實數加虛數,為什麼等於複數?虛數是什麼啊

時間 2022-04-30 23:10:05

1樓:hbsd2011研

複數由實數和虛數構成。複數的形式的a+bi,a和b為實數,i是虛數單位,當b=o時,a+bi是實數。如果c是實數,那麼(a+bi)+c=(a+c)+bi,也是複數的形式,所以實數加虛數是複數。

某些複數開根號,在實際當中沒有意義,但也是數,於是產生了虛數。

2樓:匿名使用者

定義虛數i的平方等於負一,比如3加上i等於3+i,而3+i就是複數。而定義複數的形式就是a+bi。

3樓:數學好玩啊

複數z是形如z=a+bi的數,a和b為實數。b=0時z為實數,b不為零時z為虛數。特別z=bi(b不為零)為純虛數。

複數可以看成實數的代數擴張。簡單說,一個實係數多項式方程a0x^n+a1x^(n-1)+……+a(n-1)x+an=0,a0不等於0,a0,a1,……,an均為實數在r中可能無解,例如x^2+1=0無實數根,這樣就可以假設該方程有根,i就是一個根(i^2=-1),從而將r進行域擴張。這樣r擴張後就是複數域c。

c是一個代數閉域,因為根據代數基本定理,任何一個復係數多項式方程都至少有一複數根。

c同構於r+r,只要做對映a+bi→(a,b)即可。b=0時a+0i與r同構,我們看成一樣,即b=0對應的複數z=a+0i就是實數a

什麼是實數,什麼是虛數???

4樓:景田不是百歲山

1、實數(real number)是有理數和無理數的總稱。

實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。實

數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。

實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母r表示。r表示n維實數空間。

實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。

所有實數的集合則可稱為實數系(real number system)或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的,常用r表示。

由於r是定義了算數運算的運算系統,故有實數系這個名稱。

2、虛數

虛數是指實數以外的複數,其中實部為0的虛數稱為純虛數。

在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。

5樓:匿名使用者

實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3, 2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數。

-1開方就得到虛數i;

虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.

如果b=0,則c叫實數;

如果a=0,則c叫純虛數。

在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,

什麼是複數?什麼是實數、虛數、純虛數

6樓:宛賢惠貫潔

複數包括實數和虛數,純虛數就是虛數。z=a+bi,z為複數,a為實數,bi為虛數。

a=0時,z就是虛數;b=0時,z就是實數。

7樓:蒼俊宿卿

複數就是實數和虛數的總稱。

所有的數都是複數

實數是有理數和無理數的總稱

表示為a

虛數是複數中除了實數的數。

什麼是虛數?它和實數有什麼區別?

8樓:羽雲德墨妍

1.複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數.在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數。

所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位。

2.複數是由實數和虛數構成,實數包括有理數和無理數,它表示實際的物理意義,而虛數不表示實際的物理意義,

9樓:匿名使用者

虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數;實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。

虛數:虛數可以指不實的數字或並非表明具體數量的數字。在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i² = - 1。

虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

基本運算:

加減與實數相同(a+bi)。

乘方(幕) (a+bi)^n=r^n∠nθ,乘方與實數運算相同,但(a+bi)^n不便於運算,一般轉化成r^n∠nθ再轉換回(a+bi)以簡化運算。

乘法與實數相同,可用 「i的平方=-1,i的立方=-i,i的4次方=1」 來加快運算。乘法也可轉化(一般不用),即(a+bi)(a+bi)=rr∠(θ1+θ2)。

意義上除法與實數相同(只是乘法的逆運算),但」(a+bi)/(a+bi)=c+di「屬於二元一次方程,雖有公式c=(aa+bb)/(a^2+b^2),d=(ab-ab)/(a^2+b^2),仍屬麻煩。除非除數是實數,一般都會進行轉化,即(a+bi)/(a+bi)=r/r∠(θ1-θ2)。

絕對值指點與原點的距離,而不是去符號,因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。

平方根立方根是平方立方的逆運算,則有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n,轉化即可。

10樓:武玉蘭雪畫

虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.

實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.

實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3,2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數.-1開方就得到虛數i;

虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.如果b=0,則c叫實數;

如果a=0,則c叫純虛數.在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,

形如z=a+ib(a,b為實數)的數稱為複數,a為z的實部,記做rel(z)=a,b為z的虛部,記為img(z)=b,當b非零時,稱z為虛數.i為x^2=-1的一個根,稱為虛數單位.

虛數運算和實數運演算法則完全一致,都滿足(乘法或加法)結合律,分配律和交換律.我們可以虛數當成多項式處理,當然用i^2=-1可以簡化.

複數域是實數域的擴張.

虛數開方採取實數配平方的方法.

虛數+虛數=虛數或實數

虛數+實數=虛數

虛數*虛數=虛數或實數

虛數/虛數=虛數或實數

虛數*實數=虛數或實數

虛數/實數=虛數

虛數的開方為虛數.

11樓:邶丹析培

虛數的實際意義

我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數,那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數,稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。

不能滿足於上述影象解釋的同學或學者可參考以下題目和說明:

若存在一個數,它的倒數等於它的相反數(或者它的倒數的相反數為其自身),這個數是什麼形式?

根據這一要求,可以給出如下方程:-x=

(1/x)

不難得知,這個方程的解x=i

(虛數單位)

由此,若有代數式

t'=ti,我們將i理解為從t的單位到t'的單位之間的轉換單位,則t'=ti將被理解為

-t'=

1/t即t'=

-1/t

這一表示式在幾何空間上的意義不大,但若配合狹義相對論,在時間上理解,則可以解釋若相對運動速度可以大於光速c,相對時間間隔產生的虛數值,實質上是其實數值的負倒數。也就是所謂回到過去的時間間隔數值可以由此計算出來。

12樓:甲玉巧仰琴

實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3,2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數。

-1開方就得到虛數i;

虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.

如果b=0,則c叫實數;

如果a=0,則c叫純虛數。

在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,

13樓:霍文玉枝風

實數包括有理數

和無理數.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數包括無限迴圈小數、整數.

虛數應該也有很多種,但我只知道一種,如平方為負數的可稱為虛數.

暈樓上的,虛數都可以寫成分數,無理數不能?

總體來講,所有分數和整數都可以寫成小數.

一個實數加一個虛數,為什麼等於複數

14樓:斜陽紫煙

實數與虛數不能直接相加,既不能變成單獨的實數,也不能變成單獨的虛數,所以只能是複數。

15樓:夾谷思溪牟育

定義虛數i的平方等於負一,比如3加上i等於3+i,而3+i就是複數。而定義複數的形式就是a+bi。

虛數和複數分別是什麼?

16樓:歡歡喜喜

虛數是:a+bi (a,b∈r,b≠0);

複數是:a+bi (a,b∈r)。

複數分為實數和虛數二大類,複數包括虛數,不一定是虛數;虛數屬於複數。

17樓:匿名使用者

複數包含實數和虛數,虛數集是複數集的真子集,請採納

18樓:匿名使用者

a+bi(a,b∈r)叫做複數,b≠0時叫做虛數。

19樓:

我們把形如a + bi(a,b∈r)的數叫做複數;

當 b≠0 時,複數 a + bi 叫做虛數。

什麼是自然數,實數,虛數,純虛數,複數,?

20樓:

自然數:所有大於bai等於0的正du整數

實數:包括有理數和無zhi理數。其

dao中無理數就是無限不迴圈小數版,有權理數就包括整數和分數。

虛數:虛數是指平方是負數的數

複數:複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根),只有虛部的叫虛數

中國物聯網校企聯盟技術部

複數、實數、虛數和純虛數之間是什麼關係?

21樓:匿名使用者

複數包括實數和虛數,純虛數就是虛數;z=a+bi,z為複數,a為實數,bi為虛數,a=0時,z就是虛數;b=0時,z就是實數。

虛數和實數有著同等地位,二者合在一起成為複數。一個複數由實部和虛部組成,用z=a+bi表示,其中a,b是任意實數。如果一個複數只有虛數部分,則稱這個複數是純虛數。

很多時候複數和虛數會互相混用,有很多資料把z=a+bi (a≠0)叫做虛數。如果較真一點,a+bi是複數,a是複數的實部,b是複數的虛部,i是虛數。

22樓:匿名使用者

複數 z= a+bi (a, b 為實數)

b=0 時, z 為實數

a=0 時, z 為(純)虛數。

虛數與實數的關係,什麼是虛數?它和實數有什麼區別?

形如z a ib a,b為實數 的數稱為複數,a為z的實部,記做rel z a,b為z的虛部,記為img z b,當b非零時,稱z為虛數。i為x 2 1的一個根,稱為虛數單位。虛數運算和實數運演算法則完全一致,都滿足 乘法或加法 結合律,分配律和交換律。我們可以虛數當成多項式處理,當然用i 2 1可...

實數的定義,什麼是實數,什麼是虛數

有實際意義,是我們在計算或解方程中遇到的一些實際存在的數。他們是可以用數軸上的點來表示的數。有理數和無理數統稱實數。實數是相對於虛數的概念,是一種能和數軸上的點有一對一的對應關係的數。數學上,實數直觀地定義為和數線上的點一一對應的數。本來實數只喚作數,後來引入了虛數概念,原本的數稱作 實數 意義是 ...

什麼叫虛數,什麼是真實的虛數?

何紫桖 1 unreliable figure 虛假不實的數字 2 imaginary part 複數中a bi,b不等於零時bi叫虛數 3 英文 imaginary number漢語中不表明具體數量的詞。在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號 i ima...