求週期和奇偶性,週期函式有無奇偶性

時間 2025-04-29 04:50:07

1樓:帳號已登出

奇偶性。乙個實變數實值函式則f(x)為奇函式。

幾何上,乙個奇函式關於原點對稱,亦即其影象在繞原點做180度旋轉後不會改變。

奇函式的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

設f(x)為一實變數實值函式,若有。

則f(x)為偶函式。

幾何上,乙個偶函式關於y軸對稱,亦即其圖在對y軸對映後不會改變。

偶函式的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。

偶函式不可能是個雙射對映。

週期性。設函式f(x)的定義域為d。如果存在乙個正數t,使得對於任一。

有。且f(x+t)=f(x)恆成立,則稱f(x)為週期函式,t稱為f(x)的週期,通常我們說週期函式肢核的週期是指最小正週期。週期函式。

狄利克雷函式。

的定義域 d 為至少一邊的無界區間,若d為有界的,則該函式不具週期性。並非每個週期函式都有最小正週期,例如狄利克雷函式。

週期函式有以下性質:

1)若t(t≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的周陸嫌期。

2)若t(t≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。

3)若t1與t2都是f(x)的週期,則。

也是f(x)的週期。

4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。

5)t*是f(x)的最小正週期,且t1、t2分別是f(x)的兩個週期,則t1/t2∈q(q是有理數集)

6)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且t1/t2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。

歷悉掘7)週期函式f(x)的定義域m必定是雙方無界的集合。

2樓:戒貪隨緣

週期t=(2π)/2

f(x)=sin(πx-π/2)-1=-cos(πx)-1即f(x)=-cos(πx)-1

因f(-x)=-cos(π(x))-1=-cos(πx)-1=f(x)

得f(x)是偶函式。

所以 原函簡伏棗數的週期t=2,且是偶函式。

希攔拆廳祥望能幫到你!

週期函式有無奇偶性

3樓:瑞邵孔採藍

因題而異,有的拆旁三角函式。

也沒有。如果不是關於原點對稱,則函式沒有奇偶性。

例如y=sin2x這是週期為π的奇函式。

而y=sin(2x+π/3)既不是奇函式也不是偶函式。

做乙個週期函式有無奇偶性,主要根據性質判斷。

先看定義域旅褲橡。

是否關於原點對稱。

如果純蔽不是關於原點對稱,則函式沒有奇偶性。

4樓:猶悟由欣美

1)因為關於直線x=1對稱,所以f(1+x)=f(1-x),即拍絕帆f(x)=f(2-x)

因為是奇函式,所以f(x)=-f(-x),所以f(2-x)=-f(-x),所以f(x)=f(x+4),所以週期為4

2)x∈襲雹[-巨集棗5,-4],x+4∈[-1,0],-x-4∈[0,1]

所以f(x)=f(x+4)=-f(-x-4)=-x-4),x∈[-5,-4)

因為是奇函式且週期為4,所以f(-4)=f(0)=0

綜上,f(x)=-x-4),x∈[-5,-4]

函式奇偶性和週期性問題,函式奇偶性與週期性

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