1樓：
比方說一個二維平面，可以用x軸y軸表示，或者兩個任意線性無關的向量都可以表示。那麼任意取兩個無關的向量，和另兩個無關的向量就是等價的。同理，n個向量確定一個n維空間，兩個向量組等價，就表示一個向量組的係數不為0的線性組合可以表示另一個向量組。
秩相同的向量組是等價的
2樓：福建省寧德市
向量組的等價是指這兩個向量組可以相互表示，當兩個向量組的列向量組成的矩陣秩相同時，也可以推出等價
3樓：匿名使用者
α中任意向量，都可由向量組β表示。同時β中任意向量，都可由向量組α表示。
這時稱向量組α和β等價。
線性代數，等價是什麼意思
4樓：小凝聊娛樂
在一個給定的集合s上，我們可以定義元素之間的某種關係。如果該關係滿足三個性質：（1）自反性（2）對稱性（3）傳遞性，我們稱該關係為等價關係（equivalence relation[1]），記為～。
自反性就是s中的任意元素和自身有該種關係，即a～a；對稱性是若對於s中兩個元素a、b，如果a～b，則有b～a；傳遞性是指對於s中三個元素a、b、c，如果a～b，則有b～c，則有a～c。
擴充套件資料
如果一個矩陣a經過有限次的初等變換變成矩陣b，則稱a與b等價，記為a~b。
等價具有反身性：即對任意矩陣a，有a與a等價。
對稱性：若a與b等價，則b與a等價。
傳遞性：若a與b等價，b與c等價，則a與c等價。
用矩陣的初等變換求解矩陣方程 最常見的方程有以下兩類：
（1）設a是n階可逆矩陣，b是n×m矩陣，求出矩陣x滿足ax＝b，原理：ax＝b 時
（2）設a是n階可逆矩陣，b是m×n矩陣，求出矩陣x滿足xa＝b。
解：由方程xa＝ b xaa-1 ＝b a-1 解為x= b a -1
要注意的是，矩陣方程xa＝b的解為x= b a -1 ，而不可以寫成x= a-1 b。因為x滿足xa＝ bxt 滿足atxt ＝bt，從而有 xt =（at ）-1 bt =（ba-1 ）t，所以，可以先用上述方法求解at xt ＝bt ，再把所得結果xt 轉置即得所需的x＝ba-1 。
（向量組的等價）如果向量組r能由向量組s線性表出，反之,向量組s也能由向量組r線性表出，則稱向量組r與s等價。
等價關係與分類
若集合s上具有等價關係~，則按照該等價關係對s中的元素進行分類，就是把具有等價關係的元素歸為一類，稱為等價類，使得s成為成為各等價類的無交併。這樣當s有一個等價關係，s也就有了一個分類標準。
反之，對於集合s，若給一個分類標準，則可以對s進行分類。籍於此分類，我們對s中的元素可以定義一個關係～如下：a、bs，a～b當且僅當a和b屬於同一類。
易於驗證該關係是一個等價關係。也就是說s上的一個分類標準就會給出一個s上的等價關係。一般地我們有結論：集合s上的等價關係和分類方法是一一對應的。
5樓：匿名使用者
等價--相同
想請問這四個數學符號都是什麼意思？還有哪個是推出？哪個是等價於？
6樓：中二病少女蝶夜
→ 命題的「條件」運算，↔ 命題的「雙條件」運算的(百科搜的）
===＞推導符號（例子：a ===＞b a推出b）
＜===＞推導符號（例子 a＜===＞b a推出b,b也能推出a）←此為自己理解
老師你好，我想問一下大學線性代數的問題：等價與相似有什麼區別
7樓：張耕
等價是指矩陣的秩相同，一般比較物件是同型（就是行數和列數分別對應相等）矩陣中，「r(a)=r(b)」的充要條件就是「a和b等價」，秩可以這麼理解：「秩相同的同型矩陣，一定可以通過若干次初等變換，化成對方。」
相似對應於正方形的矩陣（也就是n階矩陣，行數列數相等）相似，「a和b相似」的充要條件是「存在可逆矩陣c，使得c^-1ac=b」。
線性代數中兩個向量組等價是什麼意思
8樓：匿名使用者
兩個向量組可以互相線性表出，即是第一個向量組中的每個向量
都能表示成第二個版向量組的向量的線權
性組合，且第二個向量組中的每個向量都能表示成第一二個向量組的向量的線性組合。
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣
線性代數，這些分別是什麼符號，相似？等價？
9樓：幽深星空
下面沒有橫線的是相似，即存在可逆矩陣p，p-1cp=a，則c相似於a
下面有一根橫線的是合同矩陣，若存在可逆矩陣p，使得p的轉置乘以c再乘以p等於a，則c相合於a
下面兩根橫線的是等價關係
10樓：電燈劍客
這些都不是標準記號，要看你看的材料裡怎麼定義的
兩個矩陣等價是什麼意思，怎麼定義的。兩矩陣等價和相似又有什麼關係？兩矩陣等價的充要條件是什麼？兩等
11樓：
a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價,也就是存在可逆陣pq使b=paq，那麼ab秩相等。
而ab相似是存在可逆陣p使b=p－1ap，由此可見相似的結論強於等價。
具有的性質更多了：比如特徵值相同，行列式相同
等價一般是指可以通過初等變換變成另一個，本質上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。是個很寬泛的條件，應用不大。
a相似於b，是存在非異矩陣p，使得pap^-1=b,這個是線性代數或者高等代數裡面最重要的關係，高等代數一半左右都在研究這個。相似可以推出等價。
12樓：匿名使用者
等價的充要條件是同型矩陣且秩相等。相似要比等價更苛刻。相似必定等價，等價不一定相似。
兩矩陣等價，秩相等，列向量，行向量極大線性無關組數相等。另外，特徵值相同的兩個同型矩陣不一定相似(可能無法相似對角化，不能用相似的傳遞性)
13樓：匿名使用者
兩矩陣等價：設同型矩陣a，b。若a經過有限次的初等變換可以得到b，則稱矩陣a與b等價。
兩矩陣相似，則必然兩矩陣等價。反之未必然。
兩矩陣等價的充要條件是：設矩陣a，b均為m行n列的矩陣。a與b等價的充要條件是存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q，使得b=paq。
矩陣等價的基本性質有：
自反性：任意矩陣均與自身等價；
對稱性：若a與b等價，則b與a等價；
傳遞性：若a與b等價，且b與c等價，則a與c等價。
考研線性代數複習技巧有麼，考研線性代數部分哪裡是重點？應該怎麼複習？
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線性代數求A逆，求A的逆 線性代數
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線性代數的題目，線性代數試題及答案
設從事農 工 商工作的人為x a,b,c 15 9 6 則變換矩陣為m 第一年是m x 第二年是m m x 以此類推 求出穩定解為m x x 得到x 10 10 10 即使從業人員的哦發展趨勢。分析時注意 m每行每列的和都是1 每列和為1，是由於第二年的總人數與頭一年的人數相同，每行和為1，使最終的...