函式的駐點一定是極值點對嗎?原因是什麼?

時間 2023-03-13 10:10:02

1樓:教育達人小嫣

不對,因為具有偏導數的極值點必是駐點,但是駐點不一定是極值點。極值點不一定是駐點,也可能是不可導點 。

最值點可以有多個,比如y=sinx,2kπ+π2都是最值點,也是極值點。最值點也可能不存在,比如y=x閉區間上一定有最大值點和最小值點,開區間則不一定。最值點是對全部定義域而言,而極值點就是區域性最值點。

2樓:冀秀英永裳

極值點的存在範圍情況有兩種:1、駐點,2、導數不存在,但在該點連續的點;

判斷方法有兩種:1、該點臨近的左右側的導數的符號不同;2,該點二階導數的符號。

駐點和極值點的關係:1、駐點不一定是極值點,極值點也不一定是駐點;2、導函式的極值點是駐點。

說下我對駐點的意義理解(有助於形象化理解):

駐點是函式導數為0的點,也就是該點的切線水平。是兩側極可能發生函式導數符號變化的點,或者說是切線的斜率符號發生變化的點,也就是函式單調性可能發生轉變的點。因而常用來劃分函式單調的可能區間。

駐點可能是單調性發生變化的點,因而可能是極值點;

駐點兩側單調性不發生變化,不是極值點;

駐點兩側單調性發生變化,是極值點。(是駐點不是極值點的原因是。

兩側單調性不發生變化。)

兩側單調性變化,而該點的導數不存在(如左右導數不相等)(但函式要在該點連續),也是極值點。(但不是駐點,這是。

是極值點而不是駐點的原因)

3樓:春瑤鳳嬋

這個不正確!

駐點處的導數為零。

可導函式極值點處導數為零,且要求該點兩側鄰域內導數符號相反!

比如,y=x^3,在x=0處函式的導數為零,是駐點,但是x<0與x>0時導數符號相同,該點不是極值點!

4樓:網友

不一定,例如y=x^3,在x=0處可導,且x=0是駐點,顯然x=0不是極值點。

怎麼證明一個函式的駐點是極值點的充分條件

5樓:茲斬鞘

如果確定的是駐點的情況下,可以這樣判斷是否為極值點:

1、一階導數在該點兩側的符號相反,就是極值點,左負右正是極小值點。左正右負是極大值點。一階導數在該點兩側符號相同,就不是極值點。

2、如果該點有二階導數,且二階導數不是0,那麼二階導數為正就是極小值點,二階導數為負就是極大值點。如果二階導數為0,則回到1的情況下分析。

極值點極值點作為函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。

若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值,則a為函式f(x)的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。

6樓:網友

一個函式在某點取得極值可以推出這一點的一階導為0即這一點為駐點。但是反推不行。比如,f(x)=x³在x=0處一階導為0而該點非極值點。

因此,一階可導點是極值點的必要而不充分條件。

7樓:匿名使用者

不正確,駐點處的導數為零可導函式極值點處導數為零,且要求該點兩側鄰域內導數符號相反。

比如,y=x^3,在x=0處函式的導數為零,是駐點,但是x<0與x>0時導數符號相同,該點不是極值點。

當函式存在導數時,極值點一定是駐點,反之不一定正確。

例如:f(x)=x^3,x=0是函式的駐點(也是零點),但不是極值點,常常從函式的駐點中找極值點。

函式的極值點是函式的單調性發生變化的點,或是函式的區域性極大值或極小值點。當函式存在導數時,函式的極值點是其導函式的變號零點。

例如:f(x)=x^2-1,x=0就是函式的f(x)的極小值點。或者說函式在x=0附近的函式值都比x=0時的函式值大。

且x=1和x=-1是函式f(x)的零點。再如:g(x)=|x|,x=0是函式的極小值點,但不是函式的駐點。

8樓:馬新筠營兒

不對,駐點是函式值為零的點,極值點是一個區域的概念,比如說,y=x^3在x=0處,函式值為零,即為駐點,但它不是極值點!

函式極值點一定是駐點嗎

angela韓雪倩 駐點不一定是極值點,這個相信你能理解,另外極值點也不一定是駐點,比如函式f x x 根據定義容易得到 0,0 是極小值點,但是f 0 是不存在的,也就是說 0,0 不是駐點。若f a 是函式f x 的極大值或極小值,則a為函式f x 的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。極值...

極值點一定是駐點,但駐點不一定是極值點這句話正確嗎

正確。因為具有偏導數的極值點必是駐點,但是駐點不一定是極值點。極值點與最值點的區別 最值點可以有多個,比如y sinx,2k 2都是最值點,也是極值點。最值點也可能不存在,比如y x閉區間上一定有最大值點和最小值點,開區間則不一定。最值點是對全部定義域而言,而極值點就是區域性最值點。 庫唱奉迎秋 正...

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