1樓：西域牛仔王
有兩種方法，一種是利用根與係數的關係，一種是利用二次函式的性質。
方法一：（1）判別式=4(m-1)^2-4(2m+6)>=0 ；
（2）(x1-4)+(x2-4)<0 ，所以 x1+x2-8<0 ，即 2(1-m)-8<0 ；
（3）(x1-4)(x2-4)>0 ，所以 x1*x2-4(x1+x2)+16>0 ，即 (2m+6)-4*2(1-m)+16>0 ，解（1）得 m<= 1 或 m>=5 ；
解（2）得 m> -3 ；
解（3）得 m> -7/5 ；
取以上三式的交集，得 m 的取值範圍是 [5，+∞
方法二：令 f(x)=x^2+2(m-1)x+2m+6 ，則拋物線開口向上，對稱軸 x=1-m 。
（1）判別式=4(m-1)^2-4(2m+6)>=0 ；
（2）f(4)=16+8(m-1)+2m+6>0 ；
（3）對稱軸 1-m<4 ；
解以上三式，取交集得 m 的取值範圍是 [5，+∞
注意：本題容易錯的地方：因為兩根都小於 4 ，因此 x1+x2<8 ，x1*x2<16 。
2樓：sy_子夜
這題太經典了，我是2023年的，自打我上高中也是這題。
一元二次方程根的分佈。
3樓：零下負5度小
這個是初三的課外競賽內容哦！
解：首先得有根，所以，判別式得大於等於0
所以，(m-1)²-m+2)>=0
也就是 m²-3m -1 >=0 ==m<=（3-√13）/2 或 m>=（3+√13)/2
令f（x）=x²+2(m-1)x+(m+2)1,有一根大於1，有一根小於1，所以f（1）<0也就是，3m +1 <0
所以，m< -1/3
又有m<=（3-√13）/2
所以，m<-1/3
2,僅有一根在（1,4）內。
那麼，f（1）*f（4）<0
所以，（3m +1)(10+9m)<0
所以，-10/9 又有m<=（3-√13）/2
所以，-10/9 當你懂得用拋物線的影象來觀察一元二次方程的根的時候，你就懂得上面的解法啦！
現在，我一下子也沒辦法把「根的分佈」所以知識點都告訴你！只能以道一道題給你講解了！
4樓：去年謊話
根的分佈？
高一會重點學啦！
1樓講得就是高一的知識！
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