1樓：教育小百科達人
如果函式f(x，y)在有界閉區域d上連續，區域d的面積為s，且 m 和 m 分別是f(x)在d上的最小值和最大值，則ms ≤ f(x，y)在d上的二重積分。
ms這就是二重積分的估值定理，如果是一元函式f(x)在區間[a，b]上的定型碰積分。
只需把上述估值定理公式中的s改成區間長度 b -a。
如區間在[n+1，n]單調遞減的函式f(x)的積分，(n+1-n)*f(n+1)<=f(x)dx<=f(n) *n+1-n)，即任意乙個函式在閉區間。
a，b]上連續他從閉區間[a，b]的定積分，其中m為f(x)在閉區間[a，b]上的最小值，m為最大值。
2樓：網友
積分估值宴慎定理概述：
如果函式f(x，y)在有界擾祥清閉區域d上連續，區域d的面積為s，且 m 和 m 分別是f(x)在d上的最小值和最大值，則ms ≤ f(x，y)在d上的二重積分緩前 ≤ ms這就是二重積分的估值定理 如果是一元函式f(x)在區間[a，b]上的定積分，只需把上述估值定理公式中的s改成區間長度 b -a。
3樓：落埃無塵
因為積分的本質就是求和，利用估值定理卜耐找到的那一型李春點的值乘上區間長度，與你在乙個區間進行積分得到的結果等效，不擾迅知道這樣說對你理解積分有沒有幫助。
定積分估值定理是什麼？
4樓：尹師傅工廠
定積分估值定理是二重積分是二元函式在空間上的積分。同定積分類似是某種特定形式的和的極限，本質是求曲頂柱體體積，重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等，平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的有向曲面上進行積分稱為曲面積分。
定積分估值定理特點在對二重積分作計算時，我們要將積分割槽域用一種典型的不等式組來表示，鎮漏衡先考慮xoy平面上一御做種特殊型別的區域，這種區域的特點是任何平行於x軸或y軸的直線與這一區域的邊界的交點不多搜則於兩個，但是它的邊界曲線可以包含平行於座標軸。
的線段。設d上點的橫座標x的變化範圍為ab，d的邊界曲線由兩個函式上任何一點x，過點x作一直線平行於y軸，此直線與曲線於是點由此可見d上以此x值為橫座標的一切點的縱座標y都滿足不等式，定積分是陰影部分面積，自然是介於綠線下面部分和紅線下面部分的面積。
定積分的估值性質是什麼啊？這個結論怎麼得到的啊？高等數學定積分問題求解？
5樓：墨汁諾
在（0,π/4）內，baix½<√tan x，而√tan x<1，所以由定du積分的估值性質zhi，題中不等式dao成立。
令版√(x+1) = u, 則x = u^2-1, dx = 2ui = ∫
權<0, 2>[u/(1+u)]2u= 2∫<0, 2>[u^2/(u+1)]
2∫<0, 2>[(u^2+u-u-1+1)/(u+1)]= 2∫<0, 2>[u-1+1/(u+1)]= [u^2-2u+2ln(u+1)]<0, 2> = 2ln3
6樓：福建省寧德市
在（0,π/4）內，x½<√tan x,而√tan x<1,所以由定積分的估值性質，題中不等式成立。
7樓：網友
這個性質，從幾何意義或者物理意義，很好理解啊！
設f(x)最小m最大m，則曲線下方的面積，肯定大於矩形面積m（b-a），又肯定小於矩形面積m（b-a）。
畫個圖看看呢！
估計定積分的值，用估值定理怎麼求
8樓：暴躁的鶴
f(x)=x·arctanx在[1/√3，√3]上單調遞增，
fmin=f(1/√3)=π/(6√3)，
fmax=f(√3)=π/√3，
根據估值定理，
fmin·(√3-1/√3)≤積分≤fmax·(√3-1/√3)，
即：π/9≤積分≤2π/3
定積分把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
9樓：黃徐公升
定積分的值夾在 被積函式最小值和最大值與積分割槽間長度的乘積之間，被積函式在區間內的最小值是1，最大值是2，積分割槽間長度是π，所以定積分的值在π到2π之間。
精確值算一下的話是 3π/2
定積分中值定理、估值定理怎麼理解和證明啊
10樓：網友
一般的教材上都會有這兩個定理的證明。理解上，估值定理可以這樣：如下圖，根據定義，定積分是陰影部分面積，自然是介於綠線下面部分和紅線下面部分的面積；中值定理：
這個面積等於某個介於最小、最大巧喚值之間的，藍線下面的面積。
估值定理的推導，你可以直接用 f(x)-m的積分≥0來證明，m的情形類似。
中值定理可以液寬臘由那個定積分除以(b-a)，由估值定理，這個值在m和m之間，根據連續函式的介值定理，f(x)中總有ξ使其函式值在最小、最大值之間，然後鬧滑把 b-a乘過來就得到了。
定積分的估值定理和中值定理如何理解？有沒有什麼推導過程？請老師教我一下
11樓：demon陌
估值定理的推導，可以直接用 f(x)-m的積分≥0來證明，m的情形類似。
中值定理可以由那個定積分除以(b-a)，由估值定理，這個值在m和m之間，根據連續函式的介值定理，f(x)中總有ξ使其函式值在最小、最大值之間，然後把 b-a乘過來就得到了。
定積分是陰影部分面積，自然是介於綠線下面部分和紅線下面部分的面積；中值定理：這個面積等於某個介於最小、最大值之間的，藍線下面的面積。
12樓：弈軒
我對這兩定理的理解如下，希望能幫助到你：
用函式的幾何意義來解釋如下圖：
定積分的估值定理：
定積分的中值定理：
需要證明過程嗎？
13樓：網友
一般的教材上都會有這兩個定理的證明。理解上，估值定理可以這樣：如下圖，根據定義，定積分是陰影部分面積，自然是介於綠線下面部分和紅線下面部分的面積；中值定理：
這個面積等於某個介於最小、最大值之間的，藍線下面的面積。
估值定理的推導，你可以直接用 f(x)-m的積分≥0來證明，m的情形類似。
中值定理可以由那個定積分除以(b-a)，由估值定理，這個值在m和m之間，根據連續函式的介值定理，f(x)中總有ξ使其函式值在最小、最大值之間，然後把 b-a乘過來就得到了。
14樓：無情天魔精緻
估值定理：因為面積關係。曲線與x軸所圍區域的面積，肯定比最大值對應的矩形面積小，而比最小值對應的矩形面積大。
這樣，一定存在乙個值u，u對應的矩形面積等於曲線與x軸所圍區域的面積；另一方面，u必定位於最大值和最小值之間。把這個u視為直線y=u與y軸的交點，那麼直線y=x與曲線的交點的橫座標，就是題目裡面的那個數字。
15樓：孤王
丁其風的姑娘定理為牛頓萊布尼斯公式，採用才用了牛毒奶模擬式公式薑汁帶入秋季。
估值定理求定積分範圍
16樓：匿名使用者
f(x)=x·arctanx在[1/√3，√3]上單調遞增，輪配配。
fmin=f(1/√3)=π6√3)
fmax=f(√3)=π3
根據估值定理，臘指。
fmin·(√3-1/√3)≤積分賣簡≤fmax·(√3-1/√3)即：/9≤積分≤2π/3
定積分，用估值定理做
17樓：布霜
定積分的值夾在 被積函式最小值和最大值與積分割槽間長度的乘積之間，被積函式在區間內的最小值是1，最大值是2，積分割槽間長度是π，所以定積分的值在π到2π之間。
精確值算一下的話是 3π/2
18樓：灤到點訓
東吳兵制東吳兵制比較雜亂，大體也與魏無異。周瑜。
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