1樓：曉龍老師
解題過程如下：
換元令ln(1/x)＝t
則x＝1/(e^t)
當x趨近於0時，t趨近於無窮
則轉換為t的1/(e^t)趨向無窮
轉換為e[1/(e^t)]lnt趨向無窮
轉換為e^[lnt/(e^t)]
對lnt/(e^t)單獨分別上下求導
可得t趨向無窮時，lnt/(e^t)趨向於0既有e^0＝1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
2樓：匿名使用者
換元令ln(1/x)＝t
則x＝1/(e^t)
當x趨近於0時，t趨近於無窮
則轉換為求
t的1/(e^t)趨向無窮
轉換為e[1/(e^t)]lnt趨向無窮
轉換為e^[lnt/(e^t)]
對lnt/(e^t)單獨分別上下求導
可得t趨向無窮時，lnt/(e^t)趨向於0既有e^0＝1
3樓：匿名使用者
當x趨近於0，(1+sinx)的1/x次方的極限是多少。洛必達
4樓：誰卑微了亡命徒
先去對數。然後洛必達法則，結果為1
5樓：
limln(1/x)^x
=-limlnx^x=0
x趨向於0，求ln(1+x)/x的極限
6樓：匿名使用者
利用對數的運算性質得出的，lna的b次方=blna，之後利用第二個重要極限得出極限為lne=1。
7樓：達小六
極限的存在準則有夾逼
原則和單調有界原則，這個知識課本上有，可以推出兩個基本極限即x趨向於無窮，lim（1+n分之1）的n次方等於e這個可以再推算出，當x趨向於0，lim（1+x）的x分之1次方等於elim1/x*ln(1+x)，利用對數的運算性質lna的b次方=blna，就可以推出原式等於limln(1+x)^1/x
利用剛剛推匯出來的，原式等於lne=1
x趨向於0，求ln(1+x)/x的極限
8樓：
limx->0，/x
=limx->0，(1/x)
=limx->0，ln
=ln=ln1
=0求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
9樓：陶思瑩婁兒
可以用三種方法，一個是l'hospital法則，第二個是等價無窮小，其實因為這個極限是1，所以才有ln(1+x)~x，這樣有點本末倒置了。然後就是taylor。
有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
10樓：庾佳表羲
極限的存在準則有夾逼原則和單調有界原則，這個知識課本上有，可以推出兩個基本極限
即x趨向於無窮，lim（1+n分之1）的n次方等於e這個可以再推算出，當x趨向於0，lim（1+x）的x分之1次方等於elim1/x*ln(1+x)，利用對數的運算性質lna的b次方=blna，就可以推出原式等於limln(1+x)^1/x
利用剛剛推匯出來的，原式等於lne=1
求極限limx→0+ (ln1/x)^x
11樓：匿名使用者
極限為0。
解題過程如下：
當 x→0+ 時,(1/x)→+∞ ；ln(1/x)→+∞ ；
ln(1/x)x = ln(1/x) / (1/x) ；
這是 ∞比∞ 型,滿足洛必達法則使用條件,用洛必達法則求
lim(x→0+) ln(1/x) / (1/x)
= lim(x→0+) x*(-1/(x^2)) / (-1/(x^2))
= lim(x→0+) x
= 0 .
所以 lim(x→0+) ln(1/x)x = 0 .
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
12樓：蚩尤小彭友
很多次的洛必達法則，最後會只剩下2x，所以上面那個x
13樓：匿名使用者
設t=1/x→+∞，ln(lnt)/t→1/lnt*1/t→0，原式=lim(lnt)^(1/t)
=e^[limln(lnt)/t]
=e^0=1.
求[ln(1+x)]/x當x趨近於0的極限，求過程
14樓：nian年
用羅比達法則，上下同時求導數，為（1/(x+1))/1=1
15樓：匿名使用者
by taylor's expansionln(1+x) = x - (1/2)x^2+(1/3)x^3 +...
[ln(1+x) ]/x = 1- (1/2)x + (1/3)x^2 +...
lim(x->0)[ln(1+x) ]/x = 1
當x趨向於0時，求[ln(1+x)]/x的極限
16樓：菲我薄涼
可以用三種方法，一個是l'hospital法則，第二個是等價無窮小，其實因為這個極限是1，所以才有ln(1+x)~x，這樣有點本末倒置了。然後就是taylor。
有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
17樓：小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於：1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小，在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
18樓：等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解：lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （當x→0時，ln(1+x)等價於x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必達法則，同時對分子分母求導）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料：
1、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
（1）零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
19樓：匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
20樓：
這個題目難處理
的是分子上的e，可以運用洛必達法則，但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0）(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0）(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0）/(ex) =lim(x→0）ln(1+...
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