1樓：網友
1) 若k1+k2+k1×k2=-1,求動點p的軌跡方程。
設點p為(a,b),直線為y-b=k(x-a)
代入圓方程。
x²+(kx-ak+b)²=10
1+k²)x²-2kx(ak-b)+(ak-b)²-10=0
因直線與圓相切則方程僅有一實根。
則4k²(ak-b)²=4(1+k²鏈賣埋)[(ak-b)²-10]
a²k^4-2abk³+b²k²=a²k^4-2k³ab+k²配旦(b²-10)+a²k²-2abk+b²-10
(a²-10)k²-2abk+b²-10=0
則k1+k2=2ab/(a²-10),k1*k2=(b²-10)/(a²-10)
因k1+k2+k1×k2=-1,則2ab/(a²-10)+(b²-10)/(a²-10)=-1
2ab+a²-10+b²-10=0
a+b)²=20
p點軌棚螞跡為x+y=±2√5兩直線，除點(±√5,±√5)兩個點以為。
2) 若點p在直線x+y=m上，且ap⊥bp,求實數m的取值範圍。
已證k1*k2=(b²-10)/(a²-10)
ap⊥bp則k1*k2=-1
則(b²-10)/(a²-10)=-1
a²+b²=20
p點軌跡為x²+y²=20
有p在直線x+y=m上。
則(m-y)²+y²-20=0
y²-my+m²/2-10=0
則m²>=4(m²/2-10)
m²<=40
則-2√10≤m≤2√10
動點p向兩圓引切線長相等,求動點p軌跡
2樓：茹翊神諭者
2-（-8x+10）=0
故軌局腔咐拆跡方桐簡衫程為x=3/2
由點p(1，3)引圓x 2 ＋y 2 ＝9的切線，則切線長等於 ________
3樓：可傑
答案：1解析：
圓心殲笑(0，0)，則滾碰由勾股定理，得切線長為：(0－1)2＋(0－大改談3)2－9＝1．
已知圓m:x2+(y-2)2=1,直線l:x-2y=0,點p在直線上,過點p作圓m的切線pa、pb,切點為a
4樓：網友
(1)∠apm=∠mpb=(1/2)∠apb=60°/2=30°
ma⊥ap,ma=1,|ma|/|mp|=sin∠apm=sin30°=1/2,mp|=2|ma|=2
m(0,2)，設p(2y0,y0)(p在直線l:x-2y=0上),則|mp|=√=2,5(y0)^2-4(y0)=0,y0=0或y0=4/5
p的座標為(0,0),或(8/5,4/5)
2)設cd中點為n，則n平分cd且mn⊥cd，|md|=1,nd|=(1/2)|cd|=(√2)/2,由勾股定理得。
mn|=√(|md|^2-|nd|^2)=(√2)/2
設直線cd方程為y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0,圓心m(0,2)到直線cd的距離|mn|=(√2)/2
由點到直線距離公式得。
mn|=|k*0-2+1-2k|/√[(k^2)+1]=(√2)/2,1+2k|/√[(k^2)+1]=(√2)/2,7(k^2)+8k+1=0
k=-1或k=-1/7
直線cd方程為y-1=-(x-2)或y-1=-(1/7)(x-2)
即x+y-3=0或x+7y-9=0
3)顯然經過a、p、m三點的圓必過定點m(0,2),因為ma⊥ap,所以過a、p、m三點的圓的圓心為mp中點，圓直徑為mp
過m作mq⊥直線l,垂足為q,則過a、p、m三點的圓必過定點q
設q(2y0,y0)(q在直線l:x-2y=0上),直線l:x-2y=0斜率為1/2,則直線mq斜率為[(y0)-2]/[2(y0)-0]=-2,y0=2/5,q座標為(4/5,2/5)
即點p在直線運動時，經過a、p、m三點的圓必過定點m(0,2)和q(4/5,2/5)
5樓：網友
很明顯，可以的得到乙個切點的位置（0，2）又op的斜率是2
則ab的斜率是-1/2
所以ab的方程為y=-x/2+2
。 很是無語。。
既然如此，op=3√5
以p為圓心，pa為半徑畫圓。
則pa^2=op^2-oa^2=45-4=41所以所求的圓為。
x-3)^2+(y-6)^2=41
減取圓的方程。
得-6x+9-12y+36=41-4
3x+6y-4=0
6樓：網友
解：（1）設p（2m，m），由題可知mp=1sin30°=2，即（2m）2+（m-2）2=4，…（3分）解得：m=0，m=
45故所求點p的座標為p（0，0）或p(
85，45)． 6分）
2）設p（2m，m），mp的中點q(m，m2+1)，因為pa是圓m的切線。
所以經過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，故其方程為：(x-m)2+(y-
m2-1)2=m2+(
m2-1)2…（9分）
化簡得：x2+y2-2y-m（2x+y-2）=0，此式是關於m的恆等式，故x2+y2-2y=02x+y-2=0解得x=0y=2或x=45y=
25即（0，2）和（45，25）．…14分）
由圓x^2+y^2=4外一點p（3,2）向圓引割線，pab，則ab中點的軌跡方程
7樓：大蔡
設中點座標(x,y)
與p點座標聯立直線方程，含乙個引數k
設a(a，b）b可以用k和a表示。
利用中點公式表示b點座標，含引數k，a，x，y，又因為滿足直線方程把，,b座標代入圓的方程解把a或b的座標代入圓的方程，替換x，y得到新的圓的方程 (x-3/2)² y-1)² = 13/4
8樓：鍾藝大觀
過o做ab的垂線，垂足m為ab中點。
在rt△pmo中，m到斜邊op中點的距離為定值op/2所以m軌跡為以op中點（-3/2 ，1）為圓心，以op/2 為半徑的圓。
x-3/2)² y-1)² = 13/4
已知圓的方程為x2+y2=r2,圓內有定點p(a,b),圓周上有兩個動點a、b,使pa垂直pb,求矩
9樓：網友
點a,b在圓上，所以有xa^2+ya^2=r^2，xb^2+yb^2=r^2；
pa垂直pb，所以應用向量的性質（xa-a）（xb-a）+（ya-b）（yb-b）=0；
q點座標滿足 xq-xa=xb-a；yq-ya=yb-b；
xq=xa+xb-a，yq=ya+yb-b；
xq^2+yq^2=[xa+(xb-a)]*xb+(xa-a)]+ya+(yb-b)]*yb+(ya-b)]=xa^2+xb^2+ya^2+yb^2+2*[（xa-a）（xb-a）+（ya-b）（yb-b）]-a^2-b^2
將前面兩式帶入化簡得 q座標（xq，yq）滿足方程 xq^2+yq^2= 2*r^2 -a^2 - b^2
q點軌跡為 以原點為圓心。
半徑平方= 2*r^2 -a^2 - b^2得圓。
10樓：賽亞銀
求什麼？
pa垂直pb意味著ab是圓的直徑，所以ab長=2r
11樓：網友
設q(x,y),a(x1,y1),b(x2,y2),而p(a,b),有矩形性質得：x1+x2=a+x;y1+y2=b+y;
兩方程平方相加得：
x+a)^2+(y+b)^2=2r^2+2(x1x2+y1y2)又pa⊥pb，即（b-y1）(b-y2)/(a-x1)(a-x2)=-1,即（y2-y）（y1-y）/（x2-x）（x1-x）=-1得x1x2+y1y2=x(x1+x2)+y(y1+y2)-x^2-y^2
x(a+x)+y(b+y)-x^2-y^2=ax+by所以第三個方程化為：
x+a)^2+(y+b)^2=2r^2+2ax+2by即x^2+y^2=2r^2-a^2-b^2
已知p（a，b）是圓x^2+y^2=r^2外一定點，pa、pb是過p點的兩條切線，a、b為切點
12樓：善夏侯蘭
解：圓x^2+y^2=r^2的圓心座標為(0,0),半徑為r點p與圓心的連線op,過點p的圓的切線pa(或者pb)和過。
切點。圓的半徑oa(或者ob)組成。
直罩扮纖角三物仿角形。
設切點a(或者b)座標為(x,y),根據。
勾股定理缺碼。
a^2+b^2=(a-x)^2+(b-y)^2+r^22ax-2by+2r
ax+by=r^2
由點p(1,-2)向圓x2+y2+2x+2y-2=0,引的切線方程
13樓：員雲德馮丙
設直線方程為y+2=k(x-1)，即kx-y-2-k=0x^+y^2+2x+2y-2=0,即（x+1)^2+(y+1)^2=2^2
圓心座標（-1，-1）,直徑為2
圓心到切線的距離=2，即︱k*（-1)+(1)*(1)-2-k︱/√(k^2+(-1)^2)=2
化簡：（2k+1)^2=4（k^2+1)
4k=3k=3/4
直線方程為3x-4y-11=0
由動點p引圓x2+y2=10的兩條切線pa，pb，直線pa，pb的斜率分別為k1,k2. (1)若k1+k2+k1k2=-1，求動點p的軌跡
14樓：網友
1) 若k1+k2+k1×k2=-1,求動點p的軌跡方程。
設點p為(a,b),直線為y-b=k(x-a)代入圓方程。
x²+(kx-ak+b)²=10
1+k²)x²-2kx(ak-b)+(ak-b)²-10=0因直線與圓相切則方程僅有一實根。
則4k²(ak-b)²=4(1+k²)[ak-b)²-10]=>a²k^4-2abk³+b²k²=a²k^4-2k³ab+k²(b²-10)+a²k²-2abk+b²-10
(a²-10)k²-2abk+b²-10=0則k1+k2=2ab/(a²-10),k1*k2=(b²-10)/(a²-10)
因k1+k2+k1×k2=-1,則2ab/(a²-10)+(b²-10)/(a²-10)=-1
2ab+a²-10+b²-10=0
a+b)²=20
p點軌跡為x+y=±2√5兩直線，除點(±√5,±√5)兩個點以為。
2) 若點p在直線x+y=m上，且ap⊥bp,求實數m的取值範圍。
已證k1*k2=(b²-10)/(a²-10)ap⊥bp則k1*k2=-1
則(b²-10)/(a²-10)=-1
a²+b²=20
p點軌跡為x²+y²=20
有p在直線x+y=m上。
則(m-y)²+y²-20=0
y²-my+m²/2-10=0
則m²>=4(m²/2-10)
m²<=40
則-2√10≤m≤2√10
已知一條直線經過點（2 1）且與圓X 2 Y 2 10相交，截得弦長2根號5，求直線方程
根據條件可以設直線方程為kx y 1 2k 0，根據題目弦長圓心到直線的經歷為 5，所以用點到直線的距離d，可以得到k 2,則直線方程為2x y 5 0.覺得可以，點採納，謝謝。由已知圓心 0，0 半徑r是 10 直線過點 2，1 設直線為y 1 k x 2 即 kx y 2k 1 0 根據點到直線...
已知點P（2，2），圓C x2 y2 8y 0，過點P的動直
冠可欣雋賦 1 圓c的方程可化為x2 y 4 2 16，所以圓心為c 0，4 半徑為4 當ab mc時弦ab最短，此時ab 2 r2?cp2 42 l的方程x 2y 2 0 2 設m x，y 則 cm x，y 4 mp 2 x，2 y 由題設知cm?mp 0，故x 2 x y 4 2 y 0，即 x...
過圓外一點p x0,y0 引圓x 2 y 2 r 2的兩條切線的切點分別為A B兩點，求直線AB的方程
尤玉巧範冬 連線圓心o和p,則以op為直徑的圓的方程是x x xo y y yo 0 即x 2 y 2 x xo y yo 0 點a,b在此圓上,又a,b在圓x 2 y 2 r 2,所以ab的直線方程就是二個圓的方程相減所得 即 xox yoy r 2 強恆鳳卿 切線則oa垂直pa 直角所對的弦是直...