ab的秩為什麼大於等於b的秩求解。考研數學

時間 2021-09-12 11:18:51

1樓:匿名使用者

ab的秩永遠小於等於a的秩和b的秩兩者的最小值。在解析幾何中,矩陣的秩可用來判斷空間中兩直線、兩平面及直線和平面之間的關係。

在控制論中,矩陣的秩可以用來確定線性系統是否為可控制的(或可觀察的)。

重要定理·每一個線性空間都有一個基。

·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。

·矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。

·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

·解線性方程組的克拉默法則。

·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。

2樓:匿名使用者

很簡單的問題。你說的應該是ab的秩為什麼小於b的秩吧。題目你再仔細看看。

如果說令ab=c。那麼說b經過線性變換以後可以得到c,也就是說b可以表示出c。那麼b的秩應該不小於c的秩。因為只能是秩高的矩陣能夠表示出秩低的矩陣。如此理解。

請採納答案,不明白隨時追問。謝謝合作。

3樓:匿名使用者

題目錯誤!應該是:ab 的秩小於等於 b 的秩。舉例即可:

設 a = o, b = e, 則 ab = o, r(ab) = 0, r(e) = n, r(ab) < r(e) ;

設 a = -e, b = e,則 ab = -e, r(ab) = n, r(e) = n, r(ab) = r(e)。

4樓:

b,可逆

ab是b右乘a,左乘行變,右乘列變,初等行列改變不改變矩陣的秩

5樓:匿名使用者

這個矩陣分析書上有證明,是用方程組解和秩的關係做的

6樓:半島打鐵盒

就好像任意兩個大於1的數相乘肯定大於1一樣

7樓:

若bx=0 則abx=0 所以r(ab)小於等於r(b)

8樓:匿名使用者

你好,這是書上的定理rab小於minra,rb

為什麼矩陣a可逆,則矩陣ab的秩等於矩陣b的秩,同樣,矩陣b可逆,則矩陣ab的秩等於矩陣a的秩???

9樓:匿名使用者

a可逆的充要條件是a可以寫成初等陣的乘積

所以ab就是b左乘一些初等陣,而左乘初等陣就是對b進行初等行變換,所以秩不變。即r(ab)=r(b)

b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積

所以ab就是a右乘一些初等陣,而右乘初等陣就是對a進行初等列變換,所以秩不變。即r(ab)=r(a)

10樓:匿名使用者

如果a可逆,b的列空間跟ab的列空間維數一樣,

如果b可逆,a的行空間跟ab的行空間維數一樣~~

矩陣的秩,線代。這個怎麼求秩,為什麼不能是另外兩個呢

都可以,只要有一個二階子式不為 0,秩就是 2.線性代數中,如何求一個已知矩陣的秩? 是你找到了我 通過初等行變換法,將矩陣化成階梯矩陣,階梯矩陣非零行 零行就是全是零的行,非零行就是不全為零的行 的個數就是秩。初等變換的形式 1 以p中一個非零的數乘矩陣的某一行 2 把矩陣的某一行的c倍加到另一行...

設A,B分別是m n,n s,且A與AB的秩滿足r A r B 證明 存在s n矩陣C,使得A ABC

知識點 a的列向量可由b的列向量線性表示的充要條件是存在矩陣k滿足a bk.證 顯然ab的列向量可由a的列向量線性表示又因為 r a r ab 所以 a,ab的列向量生成相同的r維向量空間所以 a的列向量可由ab的列向量線性表示 所以存在矩陣c滿足 a ab c abc. 且a與ab的秩滿足r a ...

「秩秩斯干幽幽南山」這句詩的意思是什麼?

意思是 前有潺潺小溪水歡快流過,後有幽幽終南山沉靜座落。出自 詩經 中的第一首 小雅 斯干 原文節選如下 秩秩斯干,幽幽南山。如竹苞矣,如松茂矣。兄及弟矣,式相好矣,無相猶矣。似續妣祖,築室百堵,西南其戶。爰居爰處,爰笑爰語。約之閣閣,椓之橐橐。風雨攸除,鳥鼠攸去,君子攸芋。如跂斯翼,如矢斯棘,如鳥...