高中數學的數列問題,高中數學,數列問題

時間 2023-05-13 05:09:02

1樓:幽通徑曲

不妨設第一個方程的兩個根為x1、x2,其中x1較小;設第二個方程的兩個根為x3、x4,x3較小。由韋達定理得,x1xx2=x3xx4=1,x1+x2=a,x3+x4=b;又此4根成等比數列,則可知x1、x2居中間兩位或者首尾兩位(排序後);不妨設為首尾兩位(因為所求ab=(x1+x2)x(x3+x4)中4個根的地位是一樣的,故可做此假設),則x2=x1x2^3=8x1,又x2xx1=1,則可得x1=1/8^,x2=8^0.

5,x3=1/2^,x4=2^,ab=27/4

2樓:匿名使用者

方程1的解設為s、t且s<t,方程2的解設為k、y,且k<y.則有st=1,s+t=a,ky=1,k+y=b。

s:k:1/s:

1/k=1:2:4:

8,即s:1/s=1:4 ,k:

1/k=1:4 有 s*s=1/4 k*k=1/4 所以有a=1+1/s*s=,所以ab=25

對與不對,還請指正。

3樓:

設第一個方程和第二個方程的根分別為x1,x2,x3,x4,有韋達定理可知。

x1+x2=a x1乘x2=1(1)

x3+x4=b x3乘x4=1(2)

由(1)(2)可知x1和x2,x3和x4分別互為倒數。

又因為四根成以2為公比的等比數列。

所以,不妨設0由(2)(3)解得x3=根號2除以2 , x4=根號2,x2=2乘根號2,x1=根號2除以4

所以a=9乘根號2除以4 , b=3乘根號2除以2所以ab=27/4

高中數學,數列問題

4樓:匿名使用者

(1)bn=3log1/4an-2=3n-2.所以bn是等差數列。

2)cn=(1/4)的n次方乘以(3n-2),以下用錯位相減法,是專解等差乘等比型數列求和問題的。

設cn的前n項和為tn,tn=(1/4)*1+(1/16)*4+(1/64)*7...

那麼tn/4=(1/16)*1+(1/64)*4+(1/256)*7...兩式相減可得tn=[2-(3n+2)乘(1/4)的n次方]/3

5樓:匿名使用者

an=(1/4)^n

bn+2=3log1/4(1/4)^n=3nbn+1=3(n-1)

bn+2-bn+1=3

所以bn是公差為3的等差數列。

bn=3(n-2)=3n-6

cn=(1/4)^n*(3n-6)

差比數列求和用錯位相減。

這個樓主就自己算下吧 實在不好寫。

高中數學數列問題

6樓:匿名使用者

1)假設數列xn是遞減數列,則xn+1-xn<0推出c0

推出c>xn^2,即c>0

又x1=0,所以x2=c,x3=-c^2+2c由題意x3>x2,推出c∈(0,1)

高中數學數列問題

7樓:網友

在等比數列{an}中, a7*a11 =6 ,a4+a14 =5 ,則 (a20)/(a10)=

解:∵為等比數列。

a7*a11=a4*a14=6且a4+a14=5即 a4=3,a14=2或a14=3,a4=2∵a20/a10=10q且a14/a4=10q∴a20/a10=2/3或3/2選c

8樓:1狐狸糊塗

a4=a14=5

你確定這個條件寫得正確嗎?

高中數學數列問題

9樓:匿名使用者

簡單的說就是湊,由遞推關係的a(n+2)+a(n+1)=3[a(n+1)+an],轉化成等比數列。

一般一點的方法是:

設兩個引數a(n+2)-x*a(n+1)=y[a(n+1)+x*an],推出x=-1,y=3得出和上面相同的結果。

更一般的方法就是特徵根的方法,x^2-2*x-3=0;

得x=3和x=-1,則an=c1(-1)^n+c2(3)^n a1=1 a2=6 代入得求 an=(7/12)*3^n + 3/4 *(1)^n

10樓:過柱子的合成民工

∵a(n+2)=2a(n+1)+3an

a(n+2)-3a(n+1)= a(n+1)-an)∴(a(n+2)-3a(n-1))/a(n+1)-3an))=1即是公比為(-1)的等比數列。

所以a(n+1)-3an=(a2-3a1)*(1)^n-1=3*(-1)^n-1

當n為奇數時,a(n+1)-3an=3

a(n+1)+3/2=3*(an+3/2)∴為公比是3的等比數列。

an+3/2=(a1+3/2)*3^n-1∴an=5/3 *3^n-1 -3/2

當n為偶數時,同理可得an=(-1/2)*3^n-1 +3/2

11樓:匿名使用者

a(n+2)+a(n+1)=3[a(n+1)+an]bn=a(n+1)+an 為等比數列首項為7,公比為3a(n+1)+an=7*3^(n-1)

設cn=an-(7/12)*3^n

c(n+1)=-cn ; c1=-3/4

an-(7/12)*3^n=(-3/4)*(1)^(n-1)an=(7/12)*3^n + 3/4 *(1)^n

12樓:匿名使用者

再介紹種方法 特徵方程x^2=2x+3 x=3或-1 則an=c1(-1)^n+c2(3)^n a1=1 a2=6 代入得 an=(7/12)*3^n + 3/4 *(1)^n

高中數學數列問題

13樓:匿名使用者

由題意an是等差數列。

可設an=a1+(n-1)d

a1,a5,a17等比數列,即。

a5)^2=(a1)*(a17)

a1+4d)^2=a1(a1+16d)

解得a1=2d

代入後,公比q=a5/a1=3

abn是等比數列:abn=a1*(q)^(n-1)=2d*3^(n-1)

abn又是等差數列an中的項:abn=a1+(bn-1)d=2d+(bn-1)d=(bn+1)d

對比可以得。

2*3^(n-1)=bn+1

得bn=2*3^(n-1)-1

14樓:網友

q=b2/b1=5/1=5

又q=b3/b2=17/5 不等於5所以題目有誤。

高中數學數列問題

15樓:匿名使用者

(3-m)sn+2m*an=m+3

3-m)sn-1+2m*an-1=m+3兩式相減,(3-m)an+2m*an-2m*an-1=0an/an-1=2m/(3+m)=q

f(m)=2m/(3+m)

bn=3/2f(bn-1)=3(bn-1)/(bn-1+3)1/bn=(bn-1-3)/3(bn-1)=1/3+1/bn-1所以1/bn為公差為1/3的等差數列。

又有,(3-m)s1+2m*a1=m+3

所以b1=a1=1

1/b1=1

1/bn=1/b1+(n-1)d=1+1/3*(n-1)=1/3*(n+2)

bn=3/(n+2)

高中數學數列問題

16樓:匿名使用者

(1)設公差為d

2+(n+1)d=2n+4

得d=2f(an)=loga(a^(2n+2))

an=a^(2n+2)

2)bn=(2n+2)a^(2n+2)

sn=b1+b2+b3+bn

4a^4+6a^6+8a^8……+2n+2)a^(2n+2)

2(2a^4+3a^6+4a*8……+n+1)a^(2n+2))

a^2sn=2(2a^6+3a^8+4a^10+……n+1)a(2n+4))

②sn(1-a^2)=2(2a^4+a^6+a^8……a^(2n+2)-(n+1)a^(2n+4))

sn=[2a^4-2a^(2n+4)]/1-a^2)^2 + 2a^4-(2n+2)a^(2n+4)]/1-a^4)

3)cn=a^(2n+2)lga^(a^(2n+2))=a^(4n+4)lga

c(an)>c(an+1)

則a^(4n+4)lga>a^(4n+8)lga

當a>1時。

lga>0

原式a^(4n+4)lga>a^(4n+8)lga

a^(4n+4)>a^(4n+8)

即 4n+4>4n+8顯然不成立。

當00原式a^(4n+4)lga>a^(4n+8)lga

a^(4n+4)4n+8顯然不成立。

綜合上述 a無解。

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