二次根式的定義,二次根式概念是什麼?

時間 2021-08-11 17:05:24

1樓:百度文庫精選

內容來自使用者:豆豆爸

第4講二次根式

一、知識清單梳理

知識點一:二次根式 |關鍵點撥及對應舉例|

1.有關概念|(1)二次根式的概念:形如(a≥0)的式子.

|(2)二次根式有意義的條件:被開方數大於或等於0.|(3)最簡二次根式:

①被開方數的因數是整數,因式是整式(分母中不含根號);②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式|失分點警示:當判斷分式、二次根式組成的複合代數式有意義的條件時,注意確保各部分都有意義,即分母不為0,被開方數大於等於0等.例:

若代數式有意義,則x的取值範圍是x>1.|

2.二次根式的性質|(1)雙重非負性:|①被開方數是非負數,即a≥0;|②二次根式的值是非負數,即≥0.

|注意:初中階段學過的非負數有:絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.

|利用二次根式的雙重非負性解題:|(1)值非負:當多個非負數的和為0時,可得各個非負數均為0.

如+=0,則a=-1,b=1. |(2)被開方數非負:當互為相反數的兩個數同時出現在二次根式的被開方數下時,可得這一對相反數的數均為0.

如已知b=+,則a=1,b=0.|

(2)兩個重要性質:|①()2=a(a≥0);②=|a|=;|(3)積的算術平方根:=·(a≥0,b≥0);|(4)商的算術平方根:

(a≥0,b>0).|例:計算:|=3.

14;=2;|=;=2 ; |

知識點二 :二次根式的運算|

3.二次根式的加減法|先將各根式化為最簡二次根式,再合併被開方數相同的二次根式.|例:計算:=.|

4.二次根式的乘除法|(1)乘法:·

2樓:匿名使用者

1、定義:一般形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a≥0時,√ā表示a的算術平方根;當a小於0時,非二次根式(在一元二次方程中,若根號下為負數,則無實數根)   2、概念:

式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負數。其中,a叫做被開方數。

二次根式的定義

3樓:drar_迪麗熱巴

一般地,形如√a的代數

式叫做二次根式,其中,a 叫做被開方數。當a≥0時,√a表示a的算術平方根;當a小於0時,√a的值為純虛數(在一元二次方程求根公式中,若根號下為負數,則方程有兩個共軛虛根)。

運算如下:

加減法1.同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡:根號12等於4的根號3

2.合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3.二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併。

4樓:開文玉山綾

i.二次根式的定義:

一般地,形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式。

ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義

1)√ā≥0(a≥0)[

雙非負性質

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離

iii.二次根式的性質和最簡二次根式

1)二次根式√ā的化簡

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b≥0)

3)最簡二次根式

條件:(1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式;(2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

iv.二次根式的乘法和除法

1運演算法則

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b≥0)

2共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式。

v.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併

ⅵ.二次根式的混合運算

確定運算順序

靈活運用運算定律

正確使用乘法公式

分母有理化要及時

5樓:祥雲成龍

1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負數。

1)a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]

3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論1.3是的

例舉幾個 √2 √3 √5 √7 √6 √10

6樓:郭蘭環戌

初中未對根式下定義,只是說明哪些是根式。

形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。這是為後續學定義域作準備。

形如-√ā(a≥0)(如-√2)是二次根式,二次根式的加減就有這樣的式子。-√a可解釋為-1乘以√a.它和二次根式的定義沒有矛盾。

二次根式概念是什麼?

7樓:匿名使用者

如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數,也可以是含有字母的代數式。

即:若[**] ,則

[**] 叫做a的平方根,記作x=

[**] 。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。

關於二次根式概念,應注意:

被開方數可以是數 ,也可以是代數式。被開方數為正或0的,其平方根為實數;被開方數為負的,其平方根為虛數。

性質:1. 任何一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數。如正數a的算術平方根是

[**] ,則a的另一個平方根為﹣

[**] ;最簡形式中被開方數不能有分母存在。

2. 零的平方根是零,即

[**] ;

3. 負數的平方根也有兩個,它們是共軛的。如負數a的平方根是

[**] 。

4. 有理化根式:如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。

5. 無理數可用有理數形式表示, 如:

[**] 。

8樓:祭純己冰嵐

就是至多隻有平方根的代數式。當然也可以含有整數次方。

9樓:養彥告陽波

不想去全看,就重點看加粗部分

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1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負數。

1)a≥0

;√ā≥0

[雙重非負性

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]

3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論

1)二次根式√ā的化簡

a(a≥0)

√ā=|a|={

-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b>0)

3)最簡二次根式

條件:(1)被開方數的因數是整數或字母,因式是整式;

(2)被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

如:不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y

等;含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

1運演算法則

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

√a/b=√a

/√b(a≥0,b>0)

二數二次根之積,等於二數之積的二次根。

2共軛因式

如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式,那麼這兩個代數式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式。

1同類二次根式

一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式後,如果它們的被開方數相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2合併同類二次根式

把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。

3二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合併

1確定運算順序

2靈活運用運算定律

3正確使用乘法公式

4大多數分母有理化要及時

5在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化

分母有理化有兩種方法

i.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

ii.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

ii.分母是多項式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

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10樓:掌煙波庚

一般地,形如根號a(a≥0)的代數式叫做二次根式。

11樓:牢廷謙籍念

1、定義:一般地,形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時,√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一個非負數。

1)a≥0

;√ā≥0

[雙重非負性

]2)(√ā)^2=a

(a≥0)[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離,即勾股定理推論1.3是的

例舉幾個

√2√3

√5√7

√6√10

請採納。

12樓:詹耕順儲綾

你好,樓上的解答都有問題,因為本題自身就是錯誤的,請檢查是否抄錯,沒抄錯的話題目本身錯了

因為√3<2,所以√3-2<0

這樣根號下為負數,此根式是無意義的

所以題目有錯

不明白歡迎追問,答題不易,請及時採納,謝謝

二次根式概念

13樓:也許魚

1. 二次du根式的有關概念:

(1)式子√ā(zhia≥0)dao 叫做_二次根式_,( 與 必是版非負數).

(2)最簡二次根式的條件是權_:(1)被開方數不含分母;(2)被開方數中不含能開得盡方的因式。

(3) _化成最簡二次根式後,被開方數相同。這樣的二次根式_叫做同類二次根式.

(4) __兩個含有根式的代數式相乘,如果它們的積不含有根式,那末這兩個代數式_叫做互為有理化因式.

(5) _通過適當的變形化去代數式分母中根號的運算_叫做分母有理化.

2. 二次根式的性質:

(1) 若a≥0,則--(√ā)²=a .

(2)(3) 成立的條件是______.

(4) ,則a______,b______.

3. 二次根式的運算:

(1) 二次根式加減法的步驟是先_去掉括號_後合併_同類項_.

(2) 二次根式乘法的運算公式是________.

(3) 二次根式的除法通常把算式寫成分式的形式,通過分母有理化進行運算,有時也可約分或利用公式______運算.

二次根式的定義,二次根式是什麼

如果乙個多項式中的平方根號內含有字母,且根號的次數不大於3 這樣的多項式定義為二次根式。二次根式的定義是什麼。二次根式是什麼?一般地,配談形如 銷耐a的代數式叫做二次根式,其中,a叫做被開方數。當a 0時,a表示a的算術平方根 當a小於0時,a的值為純虛數 在一元二次方程求根公式。中,若根號下為負數...

二次根式問題,二次根式問題

a 2 a 2 a 2 4a 4 a 4 a a 2 a 1 a 2 2 a 2 4 a a 2 a 1 a 2 a 2 a a 2 a 2 a 1 a 2 a 1 根號3 2 所以4 根號3的小數部分是4 根號3 2 2 根號3 a 1 a 2 a 1 根號3 根號3 2 根號3 3 根號3 2 ...

二次根式的定義與性質,二次根式的性質是什麼?

甕楚媯子 如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數,也可以是含有字母的代數式。即 若,則 叫做a的平方根,記作x 其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。關於二次根式概念,應注意 被開方數可以是數 也可以是代數式。被開方數為正或0的,其平方根為實數 被開方數為負的...