已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式

時間 2021-09-02 08:47:22

1樓:匿名使用者

解:f(x)=(-x^2+ax)e^x

對函式求導f(x)'=(-x^2+ax)e^x+(-2x+a)e^x=(-x^2+(a-2)x+a)e^x

函式f(x)在(-1,1)上單調遞增

所以(-x^2+(a-2)x+a)e^x>0又e^x恆大於0,

因此不等式轉化為-x^2+(a-2)x+a>0因為函式y=-x^2+(a-2)x+a開口向下,所以要使其在(-1,1)上恆大於0 ,

有y(1)=-1+a-2+a≥0

y(-1)=-1-a+2+a=1>0

解得a≥3/2

綜上所述,a的取值範圍為[3/2,+∞)

2樓:匿名使用者

∵函式f(x)在(-1,1)上單調遞增,

∴導函式f′(x)≥0在(-1,1)上恆成立,即(-x²+ax-2x+a)e^x≥0在(-1,1)上恆成立,∴對任意x∈(-1,1),總有-x²+ax-2x+a≥0,x²+2x≤(x+1)a,a≥(x²+2x)/(x+1),設函式g(x)= (x²+2x)/(x+1),x∈(-1,1),則g(x)= (x²+2x+1-1)/(x+1)=(x+1)-1/(x+1),

易知,函式g(x)在(-1,1)上為增函式,∴對任意x∈(-1,1),g(x)

則有a≥3/2,

即a的取值範圍是[3/2,+∞﹚.

已知a屬於r,函式f(x)=(-x^2+ax)*e^x,當a=2,求函式f(x)的單調遞增區間。大神們幫幫忙

3樓:無奈

f(x)=lnx-(1/2)ax-2x f′copy(x)=1/x-ax-2 要使f′(x)>bai0則:1/x-ax-2>0 因為x>0,所以1-ax-2x>0 ax+2x-1<du0 設y=ax+2x-1 (1)當a>0時,

zhiy=ax+2x-1開口向上,只有δ

dao>0才能讓影象有部分在x軸下方,y<0 所以4+4a>0 a>-1 (2)當a<0時,y=ax+2x-1開口向下,總存在y<0的情況; 所以對所有a<0都符合 (3)當a=0時y=2x-1,是一條直線,肯定存在y<0的情況 所以綜上所訴:只有a>-1時,f′(x)>0,存在增函式 所以,a>-1

4樓:從玉枝拱珍

e^x肯定是單調增的,所以要使得f(x)的單調增區間就是g(x)=-x²+ax的單調增區間。

g(x)

=-x²

+2x,它的單調增區間是(-∞,1].

已知a∈r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x

5樓:匿名使用者

f'(x)=e^x(-x^2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)

令f'(x)=0,得-x^2+ax-2x+a=0,化簡,x^2-ax+2x-a=0........11)、當a=2時,1式就是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2一、x∈(-∞,-√2〕時,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-√2〕時是單調遞減的二、x∈〔-√2,√2〕時,f'(x)>0,所以f(x)在〔-√2,√2〕時是單調遞增的三、x∈〔√2,+∞)時,f'(x)<0,所以f(x)在〔√2,+∞)時是單調遞減的2)、f(x)在(-1,1)上單調遞增,則f'(x)=0的兩根在x=-1,x=1之外

就是x^2-ax+2x-a=0,

x1=〔(a-2)-√(a^2+4)]/2≤-1,化簡,恆成立x2=〔(a-2)+√(a^2+4)]/2≥1,化簡,a≥3/2所以a的取值範圍是a≥3/2

已知a屬於r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x (x屬於r,e為自然對數的底數)

6樓:下雪了之雪融

∵f(x)=(-x^2+ax)e^x

∴f‘(x)=(-x^2+ax-2x+a)e^x=e^x{-x^2+a(1+x)-2x}

又∵ f(x)在(-1,1)內單調遞增

∴ 在(-1,1)內, f'(x)>0

即-x^2+a(1+x)-2x>0

a(1+x)>x^2+2x, 1+x>0∴a>(x^2+2x)/(1+x)

令g(x)=(x^2+2x)/(1+x)

g'(x)=(x^2+2x+2)/(1+x)^2所以可知

g'(x)>0, 在(-1,1)內

∴g(x)在(-1,1)內單調遞增

∴g(x)>g(x)的最大值=g(1)=3/2又∵a>g(x)

∴a>3/2

7樓:匿名使用者

對f(x)求導,f'(x)=[-x^2+(a-2)x+a]e^x,因為函式在(-1,1)內單調遞減,所以f'(x)<0,(-10,所以不成立;

當(a-2)/2>=0,即a>=2時,g(x)最大值g(1)=2a-3>0,a>3/2,此時a>=2

所以當a>=2時,g(x)在(-1,1)內小於0,f'(x)=[-x^2+(a-2)x+a]e^x<0,函式單調遞減。

可滿意?

已知a∈r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x (x∈r,e為自然對數的底數) (1)當a=2時,求函式f(x

8樓:煙波天客

解:(1)f(x)’=(-x^2+ax)’e^x+(-x^2+ax)(e^x)’

= [-x^2+(a-2)x+a]e^x

當a=2時 f(x)’=(-x^2+2)e^x

令 f(x)’=0 得 x1=√2 x2= -√2

∵ x∈(-∞ ,-√2 ) f(x)’<0 f(x)單調遞減

x∈(-√2,√2) f(x)’>0 f(x)單調遞增

x∈(√2,+∞) f(x)’<0 f(x)單調遞減

∴函式f(x)的單調遞增區間為 x∈(-√2,√2)

(2)f(x)’=[-x^2+(a-2)x+a]e^x

∵ 函式f(x)在(-1,1)上單調遞增

∴ x∈(-1,1) f(x)’≥0 f(x)單調遞增

∵e^x>0 ∴ x∈(-1,1)[-x^2+(a-2)x+a]≥0

設g(x)=-x^2+(a-2)x+a ,則

g(-1)≥0 -1-(a-2)+a≥0

g(1)≥0 -1+(a-2)+a≥0

∴a≥3/2

∴a的取值範圍[3/2,+∞)

9樓:

f(x)’=(-x^2+ax-2x+a)e^x,對其中一元二次方程△=(a-2)^2+4a=a^2+4恆大於0,所以-x^2+ax-2x+a既有大於0的部分也有小於0的部分,所以函式不是是r上的單調函式

已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式,求實數a的取值範

10樓:匿名使用者

f(x)=(x+a)e^x

f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問:

∵在[-3,+無窮大)上是增函式

∴-a-1≤-3

a≥2第二問:

∵f ′(x)=(x+a+1)e^x

∴減區間(-∞,-a-1),增區間(-a-1,+∞)f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0,即a≥-1,則在[0,2]單調增,最小值f(0)=a*e^0=a≥e²

∴a≥e²

如果0<-a-1<2,即-3<a<-1,則在區間[0,2]先減後增,最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)<0,不符合要求

如果-a-1≥2,即a≤-3,則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e²

2+a≥1,a≥-1不符合a≤-3要求

∴a≥e²

11樓:善言而不辯

(1)f(x)=(x+a)e^x

f'(x)=e^x+(x+a)e^x

x≥3時,f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0

∴x+1+a>0,

∴a>-4

(2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點:1+x+a=0→x₀=-a-1,可以判斷f(x₀)為最小值。

如0≤-a-1≤2,即a≥1,或a≤-1

則,f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。

x₀<0,f(x)單調遞增,f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立

x₀>2,f(x)單調遞減,f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立

∴ a≥e²

已知a∈r,函式fx=(-x^2+ax)e^x

12樓:撒大聲地

^f'(x)襲=e^x(-x^bai2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)

令f'(x)=0,

du得-x^2+ax-2x+a=0,

化簡,x^2-ax+2x-a=0........11)、當a=2時,1式就zhi是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2

一、x∈(dao-∞,-√2〕時,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-√2〕時是單調遞減的二、x∈〔-√2,√2〕時,f'(x)>0,所以f(x)在〔-√2,√2〕時是單調遞增的三、x∈〔√2,+∞)時,f'(x)<0,所以f(x)在〔√2,+∞)時是單調遞減的2)、f(x)在(-1,1)上單調遞增,則f'(x)=0的兩根在x=-1,x=1之外

就是x^2-ax+2x-a=0,

x1=〔(a-2)-√(a^2+4)]/2≤-1,化簡,恆成立x2=〔(a-2)+√(a^2+4)]/2≥1,化簡,a≥3/2所以a的取值範圍是a≥3/2

已知a屬於R,函式f(xx 2 ax)e x(x屬

下雪了之雪融 f x x 2 ax e x f x x 2 ax 2x a e x e x x 2 a 1 x 2x 又 f x 在 1,1 內單調遞增 在 1,1 內,f x 0 即 x 2 a 1 x 2x 0 a 1 x x 2 2x,1 x 0 a x 2 2x 1 x 令g x x 2 2...

已知函式f(x)x 2x a x,x

單調遞增。簡單地說,將a 1 2代入原式,因為x 1,你就分別代x 1,2時,可得出f 1 1 單調遞增,在定義域上任設x1 x2,且x1 得 x1 x2 x1 x2 2 1 2x1x2 可得該式的值小於零所以單調遞增 2 同理可證該式單調遞增所以f1為最小值 對函式求導 之後的出來的結果是 恆大於...

設函式f(xx 5 xx a,x屬於R

紀念仙劍十五載 我做的卷子 100所名校高考模擬金典卷 數學卷 十二 的24題就是這個。但老師講的時候說這是印刷錯誤,原來應該是2,她說形如f x x t x的形式叫做雙斜函式,以y x為漸近線。在 0 增,0,增,兩個零點是 根號t。說印刷錯誤還有一個依據是雙斜函式的定義域不是r,而是x 0。如果...