動能和動量有什麼關係?為什麼動能的導數為動量?請講詳細一些,被採納的答案加50分

時間 2021-08-11 17:31:11

1樓:匿名使用者

樓上的回答不錯,不過未能直接回答問題二。說到這個問題,先要修正一下樓主的表述,動能對速度的導數才是動量,而不是對任意(可能)變數的導數都等於動量。在變速運動中,動能既可看做速度的函式,同樣也可看做時間(或其它物理量)的函式。

自變數不同時,導數自然不同。

當速度為自變數時,根據動能和動量的定義以及求導法則,很容易就可以得出問題的結論。如果你滿足於定義,那這個問題太簡單了,根本不值得討論。因此要追問為什麼動能的導數為動量,實質上就是要追究為何動能和動量要按現在的樣子定義,而不是其它的形式。

這個問題涉及到牛頓力學的整個框架,當然不是幾句話就可以解決問題的。

作為一個例子,我們就討論動能為何定義為1/2mv^2。樓上匯出的f*s=m*1/2*v^2=1/2mv^2(其中f為恆力,儘管不具有普遍意義,為簡化討論我們就討論f是恆力的情形),說明功與1/2mv^2的關係(準確地說是和1/2mv^2的變化量相等,樓上假定了v1為零《誤寫成v2=0了,這是小問題》,才有上述的關係),為明確我們將這個關係重新寫成f*s=1/2mv2^2 - 1/2mv1^2。v1和v2都是描述物體(瞬時)運動狀態的量,當它們取得定值時,就唯一指定了物體運動的狀態(為簡化,僅考慮機械運動)。

顯然v取得定值1/2mv^2也必然取得定值,即一定運動狀態下1/2mv^2具有確定值。這個值的大小唯一取決於現在的運動狀態,與之前以及今後物體如何運動無關。這樣的物理量我們稱之為狀態量。

現在我們看到對一個物體做功fs數值上等於物體在(受到外力)做功前後兩個不同運動狀態下的1/2mv^2之差(也即做功量=狀態量1/2mv^2在做功前後的差值)。我們就把這個1/2mv^2定義為物體(在某一運動狀態下)的動能(其實你隨便把1/2mv^2叫做什麼都可以,事實上歷史上這個量起初被稱為「活力」activity)。由於做功與1/2mv^2的變化量之間存在這樣的簡單關係,對我們研究問題提供了方便(例如有些情況下做功量不容易計算,我們就可以用這個關係間接求算)。

我們給物理量1/2mv^2起個名稱(動能)的目的僅是為了表達簡明,不必說成「質量乘以速率平方的一半」這樣繁瑣的說法。

如果我們再進一步追根溯源,追問功為何定義為fs而不是其它的形式呢(如果功不是這樣定義,顯然得不到 功=1/2mv2^2 - 1/2mv1^2的關係,動能的定義就必然不同)?樓主可以參看我曾經回答過的問題。http:

2樓:雙月成舉

動能是標量,只有大小。它屬於能量的一種,可以和其他形式的能量轉換。能量這種東西,看不見,但又是客觀存在的。

動量是描述物體狀態的量,是向量。我沒記錯的話,應該在高二,給出了牛二 定律的原始形式,f=d(mv)/dt,m為常數,所以有fdt=m*dv,兩邊同時對t定積分得:ft=mv2-mv1。

假設v2=0,則:ft=mv,力在時間上的積累量,等於物體狀態的改變數。

在上式兩邊同乘以dv,f*tdv=mvdv,f*ds=mvdv,再次積分,f*s=m*1/2*v^2=1/2mv^2。

力在空間上的積累量,等於物體能量的改變數。

你把最後一式,求導,逆著推過去也是一樣。

物體運動,它既有動能,又有動量,它們是兩個完全不同的量,但又有聯絡,例如,這和物體的質量和它受的重力有類似的關係。

可以繼續追問。

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