1樓：崇元化
以下求上面的那一片（記為∑）的面積a：∑在xoy面的投影域,是圓x^2+y^2=ax的內部（記為dxy）,則有公式a=∫∫∑ds=∫∫dxy√[1+（z』x）^2+(z』y)^2] dxdy。
其中√[1+（z』x）^2+(z』y)^2] 中的函式z為∑的方程之z=√[a^2 - x^2 - y^2] ,由此求得√[1+（z』x）^2+(z』y)^2] =a/√[a^2 - x^2 - y^2]。
故a=a∫∫dxy1/√[a^2 - x^2 - y^2]dxdy,對這個二重積分採用極座標計算,其積分限確定為0≤θ≤∏,0≤r≤acosθ，因：域dxy,即圓x^2+y^2=ax的內部的極角範圍是0≤θ≤∏；
極半徑r的範圍是從0到圓x^2+y^2=ax的邊界,而圓x^2+y^2=ax的極座標方程是r=acosθ：是把極座標與直角座標的關係式x^2+y^2=r^2以及x=rcosθ代入圓x^2+y^2=ax這個方程中得到的。
於是,a=a∫（0到∏）dθ∫（0到acosθ）r/√[a^2 - r^2]dr=a^2（∏-2）則2a=2a^2（∏-2）就是所求面積。本題也可以只求第一卦限的那片面積,然後4倍之。
2樓：茹翊神諭者
把r=a就行，詳情如圖所示
求球面:x^2+y^2+z^2=a^2含在圓柱面x^2+y^2=ax內部的那部分面積.
3樓：墨汁諾
以下求上面的那一片（記為∑）的面積a：∑在xoy面的投影域,是圓x^2+y^2=ax的內部（記為dxy）,則有公式a=∫∫∑ds=∫∫dxy√[1+（z』x）^2+(z』y)^2] dxdy。
其中√［1+（z』x）^2+（z』y）^2］中的函式z為∑的方程之z=√［a^2-x^2-y^2］，由此求得√［1+（z』x）^2+（z』y）^2］=a/√［a^2-x^2-y^2］。
故a=a∫∫dxy1/√［a^2-x^2-y^2］dxdy，對這個二重積分採用極座標計算，其積分限確定為0≤θ≤∏，0≤r≤acosθ，因：域dxy，即圓x^2+y^2=ax的內部的極角範圍是0≤θ≤∏。
性質1、圓柱的兩個圓面叫底面，周圍的面叫側面，一個圓柱體是由兩個底面和一個側面組成的。
2、圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓面。兩個底面之間的距離是圓柱體的高。
3、圓柱體的側面是一個曲面，圓柱體的側面的圖是一個長方形、正方形或平行四邊形（斜著切）。
圓柱的側面積=底面周長x高，即：
s側面積=ch=2πrh
底面周長c=2πr=πd
4樓：匿名使用者
我也做了一天，思考為什麼積分割槽域不一樣造成結果不一樣，後來我思考出來了，但是就這道題而言，我覺得很有可能是你的積分過程中去平方的時候沒有討論絕對值，因為去平方有sin函式，我做的是這樣的，兩個部分相加
5樓：匿名使用者
圓柱是：(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2它存在於
一、二、五、六卦限。在計算球面被圓柱割下部分的面積時，根據對稱性這四個卦限內的面積相等。故應為第一卦限內面積的四倍，你對幾何圖形沒有想清楚。
另外，計算也有誤。
6樓：小朋友
因為是立體座標系，所以在四個卦系內有面積，應該是4倍的s，還有你的積分可能有錯誤，可能是忘記減下限了
7樓：
你沒有過程，前面掉了2
∫d(a²-r²）/√（a²-r²）=2√（a²-r²）∫（0，acosθ）d(a²-r²）/√（a²-r²）=2[√（a²-a²cos²θ）-√a²]=2(asinθ-a)
原式=-2a∫（0，π/2）2(asinθ-a)dθ=-4a²（-cosθ-θ）|（0，π/2）=4a²（cosθ+θ）|（0，π/2）
=4a²（0+π/2-1）
=2a²（π-2）
求球面x^2+y^2+z^2=r^2 含在圓柱面x^2+y^2=rx內部的那部分面積。 10
8樓：張春會律師
圓柱是：(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2它存在於
一、二、五、六卦限.在計算球面被圓柱割下部分的面積時,根據對稱性這四個卦限內的面積相等.故應為第一卦限內面積的四倍,你對幾何圖形沒有想清楚.
另外,計算也有誤.
積分割槽間θ取[-π/2,π/2]和θ取[0,2π]結果為什麼不一樣？-----------------你的問題很有意思，可能要具體問題，具體對待，才能找出錯誤原因。
9樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
一個球面x^2+y^2+z^2=a^2與一圓柱面x^2+y^2=x相交曲面投影到xo面的平面的方程
10樓：
球面：x^2+y^2+z^2=a^2，中心原點，半徑a柱面：x^2+y^2=x，x²-x+1/4+y²=1/4，（x-1/2）²+y²=1/4，中軸x=1/2，y=0，半徑1/2.
如果a≥1/2+1/2=1，則在z=0附近，球面包含了柱面，兩面相交的曲線，投影到xoy平面上，就是柱面與xoy的交線，圓x^2+y^2=x；
如果a<1,則即使在z=0附近，球面也不能包含柱面，兩者相交，在xoy平面上的投影是兩段圓弧，x^2+y^2=x在x^2+y^2=a^2內的一部分；x^2+y^2=a^2在x^2+y^2=x內的一部分。
交點座標：
x=a²，y=±√（x-x²）=±a√（1-a²）
求球面 x 2 y 2 z 2 a 2含在圓柱面x 2 y 2 ax內部的那部分面積
墨汁諾 以下求上面的那一片 記為 的面積a 在xoy面的投影域,是圓x 2 y 2 ax的內部 記為dxy 則有公式a ds dxy 1 z x 2 z y 2 dxdy。其中 1 z x 2 z y 2 中的函式z為 的方程之z a 2 x 2 y 2 由此求得 1 z x 2 z y 2 a a...
這題怎麼做？設是球面x2 y2 z2 a2的外側，Dxy x2 y2 a2，則必有
解 積分域 x y 2ax，即有bai x a y a 這是一個園du心在 a，0 半徑r a的園域。z 4a x y z x x z，z y y z a dxy 1 x z y z dxdy dxy 1 x y 4a x y dxdy dxy 4a 4a x y dxdy dxy 2a 1 4a ...
xy yz zx ds,其中L為球面x2 y2 z2 a2和平面L x y z 0的交線
如圖所示 ds x y z d 2d y ds 0 2 cos 2d 0 2 cos 2d 2 3 2 cos 2d 3 2 2 cos 2d 2 2 1 1 2 0 1 曲線積分分為 1 對弧長的曲線積分 第一類曲線積分 2 對座標軸的曲線積分 第二類曲線積分 解題過程如下圖 常用積分公式如下 1...