求等差數列的前n項和的全部方法,求數列前n項和的方法

時間 2021-08-16 11:19:07

1樓:匿名使用者

(分組求和)sn

=(1+1)+[a^(-1)+4]+[a^(-2)+7]+……+[a^(1-n)+(3n-2)]

=[1+a^(-1)+a^(-2)+……+a^(1-n)] + [1+4+7+……+(3n-2)]

前者為等比數列,公比為a^(-1)

後者為等差數列,公差為3

=[1-a^(-n)]/(1-a)+[1+(3n-2)]*n/2

=[1-a^(-n)]/(1-a)+(3n-1)n/2

(裂項法求和 )

這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項(通項)分解,然後重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的. 通項分解(裂項)如:

(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

(3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

(5) n·n!=(n+1)!-n!

[例] 求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.

解:設 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂項)

則 sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂項求和)

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

小結:此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後,其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意: 餘下的項具有如下的特點

1餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2餘下的項前後的正負性是相反的。

2樓:匿名使用者

可以把a(n)項裂解成等差數列的項和等比數列的項,之後整個sn乘以一個等比數列的項的公比,再用原sn減乘公比後的sn或用乘公比後的sn減原sn,單是這個方法就可以解很多很多很多的題了

3樓:匿名使用者

s=(an+a1)n/2 s=na1+(n+1)nd

求數列前n項和的方法

4樓:夢色十年

等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (n屬於自然數)。

a1為首項,an為末項,n為項數,d為等差數列的公差。

等比數列 an=a1×q^(n-1);

求和:sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推導等差數列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數列倒過來排列(反序),再把它與原數列相加,就可以得到n個(a1+an)

sn =a1+ a2+ a3+...... +ansn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得sn=(a1+an)n/2

5樓:佼鑲巧

1、公式法求和

(1)等差數列

(2)等比數列q=i和q≠1

(3)幾個常見數列的前n項和:①1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2

②1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6

③1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)]^2/4

2、倒敘相加法:將一個數列倒過來排列(反序),當它與原來數列對應相加時,如有公因式可提,並且剩餘項的和易於求得則可用此法,它是等差數列求和公式的推廣。

3、錯位相減法(推導等比數列的前n項和公式時所用的方法)

4、裂項相消法:前提是數列中的每一項均能**成一正一負兩項,一般形如(其中是等差數列)的數列可用此法。常用裂項技巧有:

(1)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n] (3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

5、分組轉化求和:有一類數列,既不是等差,也不是等比,但若把數列的每一項分成多個項或把數列的項重新組合,就能轉化為等差或等比,從而利用等差、等比數列的求和公式解決。

6樓:胸中有書

求數列的前項和有多種方法,第一種是直接求根據公式,第二種是錯位相減還有裂項相消。

7樓:黑球乖乖

公式法. 用裂項相消法 用錯位相減法 用迭加法 用分組求和法

8樓:丹華

公式法. 用裂項相消法 用錯位相減法 用迭加法 用分組求和法

求和的通項公式都知道吧.

9樓:炫麗青春

sn=am(n-m)d

10樓:匿名使用者

#include

int main(void)

printf("sum=%f\n",sum);

return 0;}

求課本上關於等差數列前n項和公式推導的方法

11樓:塔根塔

【公式一】

sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得到

2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

=n(a1+an)

所以sn=[n(a1+an)]/2

【公式二】如果已知等差數列的首項為a1,公差為d,項數為n,則an=a1+(n-1)d

代入公式【公式一】得

sn=na1+ [n(n+1)d]/2

12樓:

sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n個 =n(a1+an)

所以sn=[n(a1+an)]/2

如果已知等差數列的首項為a1,公差為d,項數為n,則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

sn=na1+ [n(n+1)d]/2(ii)

13樓:漢荷檀經義

等差數列:第n項減第n-1項為常數.左邊相加為an-a1,右邊為k*(n-1).an=a1+k(n-1).

數列前n項和的幾種求法

14樓:良駒絕影

1、公式法。等差(比)數列公式求和(注意等比公比的討論);

2、倒序求和。等差求和公式就是這樣的;

3、裂項求和。如:an=1/[n(n+1]=1/n-1/(n+1);

4、錯錯位法。如:an=(2n-1)×2^n。

15樓:匿名使用者

(1)倒敘相加(等差數列)

(2)乘以因子相消(等比數列)

(3)裂項相消(倒三角級數求和)

(4)對已知級數求導數

(5)對已知級數求積分

(6)猜想後數學歸納證明(比如斐波那契數列s(n) = f(n+2)-1)

16樓:匿名使用者

公式法:等差數列和等比數列前n項

裂項求和:形如1/或1/[根號f(x)-根號g(x)]錯位相減:an=(2n-1)×2^n。

分組求和:等差+等比(等差一組,等比一組)

17樓:匿名使用者

通項公式:

等差數列an = a1+(n-1)d

等比數列an = a1*q^(n-1)

求和公式:

等差數列前n項和sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d等比數列前n項和sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等於1時)

當q=1時,等比數列前n項和sn = n*a1

設等差數列an的前n項和為Sn

1 a3 12,即a1 2d 12 s12 12a1 12 12 1 d 2 12a1 66d 12 a1 2d 42d 144 42d 144 42d 0,d 24 7,s13 13a1 13 13 1 d 2 13a1 78d 13 a1 2d 52d 156 52d 156 52d 0,d 3...

等差數列的通項公式,等差數列通項公式

公式為 1 2 3 4 n n 1 n 2,是等差數列的,累加求和公式。從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。例如 1,3,5,7,9 2n 1。通項公式為 an a1 n 1 d。首項a1 1,公差d 2。前n項...

已知等差數列的前n項和為a,前2n項和為b,求前3n項的

解 設等差數列的首項為a 公差為d,則數列 s 2n s n s 3n s 2n s 4n s 3n s k 1 n s kn 是一個公差d n d的等差數列 證明略 故 s 3n s 2n s 2n s n n d s 3n n d 2s 2n s n n d 2b a.1 又因為s n na n...