1樓：斂淑英府子
向量的線性相關與線性無關的概念是對向量組而言的。
如果存在不全為0的實數a1,a2,..an，缺差使得a1*v1+a2*v2+..an*vn=0，伍培則稱向量組v1,v2,..
vn是線性相關的，否則就稱向量組v1,v2,..vn是線性無關的。
特殊地，對於僅有乙個向量構成的向量組，如果這個向量是零向量。
則向量組是線性相關的；如果這伏橘皮個向量是非零向量，則向量組是線性無關的。
2樓：嬴春淡婷
如果有乙個向量b能被其他幾個向量a1,a2,a3,..線性表出，即b=k1*a1+k2*a2+k3*a3...其中的係數k1,k2,k3,..
不全為0，就稱b,a1,a2,a3,..線性相關。
另一種描述是存在不全為0的k1,k2,k3,..使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+..0，則a1,a2,a3,..線性相關。
以上兩種定義是等價的~推一下就出來了。
相反線性無關的話就是上面定義中的係數k1,k2,k3,..全部為0例子就不舉了。向量打出來太麻煩了。
補充一下零向量橡纖蠢和任何向量都線性相關，任何乙個向量組裡面有零向量則這組向量線性相關，梁陪由定義2可以得出豎陪。
3樓：守榮花呂子
三維向量與就是線性相關，即一中鎮空擾個向量乘以乙個常數c後，變成另乙個向量，則這兩個向賣虧粗量線性相關。
4樓：艾秀梅廣醜
設慎鎮向量a和b
如果ma+nb=0(其中m,n不全為0）
那叢缺麼稱a和b線性相關。
同理這也可以推廣到n個向量。
只要他們通過線性組合後能＝0，那麼他們就寬鄭粗線性相關。
向量線性相關的條件是什麼？
5樓：果果就是愛生活
向量a1，a2，……陵爛an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線性組合。乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量
兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。三個向量a、b、c共面的譽州充要條件是a、b、c線性相關。n+1個n維向量總是線性相關。
對於任一向量組而言，，不是線性無關的就是線性相關的。
向量組只包含乙個向量a時尺虛漏，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
增加向量的個數，不改變向量的相關性。
注意，原本的向量組是線性相關的)【區域性相關，整體相關】
減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）【整體無關，區域性無關】
乙個向量組線性無關，則在相同位置處都增加乙個分量後得到的新向量組仍線性無關。【無關組的加長組仍無關】
向量組的線性相關性是什麼?
6樓：教育達人小李
向量組b=(β1，β2，……m)能由向量組a=(α1，α2，……m)線性表示的充要條件是矩陣a=(α1，α2，……m)的秩等於矩陣(α1，α2，……m，b)的秩。
向量組b能由向量組a線性表示，則向量組b的秩不大於向量a的秩。反之不一定成立；乙個向量可由向量組中其餘向量線性表示，前提是這個向量組線性相關；線性相關的向量組中並不是任一向量都可由其餘向量線性表示；但當其餘向量線性無關時，這個向量必可由其餘向量線性表示。
線性無關和線性相關。
1、對於任一向量組而言，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
向量線性相關的條件
7樓：小薛教育問答
向量線性相關的條件是：兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關；三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關；對於s個向量而言，其線性相關的充要條件是：存在s個常數，使得以此s個常數為係數的該組向量的代數和等於零。
線性相關的定理。
1、向量al、a2、··an（n=2）線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘（n-1）個向量的線性組合。
2、乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件尺禪是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關，（個數大於維數必相關）。
向量
向量（英語：vector，物理、工程陵彎塵等也稱作向量）是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念。指乙個同時具有大小和方向，且滿足平行四邊形法則的幾何物件。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中（2，3）是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些鬧虛與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
如何求向量組線性相關？
8樓：果果就是愛生活
1、定義法。
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零若且唯若係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質。
1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
如何判斷兩個向量的線性相關性質？
9樓：小小綠芽聊教育
用定義。設k1（a1+a2）+k2（2a2+a3）+k3（a3-3a1）=0
重新分組：a1(k1-3k3) +a2(k1+2k2) +a3(k2+k3)=0
因為a1，a2，a3線性無關，所以有方程組：k1-3k3=0; k1+2k2=0; k2+k3=0行列式：
不等於0，所以方程只有零解，即k1，k2，k3都等於0，所以向量組a1+a2，2a2+a3，a3-3a1線性無關。
定理
1、向量a1，a2， ·an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。
線性代數 幾個向量組線性相關怎麼判斷？例如下題
回啟章華 可以這樣判斷 先計算構成的三階矩陣的行列式，如果不等於0，說明秩數 3，則三個向量線性無關。如果三階行列式 0，則這三個向量線性相關。你的那個行列式 8，非零，秩數 3，所以向量線性無關。當然也可以通過初等變換，直接算出矩陣的秩數是多少。記住 若秩數 向量個數，則向量組線性無關。若秩數 向...
線性相關與線性無關的如何能夠更形象的理解
天涯海角七樓號 可以這樣理解，線性相關的向量組中有 多餘 的向量,而向量組的極大無關組就可理解為向量組精減後的代表。1.線性相關性與向量的線性表示有關，有個刻畫線性相關的定理，向量組線性相關的充要條件是至少有一個向量可由其餘向量線性表示。2.線性代數應當是非常形象的，如果引入了子空間的概念的話。比如...
線性相關和線性無關（證明題），線性代數。一道題。證明線性無關！ 要具體過程。
不用，它是一個引入量，其實只起到輔助的作用，最後對結果都沒有影像的。你不明白的那個，你看下設的方程a1 a11b1 a21b2,a2 a12b1 a22b2,a3 a13b1 a23b2 在把他帶入原來的方程x1a1 x2a2 x3a3x1a1 x2a2 x3a3 x1 a11b1 a21b2 x2...