1樓：網友
d(x)是乙個處處不可導，處處不連續的函式。
設f(x)=xd（脊碰x）
由導數的定義知友汪道。
x趨於0，f'(0)=limd(x), 故f(x)=xd（x）在x=0不可導。
設f(x)=x²d（x），由d(x)的有界性知f(x)=x²d(x)僅在x=0可導。
當x0=0時 x趨於0， f'(0)=limxd(x)=0, f(x)=x²d（x）在x=0可導。
當x0≠0時 由歸結原理可得f(x)在x=x0處不連續，所以f(x)在x=x0處不可導。
1）僅在乙個點可導，好野仔而在其他點間斷 f(x)=(x-a)²d(x)
2）僅在有限個點可導，而在其他點間斷 f(x)=(x-a1)²(x-a2)²…x-an)²d(x)
2樓：網友
用定義證明。
1）x*d（x）僅在乙個點0可導，而在其他點間斷純漏。
2）x*（x-a1）*…做旁爛*（x-an）啟畢*d（x）僅在有限個點0，a1，……an可導，而在其他點間斷。
怎麼判斷函式的連續性和可導性?大學的微積分 導數？
3樓：正香教育
乙個函式在某一區間上連續（可導）指的是該函式在此區間的任意一點上連續（可導）.
至於判斷在某一點上函式是否連續或可導，即判斷某個極限是否存在。
判斷函式f在點x0處戚察模是否連續，即高緩判斷極限lim(x--x0)f(x)是否存在且等於f(x0)
判斷函式f在點x0處是否可導，即判斷極限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在，9,連續性的判定方法：
充要條件：函式連續的定義判斷。
根據函式在某點的極限與函式值是否相等。
充分條件：函式可導。
函式不連續：
利用歸結原則。
利用連續函式的必要條件：有界，可積。
一元函式可導性的判沒羨斷方法：
利用可導的定義。
可微函式。0,
高數問題：函式連續，函式可微，函式可導，偏導數存在，偏導數連續之間的關係，最好有例子證明，謝謝。
4樓：網友
對於一元函bai數。
函式連續 不一定。
du可導 如zhiy=|x|
可導dao 一定 連續 即連續是可專導的必要不充分屬。
條件函式可導必然可微。
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件對於多元函式。
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
不同於一元函式） z= f(x,y)=0 x^2+y^2=0函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道。
5樓：就是
兩個來偏導數連續 最強自啊 可以證明的 不用舉例。
子參見這個帖子的三樓。
6樓：zero滴吸血鬼
只有一條路可走通：偏導連續--可微---函式連續，並且這個是從左到右單向的，其他都沒有必然聯絡。
大學高數上 怎麼討論函式在某點的連續性與可導性
7樓：敬憐晴蕢佩
x^2sin1/x為有界乘以無窮小，結果0，即極限0和函式值0相等，所以連續。
導數端點處，定義證明。
y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x結果0，常數導數0，所以可導。
結果連續，可導，對吧？
函式的可導和連續問題？
8樓：楊滿川老師
點讚了。<>
這個ε是乙個很小的正數，而1/ε是乙個很大的數，直接代入計算即可。
用這個方法計算單邊極限很簡單，尤其在計算漸近線方面。
9樓：前懷煒
趨於0-，時，2的負的去窮大是0，所以結果是-1，趨於0+時，分母和分子乘以2^-1\x,化簡後如圖，計算原理相同，結果為1
10樓：詩禮柔晴
自己多動筆就明白了，趨向於0-，你就假設帶進去算一下。符號問題導致結果算出來不一樣。
11樓：馬三鞭
根據反比例函式的性質，0-表示從負無窮往0上趨近，1/x趨向於負無窮大，故最終的結果是2^(1/x)趨向於0，整體極限為(-1)。
而，0+表示從正無窮往0上趨近，1/x趨向於正無窮大，此時第二個極限提出了公因式，這時的2^(-1/x)趨向於0，整體極限為1。故左右極限不想等，為間斷跳躍點。
怎麼理解數學分析中的可導必連續？
12樓：網友
這是學導數的過程中，經常會犯的錯誤，我以前也犯過。
往往做這類函式時，直接由兩邊的函式表示式算出導函式，帶入x0.得到所謂的「左右導數相等」，但是這時候往往忘了導數的定義和定義公式。
首先看看導數的定義公式：lim（x→x0）（f（x）-f（x0））/（x-x0）
你上面舉的例子，用定義公式去算，就會發現，1、如果函式在x0點無定義，則f（x0）無意義，定義公式無法算出來，沒有導數。
2、如果函式在x0點有定義，但即不和左邊連續，也不和右邊連續，那麼當x→x0時，無論是從x0的右邊還是左邊，f（x）-f（x0）的極限都不可能是0（記住，這時候f（x0）不由左右表示式計算而來）。
3、如果函式在x0點有定義，和左邊連續，那麼必然不和右邊連續，那麼當x→x0時，右邊的時候f（x）-f（x0）的極限都不可能是0（記住，這時候f（x0）是有左表示式計算而來），函式無右導數。
3、如果函式在x0點有定義，和右邊連續，和3、類似，無左導數。
所以可導比連續。
也舉個你上面的例子來說明吧。
f（x）=x+1（x≥0）；x-1（x＜0）
那麼在x=0這點不連續，f（0）=1
這樣求左導數的時候，不能直接根據左邊的表示式x-1求出左導數為1
而應該根據定義公式lim（x→0-）（f（x）-f（0））/（x-0）
lim（x→0-）（x-1）-1）/x（記住f（0）由x+1算出來等於1，而不是由x-1算出來等於-1）
lim（x→0-）（x-2）/x
很明顯這個極限是無窮大，所以沒有左導數。
關於數學分析可導和連續的一道題目
13樓：網友
<>《**點開到網頁就清楚了。
祝愉快。
14樓：高斯對映
隨便找一本考研數學指導都有這道題。這是高數經常考的題。學習數分搞不懂，應該感到慚愧。
大一高數函式的連續性與可導性
15樓：網友
函式在 x=1 處連續，則。
limf(x)=limx^2=1;
limf(x)=limax+b=a+b=1;
函式在 x=1 處可導，版則權。
lim[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x^2-1)/(x-1) = 2;
lim[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(ax+b-1)/(x-1) = 2,則 lima/1 = 2， 得 a=2， b=-1
16樓：sky星逝凌風
連續則在該點值相等 1^2=a+b
可導則在該點的左導數等於右導數 2*1=a
連續與可導問題？
17樓：果殼裡的星辰
第一，「x從左邊趨近於0」，本身就含有「x在非常接近於0的範圍內」的意思，這個範圍的sinx就是負值。而-60度與0的距離很遠，不在「趨近於0」的範圍內。題中求的也是f(0-)點處的導數，而不是f(-60度)的導數。
第二，你舉例有誤，x=-60度時，sinx為負。
18樓：網友
sinx的函式曲線你應該會畫吧，sinx是奇函式，關於原點對稱sin(-x)=-sinx，去絕對值時根據函式值判斷需不需要加-，從0-趨近0，sinx小於0，需要加負號。
19樓：網友
你說：如果x取-60°，那麼sinx本來就是正數，這是不對的，sinx本來就不是正數。
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