1樓：韓增民鬆
已知函式f(x)=alnx+bx(a，b∈r)在點(1，f(1))處的切線方程為x-2y-2=0．
(1)求a，b的值；
(2)當x＞1時，f(x)+k/x＜0恆成立，求實數k的取值範圍；
(3)證明：當n∈n*，且n≥2時，
1/(2ln2)+1/(3ln3)+….+1/(nlnn)>(3n^2-n-2)/(2n^2+2n)．
(1)解析：∵f(x)=alnx+bx，∴f′(x)=a/x+b．
∵直線x-2y-2=0的斜率為1/2，且過點(1,-1/2)，
∴f(1)=-1/2，f′(1)=1/2
解得a=1，b=-1/2
(2)解析：由(1)得f(x)=lnx-1/2x．
∵當x＞1時，f(x)+k/x＜0恆成立，
則k＜1/2x^2-xlnx．
令g(x)=1/2x^2-xlnx，
g′(x)=x-1-lnx==>g’’(x)=(x-1)/x．
當x＞1時，g’’(x)＞0，∴函式g′(x)在(1,+∞)上單調增，
∵g′(1)=0，∴當x＞1時，g′(x)＞0，函式g(x)在(1,+∞)上單調增，
∴g(x)＞g(1)=1/2．
∴k<=1/2．
(3)證明：由(2)得，當x＞1時，lnx-1/2x+1/(2x)＜0，可化為xlnx＜(x^2-1)/2，
又xlnx＞0，
∴1/(xlnx)＞2/(x^2-1)=1/(x-1)-1/(x+1)．
∵當n∈n*，且n≥2，
把x=2,3,…n分別代入上面不等式，並相加得，
1/(2ln2)+1/(3ln3)+….+1/(nlnn)>
>(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)….[1/(n-2)-1/n]+[1/(n-1)-1/(n+1)]
=1+1/2-1/n-1/(n+1)=(3n^2-n-2)/(2n^2+2n)
2樓：匿名使用者
把第三問大於號後面的給清楚好嗎？
已知函式f（x）=alnx+bx（a，b∈r）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．（1）求a，b的值；（2）當
3樓：未成年
（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=ax+b．
∵直線x-2y-2=0的斜率為0.5，且過點（1，-0.5），…（1分）
∴f（1）=-0.5，f′（1）=0.5
解得a=1，b=-0.5．…（3分）
（2）解：由（1）得f（x）=lnx-0.5x．當x＞1時，f（x）+k
x＜0恆成立，等價於k＜0.5x2-xlnx．…（4分）令g（x）=0.5x2-xlnx，則g′（x）=x-1-lnx．…（5分）
令h（x）=x-1-lnx，則h′（x）=x?1x．當x＞1時，h′（x）＞0，函式h（x）在（1，+∞）上單調遞增，故h（x）＞h（1）=0…（6分）
從而，當x＞1時，g′（x）＞0，即函式g（x）在（1，+∞）上單調遞增，
故g（x）＞g（1）=0.5．…（7分）
∴k≤0.5．…（9分）
（3）證明：由（2）得，當x＞1時，lnx-0.5x+12x＜0，可化為xlnx＜x?12
，…（10分）
又xlnx＞0，
從而，1
xlnx＞2x
?1=1
x?1-1
x+1．…（11分）
把x=1，2，…n分別代入上面不等式，並相加得，12ln2
+13ln3
+…+1
nlnn
＞1-13+1
2-14+…+1
n?1-1
n+1=1+12-1
n-1n+1=3n
?n?2
2n+2n
．…（14分）
已知函式f（x）=alnx+bx（a，b∈r），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．（1）求f（
4樓：匿名使用者
求函式解析式的方法一般就是通過建立方程把其中的引數解出來。
本題中，要確定的是a和b。
函式y=f(x)在點（1，f(1))處的切線方程已經給出，那就可以表示出過該點的切線方程的斜率，這個斜率是函式在該點的導數，這樣就建立了一個方程。
那個點也是在切線上的，這樣就又建立一個方程。
由以上兩個方程構成方程組，就可以解出a和b。
對f(x)求導，得f'(x)=a/x+b, f'(1)=a+b由切線方程知，k=1/2
所以，有a+b=1/2 (1)
由題意知，f(1)=aln1+b=b, 代入切線方程，得1-2b-2=0 ，即b=-1/2 (2)
將（2）代入（1）得a=1
f(x)=lnx-x/2
5樓：
解答：（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=ax+b．
∵直線x-2y-2=0的斜率為1
2，且曲線y=f（x）過點（1，-12），∴f(1)＝?12f
′(1)＝12，即
b＝?1
2a+b＝1
2，解得a=1，b=-12．
所以 f（x）=lnx-x2．
（2）解：由（1）得當x＞1時，f（x）+kx＜0恆成立即 lnx-x2+k
x＜0，
等價於k＜x
2?xlnx．
令g（x）=x
2?xlnx，則g′（x）=x-（lnx+1）=x-1-lnx．令h（x）=x-1-lnx，則h′（x）=1-1x=x?1x．
當x＞1時，h′（x）＞0，函式h（x）在（1，+∞）上單調遞增，故h（x）＞h（1）=0．
從而，當x＞1時，g′（x）＞0，即函式g（x）在（1，+∞）上單調遞增，
故g（x）＞g（1）=12．
因此，當x＞1時，k＜x
2?xlnx．恆成立，則k≤12．
∴k的取值範圍是（-∞，12]．
（3）證明：由（2）知，當x＞1時，f（x）＜0（k=0），又 x=1時f（x）＜0也成立，
所以當x≥1時，lnx＜x
2，於是
ln1＜1
2，ln2＜2
2，ln3＜3
2，…，lnn＜n2，
上述各式相加得，ln（1×2×3×…×n）＜1+2+3+…+n2，即lnn!＜n(n+1)
4，∴n!＜e
n(n+1)4．
已知函式f x ax 3 bx 2 3x,在點 1,f 1 處的切線方程為y 2 0 若過點M 2,m 可作曲線y f x 的三條切
f x 3ax 2 2bx 3 由題意 f 1 3a 2b 3 0 f 1 a b 3 2 得a 1,b 0 所以f x x 3 3x f x 3x 2 3設切點為 x,f x 斜率為3x 2 3所以有 f x m x 2 3x 2 3化簡得 2x 3 6x 2 6 m 0 設g x 2x 3 6x...
已知a1 2，點 an，an 1 在函式f x x2 2x的圖象上，（其中n 1,
1 將點 an,a n 1 代入函式 a n 1 an 2an 1 a n 1 an 2an 1 故1 a n 1 1 an 取對數，lg 1 a n 1 2lg 1 an 因此是公比為2的等比數列，首項為lg 1 2 lg32 由上，lg 1 an lg3 2 n 1 得 1 an 3 2 n 1...
已知函式y 已知函式y 1 x
設f x 1 x 3 函式的定義域是 0 0,1 對任意的x 0 0,f x 1 x 3 1 x 3 f x 由函式奇偶性定義,知道 函式是奇函式 2 對任意的x1 x2 0,設x10,x2 0 x1 3 0,x2 3 0,x1x2 0 x1 x2 x1x2 0 x2 x1 0 則f x1 f x2...