x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z 10 0所確定的隱

時間 2021-08-11 17:38:38

1樓:匿名使用者

隱函式兩端對x求導得 2x-2-4δz/δx=0,即δz/δx=(x-1)/2.

令(x-1)/2=0,得 x=1.

隱函式兩端對y求導得 2y+2-4δz/δx=0,即δz/δy=(y+1)/2。

令(y+1)/2=0,得 y=-1.

當 x=1,y=-1時,z=6,或z=-2.

∵二階偏導數 δ²z/δx²=1/2>0,δ²z/δy²=1/2>0,δ²z/δxδy=0

又 (δ²z/δxδy)²-(δ²z/δx²)(δ²z/δy²)=-1/4<0.

∴隱函式z=z(x,y)只有兩個極小值點:(1)x=1,y=-1,z=6;

(2)x=1,y=-1,z=-2.

2樓:匿名使用者

(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+(z^2-4z+4)=16

(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=16 0+0+16=16 所以 x=1,y=-1,z=6 或 x=5,y=-1,z=2 或 x=1,y=3,z=2 "z=z(x,y) 這是什麼意思哦? 其實說到這你也該 知道怎麼做了~~~

求由方程x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0確定的函式z=f(x,y)的極值。

3樓:倆茡

對x偏導,有2x+2zz』(x)-2-4z』(x)=0 對y偏導,有2y+2zz』(y)+2-4z』(y)=0 極值點處z』(x)=0,z』(y)=0 故x=1,y=-1,代入 原方程有1+1+z-2-2-4z-10=0 z-4z-12=0,(z-6)(z+2)=0 所以z=6或-2

求由方程 x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0 確定的函式 z=f(x,y)的極值。求大神幫助

4樓:涼念若櫻花妖嬈

x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0(baix-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16表示以(1,-1,2)為中心du,半徑為4的球。zhi所以z的最大dao

值為2+4=6,此時

內容x=1,y=-1

最小值=2-4=-2,此時x=1,y=-1。

5樓:懶洋洋

x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0 (x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16 表示以(1,-1,2)為中心,半徑為4的球。 所以z的最大值為2+4=6,此時版x=1,y=-1, 最小值=2-4=-2,此時x=1,y=-1, 請對照平

方的位置權去理解。

求由方程 x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0 確定的函式 z=f(x,y)的極值。

6樓:仁新

x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16表示以(1,-1,2)為中心,半徑為4的球。

所以z的最大值為2+4=6,此時x=1,y=-1,最小值=2-4=-2,此時x=1,y=-1,請對照平方的位置去理解。

7樓:吉木家駒

聽說,人生最輝煌的一斷時間是高考前6個月,這時你上知天體執行原理,下知有機無機反應,前有橢圓雙曲線,後有雜交生物圈,外可說英語,內可修古文,求得了數列,說得了馬哲,溯源中華上下五千年,延推赤州陸海百千萬,既知**美術計算機,兼修武術民俗老虎鉗,現在呢,除了玩手機,廢人一個。

所有暫時不能幫你解答這個問題了。

求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分

8樓:555小武子

關鍵點:全微分,隱函式求偏導數

9樓:angela韓雪倩

具體回答如下:

設f(x,y)是某個定義域上

的函式。如果存在定義域上的子集d,使得對每個x屬於d,存在相應的y滿足f(x,y)=0,則稱方程確定了一個隱函式。記為y=y(x)。

顯函式是用y=f(x)來表示的函式,顯函式是相對於隱函式來說的。

對於一個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的一個函式,所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程,然後化簡得到 y' 的表示式。

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:

方法①:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導;

方法②:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);

方法③:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;

方法④:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

舉個例子,若欲求z = f(x,y)的導數,那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式,然後通過(式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數)來求解。

擴充套件資料:

設方程p(x, y)=0確定y是x的函式,並且可導。如今可以利用複合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。

例1 方程 x2+y2-r2=0確定了一個以x為自變數,以y為因變數的數,為了求y對x的導數,將上式兩邊逐項對x求導,並將y2看作x的複合函式,則有:

(x2)+ (y2)-(r2)=0

即 2x+2yy'=0

於是得y'=-x/y 。

從上例可以看到,在等式兩邊逐項對自變數求導數,即可得到一個包含y'的一次方程, 解出y'即為隱函式的導數。

例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。

解: 將方程兩邊同時對x求導,得:

2yy'=2p

解出y'即得

y'=p/y

例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。

解:將方程兩邊同時對x求導,得

y』=ln y+xy' /y

解出y'即得 。

已知4x 3y 6z 0,x 2y 7z 0,求5x 2y z 2x 3y 10z的值

x 2y 7z 0 x 2y 7z 2x 4y 14z由4x 3y 6z 0,x 2y 7z 0得5x y 13z 0 則5x 13z y所求5x 2y z 2x 3y 10z 13z y 2y z 4y 14z 3y 10z 12z 3y 7y 4z x 2y 7z 5x 10y 35z 又 5x...

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