判別式大於0,即a>根2,或a<-根2,則2x^2+2ax+1=0有兩個不同實數根。
x1=[-a-根(a^2-2)]/2,x2=[-a+根(a^2-2)]/2
當a<-根2時，x1<-a,x2<-a,從枝雀而f'(x)在f(x)的定義域內沒有零點，故f(x)無極值。
當a>根2時，x1>-a,x2>-a,f'(x)在f(x)的定義域內有兩個不同的零點，由極值判別式方法知f(x)右x=x1,x=x2取得極值。
綜上，f(x)存在極值時，a的取值範圍為(根2,+無窮).
f(x)的極值之和為：
f(x1)+f(x2)
ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
ln(1/2)+a^2-1
1-ln2ln(e/2).
2樓：網友
對f(x)=ln(x+a)+x^2求導得：
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化簡得到關於x的方程x^2+ax+1/2=0 [*當方程有解時，設它的兩個根是p,q,由根與係數關係：p+q=-a,pq=(1/2)
要使方程有解必須使a^2-4*1*(1/2)>=0即|a|>=根號2;
還要使x+a=-1/(2x)>0（使對數式有意義），所以方程至少有乙個負根，而亂敗孫由pq＝1/2知道兩根同號，由p+q＝-a知道a必須是正數。
所以a的取值範圍是a>=根號2。
若a＝根號2，枯碼方程[*]只有乙個根(是重根）p＝q＝（根號2）/2，此時極值之和為f（（根號2）/2）＝（1/2）ln（e/2)根號2時，p不等於q,極值之和。
f(p)+f(q)
ln(p+a)+p^2+ln(q+a)+q^2ln[(p+a)(q+a)]+p^2+q^2ln[pq+a(p+q)+a^2]+(p+q)^2-2pqln[(1/2)+a(-a)+a^2]+(a)^2-2*(1/2)ln(1/2)+a^2-1
ln(1/2)+2-1=ln(e/2)
3樓：天羅網
對f(x)=ln(x+a)+x^2求導談敬得：
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化簡得到關於x的方程x^2+ax+1/2=0 [*當方程有解敏搜時，設它的兩個根是p,q,由根與係數關係：p+q=-a,pq=(1/2)
要使方程有解必須使a^2-4*1*(1/2)>=0即|a|>=根號2;
還要使x+a=-1/(2x)>0（使對數式有意含拿慎義）,所以方程至少有乙個負根，而由pq＝1/2知道兩根同號，由p+q＝-a知道a必須是正數。
所以a的取值範圍是a>=根號2.
若a＝根號2,方程[*]只有乙個根(是重根）p＝q＝（根號2）/2,此時極值之和為f（（根號2）/2）＝（1/2）ln（e/2)根號2時，p不等於q,極值之和。
f(p)+f(q)
ln(p+a)+p^2+ln(q+a)+q^2ln[(p+a)(q+a)]+p^2+q^2ln[pq+a(p+q)+a^2]+(p+q)^2-2pqln[(1/2)+a(-a)+a^2]+(a)^2-2*(1/2)ln(1/2)+a^2-1
ln(1/2)+2-1=ln(e/2)
求函式極值? y=(lnx)^2/x的極值
4樓：黑科技
x是如何變化的？
如果x是無窮大。
變化則：lim(x→∞ lnx)^2/鄭族清xlim(x→∞)2ln/x
lim(x→∞ 2/x
0,如果x是向0變穗帆化則：
lim(x→0)(lnx)^2/喊前x
lim(x→0)2ln/x
lim(x→0)2/x∞,
求函式y=2x-ln(1+x)的極值
5樓：張三**
對y求罩寬導，y'=2-1/(1+x),y'=0時，x=-1/2,因為x>拿悶鎮-1/2時，y'>0,即遞增；消粗。x
求下列函式的最值(2)y=ln(x2+2),x[-1,e].
6樓：
摘要。求下列函式的最值(2)y=ln(x2+2),x[-1,e].
題不一樣。嗯。
第二題？
y=x-ln(1+x²)的極值
7樓：孤獨的狼
定義域為r
對x 求導。
y'=1-2x/（x^2+1）=0
x=1當x＞1，f'（x）＞0；
當x＜1，f'(x)＞0
所以函式是單調遞增。
所以不存在極值。
8樓：陳萬林
解答：y'=1-2x/(1+x2^2)
令y'=0得x=1
即當x=1時，取到極值，此時y=1-ln2
y=x-ln(1+x²)的極值
9樓：韓曼辭麼睿
y'=1-1/(1+x)
y'=0x=0∴函式y=x-ln(1+x)的極值是y|x=0=0您的問題已經被解答~~(喵。
如果採納的話，我是很開心的喲(～
o～)~zz
求函式y=ln(x²+1)的極值
10樓：宮沛英聽春
y'=1-1/(1+x)
y'=0x=0
函式y=x-ln(1+x)的極值。
是y|x=0=0
您的高行問題已經被解答~~(喵。
如戚租譁果的話，我是很開心型伍的喲(～o)~zz
11樓：愛澈才飛英
複合函式求導：y'=1/(x^2+1)·(x^2+1)』=2x/(x^2+1),令y'=0得x=0;當x<0時，y《衝察畢0;當x>沒改0時，y>0,所以y有極小值散芹0.
12樓：鹿同泰麗
函灶凳數lnx為單調增函式。
所以當x^2+1最小時取極小值櫻配。
當x=0時。
x^2+1取得最小值1
或則用導數隱頌旅。
y'=2x/(x^2+1)
令y'=0x=0
即在0點取最小值。
求y=2x²-lnx的極值
13樓：網友
y'=4x-1/x
令y'=04x-1/x =0
4x=1/x
4x²=1x²=1/4
x=±1/2
又因為定義域 x>0 所以取x=1/2
當x<1/2時，y'<0 所以在x=1/2時取得極小值 為 y=2×1/4-ln(1/2)=1/2+ln2
14樓：我不是他舅
y'=4x-1/x=(4x²-1)/x=0x=-1/2,x=1/2
定義域是x>0
所以就是x=1/2
01/2,y'>0，遞增。
所以x=1/2
極小值是1/2-ln(1/2)
15樓：網友
x＞0y『=4x-1/x=0
4x²=1x=1/2
y』『=4＋1/x²恆＞0
所以x=1/2時取極小值=1/2＋ln2
求單調性和極值y 2x 3x ， 求單調性和極值 y 2x 3x
承冷菱 函式的單調性 monotonicity 也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時，函式值f x 也隨著增大 或減小 則稱該函式為在該區間上具有單調性。函式的單調性 monotonicity 也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變...
若f x 有極值，那麼f x 的導數f x O是有解即可
譚善全 不光要有解，還要在這個解得兩邊導數的值符號相反，即原函式在導數等於0的點的兩側單調性相反 語筱夜盡 有解即可 a 0 x 2 1 2a 0 a不能 0 這是規定 高等數學 若f x 在x0處有極值，且f x0 存在，則必有f x0 0。是對的嗎？ 數學劉哥 這個叫費馬引bai理，在高等du數...
求函式f x,y e 2x x y 2 2y 的極值
霍興有藺卿 有點複雜求偏導數吧 f x x,y e 2x 2 x y 2 2y e 2x f y x,y 2y 2 e 2x 再分別令它們 0解出x 0.5 y 1你可以檢驗一下這就是極值點且為極小值所以極值為f 0.5,1 e 2 甕素蘭撒酉 求偏導數 f x 2e 2x x y 2 2y e 2...