1樓:猴86447倮妨
僅就這個數學表示式本身而言,傳熱的速度是無限大的。然而我們都知道這個結論違背了相對論——因此,必然存在一種物理機制,使得這個表示式在和相對論矛盾的時候失效。實際上,導熱微分方程也好,fick定律也好,或者大名鼎鼎的n-s方程也好,這些傳遞方程都建立在連續性假設的基礎上。
該假設認為,流體和固體是的所有性質都是連續的,同一相內部不存在間斷和突變。這意味著:流體和固體可以無限細分——否則,微分項就會失去數學意義(連續函式才可微~)。
因此,這些方程都是有侷限的,只能在操作和觀測的空間、時間和能量尺度都遠大於分子熱運動的空間、時間和能量尺度的老鎮雹情況下使用。回到題主說的特例,按照導熱微分方程,的確「牽一髮而動全身」,乙個區域性微小的溫度擾動都會給無限大的全域性帶來瞬間變化。然而 這個「瞬間」是有條件的——此「瞬間」必須遠大於分子通過碰撞傳遞動量的時間。
比如,乙個小分子在常溫下的平均速度大約是幾百公尺/秒,那麼我們可以旅枝估算分子動量傳遞一分公尺大約需要不到一毫秒。如果我們要測量常溫常壓下乙個一分公尺直徑的鐵盤上的導熱過程,觀察的時間尺度是遠大於一毫秒的,因此完全可以適用導熱微分方程。然而,如果你侍帆要在京九鐵路的北京站提供乙個溫度擾動然後測量廣東那邊在一秒之內的變化,導熱微分方程的適用條件就被打破了。
歸根結底,工程上常用的這些傳熱、傳質和流動方程都是牛頓時代的產物,是服務於巨集觀尺度和低速度下的經典物理學的。這些牛頓時代的方程很容易弄出一些看似和相對論矛盾的結論,這是古人的侷限,要大度一些~<>
2樓:康小寧
輸運方程本來就是建立在牛頓力學的基礎上,所以得出熱傳導速率無限大不足為奇。如果把相對論考慮進去,需要把方程改寫成相對論性輸運方程。相對論性輸運方程熱傳導速笑悶桐率就不會超過光速。
此外方程還有其它的預言,比如溫度波。研究人員用雷射照射金屬化合物的結晶,世界上首次成功對熱傳罩州導進行了連拍,並據此確認熱是以秒速5萬千公尺的類似波的形式進行傳導的。"在雷射的激發下,傳熱的確不僅僅是靠分子碰撞了。
高能狀態下能量反覆被電子釋放-吸收可能會導致其以高能光子的形式傳遞,因此其碰坦傳遞速度是完全可能和光速在乙個數量級的。<>
3樓:咎依天
傅利葉定律+守恆定雀稿源律給出的一維heat equation,格林函式是exp(-x^2/t)/sqrt(t)。物理意義是無限大介質中某處溫度突變則距離為x的某處溫度也隨之變化,對任意有限時間,整頃態個x軸上溫度變化均為有限值。一般工科數理方程課上講「熱導方程具有無限傳播速度」都是從這個意義上,不存在類似f(x-ct)的行波解。
物理上在傅利葉尺度之下,傳導速度基於氣體動理論、固體晶格振動等等,當然是有限的。田長霖-mujumdar/陳剛/austin minich這個流派對傅裡敬嫌葉尺度之下的傳熱問題有系統的研究。熱梯度傳導速度應為光速 其影響的已經有很多文獻了 叫廣義熱力學問題。
在熱衝擊很大的情況下需要使用。<>
導熱微分方程的推導
4樓:馮家劉姑娘
導熱微分方程的推導答案如下:
定義:根據能量守恆定律與傅立葉定律,建立導熱物體中的:根據能量守恆定律與傅立葉定律,建立導熱物體中的 溫度場應滿足的數學表示式,稱為導熱微分。
推導導熱微分方程式的前提條件是傅利葉定律揭示了連續溫度場內熱流密度與溫度梯度的關係。
對於一維穩態導熱問題可直接利用傅利葉定律積分求解,求出導熱熱流量。
但由於傅利葉定律未能揭示各點溫度與其相鄰點溫度之間的關係,以及此刻溫度與下一時刻溫度的聯絡,對於多維穩態導熱和一維及多維非穩態導熱問題都不能直接利用傅利葉定律積分求解。
導熱微分方程揭示了連續物體內的溫度分佈與空間座標和時間的內在聯絡,使上述導熱問題求解成為可能。
推導導熱微分方程式的前提條件是。
推導導熱微分方程式的前提條件是傅利葉定律揭示了連續溫度場內熱流密度與溫度梯度的關係。
對於一維穩態導熱問題可直接利用傅利葉定律積分求解,求出導熱熱流量。
但由於傅利葉定律未能揭示各點溫度與其相鄰點溫度之間的關係,以及此刻溫度與下一時刻溫度的聯絡,對於多維穩態導熱和一維及多維非穩態導熱問題都不能直接利用傅利葉定律積分求解。
導熱微分方程揭示了連續物體內的溫度分佈與空間座標和時間的內在聯絡,使上述導熱問題求解成為可能。
導熱微分方程,在本質上是能量守恆方程。
5樓:jeff的科技探索
導熱微分方程,在本乎基型質上是能量守恆方程鋒侍。
a.正確。b.錯誤。
正確答案:正歲猜確。
熱傳導方程是偏微分方程嗎
6樓:網友
熱傳導方程式(或稱熱方程)是乙個重要的偏微分方程,它描述乙個區域內的溫度如何隨時間變化。熱傳導在三維的等方向均勻介質裡的傳播可用方程式表達,其中u =u(t, x, y, z) 表溫度,它是時間變數 t 與 空間變數 (x,y,z) 的函式。 /是空間中一液告巨集點的溫度對時間的變化率。
uxx, uyy 與 uzz 溫度對三個空間座標軸的二次鬧冊導數。k決定於材料的熱傳導率、密度與熱容。如果考慮的介質不是整個空間,則為了得到方程唯一解,必須指友喊定 u 的邊界條件。
如果介質是整個空間,為了得到唯一性,必須假定解的增長速度有個指數型的上界,此假定吻合實驗結果。
希望幫到你。
7樓:手機使用者
顯然是啊,偏微分方程是包含乙個以上未知數導數的方程。
下列微分方程中,不是全微分方程的是()
我的名字不太冷 這是高數下冊打星號的部分,很少有人知道,你仔細找一下吧,我找不到高數的書了,不能告訴你具體頁碼 吉祿學閣 若p x,y dx q x,y dy du x,y 則稱pdx qdy 0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u x,y c c是任意常數 根據二元函式的全微分求積定理 設開區域...
考研高等數學微分方程問題請問微分方程的
為什麼不可以?c只是代表常數,具體是正還是負需要由實際情況求出,c和c是一個意思,c也不能說明是負的。是的,因為c就是一個常數,無所謂正負。望採納 c就像是一元一次方程裡面的x一樣,常數而已 高等數學 微分方程 做有關微分方程的題 有時候後面加c又有時候加lnc1到底怎麼加,還是都可 如果解中是 l...
微積分 求下列微分方程的通解,求微分方程通解,要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...