已知絕對值x 1加絕對值x 2加絕對值x 3加絕對值x

時間 2021-09-10 01:16:08

1樓:蓋辰皓倪維

解:當x≤1時,絕對值x-1加絕對值x-2加絕對值x-3加絕對值x-4=-(x-1)-(x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=3/2(捨去);

當1<x≤2時,ix-1i+ix-2i+ix-3i+ix-4i=(x-1)-(x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=2;

當2<x≤3時,ix-1i+ix-2i+ix-3i+ix-4i=(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)=4,恆成立

當3<x≤4時,ix-1i+ix-2i+ix-3i+ix-4i=(x-1)+(x-2)+(x-3)-(x-4)=4,x=3(捨去)

當x>4時,ix-1i+ix-2i+ix-3i+ix-4i=(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=4,x=7/2(捨去)

所以x的取值範圍[2,3]

2樓:万俟典雅書禧

分5種情況:

(1)x<=1

原式=1-x

+2-x

+3-x

+4-x

=10-4x,因為x<=1,所以原式=10-4x>=6不滿足=4,故x<=1不滿足

(2)1

4原式=x-1

+x-2

+x-3

+x-4

=4x-10,因為x>4,所以原式=4x-10>6,不滿足條件綜上,當2<=x<=3時滿足條件。

(2)若不等式x+1的絕對值加上x-3的絕對值大於a+a/4對任意的實數x恆成立,求實數a的取值範圍

3樓:匿名使用者

|若不等式|x+1|+|x-3|>=a+4/a任意的實數 x成立,則實數a的取值範圍是

解:首先有

專絕對值不等式:

|屬a|+|b|>=|a±b|

利用這個結論得:

|x+1|+|x-3|>=|(x+1)-(x-3)|=4所以左邊的最小值是4

要使得左邊》=a+4/a恆成立,須左邊的最小值也要》=a+4/a所以4>=a+4/a

(1)若a>0則兩邊同時乘a,不等號方向不變4a>=a^2+4

整理得a^2-4a+4<=0

(a-2)^2<=0

只有a=2

(2)若a<0則兩邊同時乘a,不等號方向改變4a<=a^2+4

整理得a^2-4a+4>=0

(a-2)^2>=0

恆成立綜之,a=2或a<0

4樓:良駒絕影

在數軸上:

|x+1|就表示數x到-1的距離;

|x-3|就表示數x到3的距離。

則:|x+1|+|x-3|就表示數x到-1和到3的距離之和,這個距離之和的最小值是4

則:只要a+(4/a)小於[|x-3|+|x+1|]的最小值即可,得:

a+(4/a)<4

a+(4/a)-4<0

(a²-4a+4)/(a)<0

(a-2)²/a<0

則:a<0

5樓:匿名使用者

x+1的絕對值加上x-3的絕對值的最小值為4,所以有

4>a+a/4

a<16/5

6樓:匿名使用者

|||題目應該是|x+1|+|x-3|>a+4/a,對吧?不然可以合併同類項了。回|x+1|表示橫座標上答x到-1的距離|x-3|表示橫座標上x到3的距離顯然幾何意義可知,任何一點到-1和到3的距離之和最小為4所以4>a+4/a顯然a<0時,全部滿足。

a>0時4>a+4/a4a>a^2+4a^2-4a+4<0(a-2)^2<0無實數解。綜上所述:a<0

x-3的絕對值加上x+4的絕對值,求x的取值範圍,要有解題步驟?

7樓:就一水彩筆摩羯

假設x的範圍,判斷絕對值內代數式的大小於零,去絕對值號。

令x+3=0,則x=-3

令x-1=0,則x=1

①當x<-3時:x+3<0,x-1<0

則原式=-(x+3) + [-(x-1)]=-x-3-x+1=-2x-2=-2(x+1)

∵x<-3,則x+1<-2

∴-2(x+1)>4,(不等式兩邊同乘負數,不等號方向改變)②當-3≤x≤1時:x+3>0,x-1<0則原式=x+3 + [-(x-1)]=x+3-x+1=4③當x>1時:x+3>0,x-1>0

則原式=x+3 + (x-1)=2x+2=2(x+1)∵x>1,則x+1>2

∴2(x+1)>4

綜合①②③,得:最小值是4

x減1的絕對值加x加3的絕對值大於4 那x的取值範圍是多少

8樓:宗同書閎午

我不想分類討論,直接畫出數軸,在數軸上標出點(1,0)與點(-3,0)。看數軸,直接寫出答案:x<-3或x>1。

(可不可以理解,?。|x-1|的幾何意義就是數軸上的點到定點(1,0)的距離,同理|x+3|的幾何意義就是數軸上的點到定點(-3,0)的距離。兩者加起來,就是數軸上的點到定點(1,0)與定點(-3,0)的距離和。)

如果x-3的絕對值加x-7的絕對值等於四則x的取值範圍是多少?

9樓:匿名使用者

|x-3+|x+1|=7,

①當x<-1時,原方程化為:

-(x-3)-(x+1)=7,-2x=5,x=-2.5,②當答-1≤x≤3時,原方程化為:-(x-3)+(x+1)=7,4=7,    無解,

③當x>3時,原方程化為:(x-3)+(x+1)=7,2x=9,x=4.5,∴原方程的解為:

x1=-2.5,x2=4.5。

x 1的絕對值加x 2的絕對值加x 3的絕對值加x 2019的絕對值最小值是

先是一點必要的拓展 絕對值的幾何意義 答案 x 2 5 表示 數軸上到2的點的距離等於5的點 因此,x 1 x 2 x 2011 就表示 一個點到1 2 3 2011的點的距離之和 皮皮鬼 最小值是當x 1005或1006時 當x 1005時,原式 1004 1003 2 1 0 1 2 1006 ...

方程2x 1的絕對值 x 2的絕對值x 1的絕對值的有理數解的個數

陳華 2x 1 x 2 x 1 x 2時,2x 1 x 2 x 1,2x 4,x 2。1 2 x 2時,2x 1 x 2 x 1,恆成立。1 x 1 2時,2x 1 x 2 x 1,4x 2,x 1 2 捨去 x 1時,2x 1 x 2 x 1,2x 4,x 2 捨去 所以,使方程成立的x的值是 1...

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y x 1 x 2 有最小值,無最大值最小值時。x 1 2 2 1.5 當x 1.5時y最小 x 1 x 2 1不懂,請追問,祝愉快 x 1 x 2 1 y x 1 x 2 1 這道題最簡單方法是數形結合 注意這種方法有一定侷限,對y 2 x 1 x 2 就不適用了 x 1 代表數軸上 x到1的距離...