1樓：匿名使用者
知識點: a的列向量可由b的列向量線性表示的充要條件是存在矩陣k滿足a=bk.
證: 顯然ab的列向量可由a的列向量線性表示又因為 r(a)=r(ab)
所以 a,ab的列向量生成相同的r維向量空間所以 a的列向量可由ab的列向量線性表示
所以存在矩陣c滿足 a=(ab)c=abc.
2樓：
「且a與ab的秩滿足r(a)=r(b)。」這句話我猜你一定打錯了，應該是r(a)=r(ab)，否則你何不說且a與b的秩滿足r(a)=r(b)呢？
如果改正你說的錯話，那麼這道題這樣證：
取a的極大無關列向量組as1,...,asr（s1,...,sr=1,...,n）
取ab的極大無關列向量組ct1,...,ctr（t1,...,tr=1,...,n）
那麼這兩組向量都為r維線性空間w的基
則存在可逆的r×r過渡矩陣t使得：
(as1,...,asr)=(ct1,...,ctr)t①
令t的第1列到第s列依次為向量：α1,...,αs
用它們依次代替s*n零矩陣〇的第s1,s2,...,sr列使得〇稱為新矩陣d
設a中除去as1,...,asr以外的所有列向量為as(r+1),...,asn②
又由極大無關組的性質，②均可以由as1,...,asr線性表出，
且由①又知as1,...,asr可由ct1,...,ctr線性表出，故②也可以由ct1,...,ctr線性表出。
設asp=(ct1,...,ctr)αq，（p，q=r+1,...,n）
用α(r+1),...,αn依次代替d中的剩餘的零列向量，則d就變成了c
易驗證c即為滿足條件的那個矩陣
設a,b分別是m*n,n*s矩陣且b為行滿值矩陣,證明:r(ab)=r(a)的詳細解題
3樓：匿名使用者
證明: 首先有 r(ab) ≤ min(r(a),r(b)) ≤ r(a).
再由b為行滿秩, r(b) = n
所以b可經過初等行變換化為 (en,b1).
所以存在可逆矩陣p使 pb = (en,b1), 且有 r(ap^(-1))=r(a)
故有 r(ab) = r((ap^(-1))(pb)) = r((ap^(-1))(en,b1))
= r(ap^(-1),ap^(-1)b1)≥r(ap^(-1)) = r(a).
綜上有 r(ab) = r(a) #
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示備註
設a是m*n矩陣,b是n*s矩陣,證明秩r(ab)<=min(r(a),r(b))
5樓：匿名使用者
ab 的列向量 可由 a的列向量線性表示
所以 r(ab)<=r(a).
ab 的行向量 可由 b的列向量線性表示
所以 r(ab)<=r(b).
所以 r(ab)<=min(r(a),r(b))
設a是m×n矩陣，b是n×s矩陣，c是m×s矩陣，滿足ab=c,如果秩r(a)=n,證明秩 r(b
6樓：匿名使用者
證明方法:
r(a)=n 時 ax=0 只有零解
利用此可證齊次線性方程組 bx=0 與 cx=0 同解進而得到結論
設a,b都是正實數，且1 a b
1 a 1 b 1 a b 0 1 a 1 b 1 a b a b ab 1 a b ab a b a b ab a 2 b 2 b 2 ab a 2 0 b a 2 b a 1 0 設x b a 則 x 2 x 1 0 解得 x 1 5 2 即 b a 1 5 2 因為a b都是正實數 所以,b ...
設a,b均為正定矩陣,則ab正定當且僅當ab
青蛇外史寫作中 用 a 表示矩陣 a 的共軛轉置，其餘同。必要性 設 ab 是正定矩陣，則 ab ab b a ba.充分性 設 ab ba，則我們已看到 ab ba b a ab 即 ab 是 hermite 矩陣，下面只需證它的特徵值都是正的。實際上，存在可逆矩陣 q 使得 a qq 因此 q逆...
設a b為非零向量，且a與b不平行。求證 向量a b與a b
假設a b與a b平行 設a x1,y1 b x2,y2 根據假設a b x1 x2,y1 y2 a b x1 x2,y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1y1 x1y2 x2y1 x2y2 x1y1 x2y1 x1y2 x2y2 x2y1 x1y2 x1y2 x2y1 x...