1樓：匿名使用者
1. 二次根式的有關概念：
(1)式子√ā（a≥0） 叫做_二次根式_，（ 與 必是非負數）.
(2)最簡二次根式的條件是_：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因式。
(3) _化成最簡二次根式後，被開方數相同。這樣的二次根式_叫做同類二次根式.
(4) __兩個含有根式的代數式相乘,如果它們的積不含有根式,那末這兩個代數式_叫做互為有理化因式.
(5) _通過適當的變形化去代數式分母中根號的運算_叫做分母有理化.
2. 二次根式的性質：
(1) 若a≥0，則--（√ā）²=a .
(2)(3) 成立的條件是______.
(4) ，則a______，b______.
3. 二次根式的運算：
(1) 二次根式加減法的步驟是先_去掉括號_後合併_同類項_.
(2) 二次根式乘法的運算公式是________.
(3) 二次根式的除法通常把算式寫成分式的形式，通過分母有理化進行運算，有時也可約分或利用公式______運算.
2樓：林辰
一個數與根號相乘，一般乘號不用寫，就像一個數與括號相乘或括號與括號相乘，乘號都不寫，至於為什麼，就是為了簡潔，規定而成的。
二次根式計算的方法
3樓：您輸入了違法字
加減法1、同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡：根號12等於4的根號3
2.合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
例如：（1）
（2）乘除法
二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。
1、乘法運算
用語言敘述為：兩個數的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。
推廣（a≥0，b≥0）
2、除法運算
用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。
4樓：銀忘☆無憂
二次根式的加法和減法
1 同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2 合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
vii.分母有理化
分母有理化有兩種方法
i.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式計算不難，主要是要靠仔細，平時要多加練習哦。掌握瞭解題方法，再加上靈活運用，再難的題也會快速解出來！
5樓：丿ace_聯盟
i.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
iii.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
iv.二次根式的乘法和除法
1 運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2 共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
v.二次根式的加法和減法
1 同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2 合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
vii.分母有理化
分母有理化有兩種方法
i.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
6樓：匿名使用者
如其他人回答的方法，也有兩種方法近似計算二次根式的值
即：1.
2.逼近法求平方
7樓：___風過無痕
1.配方 把根號下的式子或數字配成一個完全平方式，就消掉根號得值了 2.比較估值 與相近的整數比較估計得估值
二次根式的加減乘除運演算法則
8樓：啊啊啊啊啊
二次根式的乘法和除法
1.乘法法則:兩個因式的算術平方根的積,等於這兩個因式積的算術平方根.
列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）2.除法法則:兩個數的算術平方根的商,等於這兩個數商的算術平方根.
√a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）
二次根式的加法和減法
1 同類二次根式
一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.
2 合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式.
混合運算：二次根式混合運算與實數運算相同的運算順序相同，先乘方，在乘除，後加減，有括號的先算括號裡面的。
拓展資料：
1.二次根式知識總結
2.常見考題型別：
概念考題
二次根式的性質
分母有理化
二次根式運算
3.答題規律總結
9樓：我是一個麻瓜啊
二次根式的乘法和除法
1.積的算數平方根的性質
例如：√ab=√a·√b（a≥0,b≥0）2.乘法法則
列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）二次根式的乘法運演算法則,用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積,等於這兩個因式積的算術平方根.
3.除法法則
√a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）
二次根式的除法運演算法則,用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商,等於這兩個數商的算術平方根.
擴充套件資料：一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。
判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
10樓：劉世媛
二次根式的乘法法則:兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。
注意：1、公式中的非負數的條件;
2、在被開方數相乘時，就應該考慮因式分解。
二次根式的除法法則:兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數的商的算術平方根。
注意:乘、除法的運演算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值範圍，最後把運算結果化成最簡二次根式。
1.同類二次根式：被開方數相同的最簡二次根式叫同類二次根式。
2.二次根式的加減運算：步驟為，去括號；化為最簡二次根式；合併同類二次根式。
11樓：衣清妍萇佁
二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結果一定寫成最簡二次根式或整式．
12樓：貫光赫施宵
二次根式的乘法除法常用根式的性質和乘法公式來化簡計算，直到化為最簡為止。
13樓：這個獅子
二次根式的定義:二次根式的性質:a(a≥ 0)-a(a≤0)==∣a∣===計算下列式子.並觀察他們之間有什麼聯絡?能用字母表示你所發現的規律嗎?
一、二次根式乘法法則：一般地有二次根式與二次根式相乘,等於各被開數的積的算術平方根.擴充：
例題1 計算：（1）（2）（3）（a≥0,b≥0）二次根式的乘法：利用這個等式可以化簡一些根式.
試一試：例題2 化簡：（1）（3）(1)（2）化簡:
4、計算：化簡二次根式的步驟：1.
將被開方數儘可能分解成幾個平方數.根式運算的結果中,被開方數應不含能開得盡方的因數或因式
二次根式的乘法和除法
1.積的算數平方根的性質
列如：√ab=√a·√b（a≥0,b≥0）
2.乘法法則
列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）
二次根式的乘法運演算法則,用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積,等於這兩個因式積的算術平方根.
3.除法法則
√a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）
二次根式的除法運演算法則,用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商,等於這兩個數商的算術平方根.
4.有理化根式.
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式叫做有理化根式,也稱有理化因式.
編輯本段二次根式的加法和減法
1 同類二次根式
一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.
2 合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式.
3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併.
例如：2√5+√5=3√5
4、有括號時,要先去括號
二次根式問題，二次根式問題
a 2 a 2 a 2 4a 4 a 4 a a 2 a 1 a 2 2 a 2 4 a a 2 a 1 a 2 a 2 a a 2 a 2 a 1 a 2 a 1 根號3 2 所以4 根號3的小數部分是4 根號3 2 2 根號3 a 1 a 2 a 1 根號3 根號3 2 根號3 3 根號3 2 ...
二次根式的定義，二次根式概念是什麼？
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阿炎的情感小屋 性質 4 有理化根式 如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式，也稱互為有理化因式。擴充套件資料重難點 如果題目 現二次根式，則二次根式一定有意義，被開方數a 0，注意利用題目中的這個隱含條件，很多看似無法解決的題目就可以迎刃而解。二次根式的學習上，一...