在面積為定值S的扇形中,半徑是多少時扇形的周長最小。

時間 2025-06-05 10:45:25

1樓:匿名使用者

設扇形面積。

為s, 扇雀坦巖形弧長。

l, 扇形圓信豎心角a 則 s=(1/2)lr, 又l=ar, s=(1/2)ar^2, a=2s/r^2扇形周長 p=2r+l =2r+ar =2r+2s/r >=2根號(2r * 2s/r)) 用均值定理。

等號成立僅當r=s/r, r^2=s, r=根號s =4 根號s所以半徑是根號s時扇形的周長最頃御小為4根號s

2樓:錯增嶽玉婷

扇形面積公式r*l/2

l為扇形胡皮棗弧長)

則即。s=r*l/2

得。l=2*s/r此扇形的周長為。

c=2r+l,l用2s/r替換,則。

c=2r+2s/褲拆rc=2r+2s/r

2(r+s/r)根據基本不等式,或對勾函式可知,r+s/r≥2√s當r=√s是該握手不等式取等號,值最小)

所以c=2(r+s/r)≥4√s 所以,半徑為√s是扇形的周長最小,最小周長為4√s

3樓:匿名使用者

l=2r+2s/r>=4根號s

當納配旦且僅當2r=2s/r時取等號。

即r=根號洞擾s

根據平均值不等式(2)

s=(l-2r)*r/2《賣褲=l^2/16若且唯若l-2r=2r即r=l/4時取等號平均值不等式。

在面積為定值s的扇形中,半徑是多少扇形的周長最小?並求出最小值.

4樓:張三**

s=αr^2/2,即αr^2=2s.又扇形的周長l=αr+2r.由αr^2=2s可得,2αr^2=4s,αr*2r=4s,所以,當埋行瞎αr=2r,即α=2時αr+2r能取得最小值。

此時,r=√帶扒s為最彎空小值。

已知扇形面積為s,求扇形周長的最小值及周長最小值時的半徑r.

5樓:亞浩科技

半徑為r,扇形對應的圓心角為a,則s=π r^2 a/360 扇形周長l=2r+2π r a/360=2(r+s/r)≥2*2√s=4√s 此時r=s/r,所以r=√s 所以扇形周長的最小值是4√s,周長最小值時的半徑r為√s

記得啊。

在面積為定製s的扇形中,半徑是多少時扇形的周長最小

6樓:新科技

用面積公式s=1/桐豎遊2*圓心角弧度絕對值*半徑的平方,s=1/2*a*r2,所以a*r2=2s(1).周長l=a*r+2r,用不等式l=a*r+2r≥2√a*r*2r=2√2a*r2(2),將(1)式代纖基入(2)式,有l≥4√局銷s.

周長l最小為4倍根號s.

在面積為定值s的扇形中,半徑是多少時扇形周長最小?

7樓:義明智

扇形面積公式陪喚。

r*l/2 (l為扇形弧長。

則即 s=r*l/2 ,得 l=2*s/r此扇形的周長為 c=2r+l,l用2s/r替換,則鄭搜 c=2r+2s/r

c=2r+2s/r =2(r+s/r)

根據基本不等式。

或對勾函式。

可知,r+s/r≥2√s ( 當r=√s是該不等式取等號,值最小) 所以c=2(r+s/r)≥4√s

所以,半徑為√s是扇形的周長喊亂歷最小,最小周長為4√s

8樓:網友

l=2r+2s/r >=4根虛早鎮號s

若且唯若差粗2r=2s/r時取等號睜鎮。

即r=根號s

根據平均值不等式。

s=(l-2r)*r/2<=l^2/16

若且唯若l-2r=2r 即r=l/4時 取等號。

平均值不等式。

在面積為定值s的扇形中,半徑是多少扇形的周長最小?並求出最小值。

9樓:網友

解:s=αr^2/2,即αr^2=2s.又扇形的周長l=αr+2r.

由αr^2=2s可得,山跡2αr^2=4s,αr*2r=4s,所以,當αr=2r,即α=2時迅唯罩αr+2r能取得最小值。此時,r=√為最小畝鬧值。

10樓:匿名使用者

河池的?剛我也考了。

已知扇形面積為s,求扇形周長的最小值及周長最小值時的半徑r.

11樓:辛蘭英廖姬

半徑為r,扇形對應的圓心角為a,則s=π

r^2a/360

扇形周長l=2r+2π

r a/360=2(r+s/r)≥2*2√s=4√s此時r=s/r,所以r=√s

所以扇形周長的最小值是4√s,周長最小值時的半徑r為√s

在面積為定值的扇形中,半徑是多少時扇形周長最小? 在周長為定值的扇形中,半徑是多少時扇形面積最大?

12樓:歧震僑春冬

問題1,在面積為定值的扇野納形中,半徑是多少時扇形周長最小?

若面積恆定為s,s=θr^2

扇形周長為:l=2r+θr=2r+s/r

l'=2-s/r^2

令l'=02-s/r^2=0

解得:鎮喊r=√(s/2)

當r0,函式單增。

所以,當半徑為√(s/2)時扇形周長最小。

問題2,在周長為定值的扇形中,半徑是多少時扇頌旅沒形面積最大?

若周長恆定為l,l=2r+θr

扇形面積為:s=θr^2

l=2r+θr

(l-2r)/r

s=θr^2

l-2r)r^2/r

l-2r)r [開口向下的拋物線]

s'=l-4r

令s'=0l-4r=0

r=l/4亦即,當半徑為l/4時扇形的面積最大。

13樓:123蘋果樹

解:設半徑為r,弧長l

則:2r+l=c(周長)

s=r*l/2

所以l=2s/r

代入周長方程:

2r+2s/r=c

用導函式求:

k=2-2sr^-2=0

所以r=根號s

ps:也可以不用導函式,用二次函式求。

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