1樓：網友
第二積分中值定理 第二積分中值定理：
若1）f(x)在[a,b]上非負遞減，2)g(x)在[a,b]上可積，則存在c屬於開區冊如間(a,b)使f(x)g(x)在[a,b]積分值等於f(a+0)乘以g(x)在[a,c]上的積分值。
推州者啟論。
若(1)f(x)在[a,b]單調，2)g(x)在[a,b]可積，則存在c屬於開區間 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]積分值等於f(a+0)乘以g(x)在[a,c]積分值與f(b-0)乘以嫌薯g(x)在[c,b]積分值之和。
2樓：介恭卻巳
第二中值定理：設f(x)在[a,b]上可積，g(x)在[a,b]上單調，則存在ξ∈[a,b]，使得攜褲。
a,b)f(x)g(x)dx
g(a)∫模哪(a,ξ)
f(x)dx
g(b)∫(b,ξ)
f(x)dx
積分第一中值定理：若f(x)在[a,b]上連續，則在[a,b]上至少存在一點ξ，使。
a,b)f(x)dx
f(ξ)ba)
設g(x)為f(x)的原函式。
由第一中值定理得。
在[a,b]中存在e
使。(a,b)
f(x)g(x)dx=g(b)g(b)-g(a)g(a)+g(e)g(a)-g(e)g(b)
而要證的部分（第二中值定理等式右邊)
要證ξ存在。
因為g(a)∫(a,ξ)
f(x)dx
g(b)∫(b,ξ)
f(x)dx=g(b)g(b)-g(a)g(a)+g(ξ)g(a)-g(ξ)g(b)
故。因為存在e使∫(a,b)
f(x)g(x)dx=g(b)g(b)-g(a)g(a)+g(e)g(a)-g(e)g(b)成立。
只要ξ=e即有第二中值定理等式成立。
故ξ存在旦隱碼。
積分第一中值定理
3樓：三農小能手
<>積分第一中值定理是積分中值定理。
的推廣之一，帆咐此外還有積分第二中值定理。積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值，或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法。
關於存在某種性質的中間值的定理。例祥漏如，乙個區間上的連續函式必定達到它在該區間的任何兩個函式值之間的每一箇中間值。這一事實常稱為連續函式的「介值定理。
謹轎爛。而關於導數的介值定理又指出，如果函式本身是某個連續函式的導函式。
那麼即使它不連續，也具有這種取到中間值的性質。
什麼是積分中值定理？
4樓：汽車解說員小達人
積分中值定理，是一種數學定律。分為積分團哪第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
積分中值定理揭示了一世或塌種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法， 是數學分析。
的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。
二重積分。的中值定理：設f(x,y)在有界閉區域d上連續，是d的面積，則在d內至少存在一點，使得定理證明設（x）在上連續，且最搜圓大值為，最小值為，最大值和最小值可相等。
由估值定理可得同除以（b-a）從而由連續函式。
的介值定理可知，即：命題得證。
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使複雜的被積函式化為相對簡單的被積函式，從而使問題簡化。
因此，對於證明有關題設中含有某個函式積分的等式或不等式，或者要證的結論中含有定積分。
或者所求的極限式中含有定積分時，一般應考慮使用積分中值定理， 去掉積分號，或者化簡被積函式。
積分中值定理有哪些？
5樓：匿名使用者
積分中值定理：
若函式巧差f(x)在閉區間[a，b]上連續，，則在積分割槽間[a，b]上至少哪寬態存在乙個李源點ξ，使下式成立 ∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)b-a)（a≤ξ≤b)
6樓：暮不語
第一定理。如果函式 f(x)、 g(x)在閉區間(a,b)上連續，且 g(x)在(a,b) 上不變號， 則在積分割槽間(a,b)上至少存在乙個點 ，使下式成立：<>
第二定理。一、如果函式 f(x)、 g(x)在閉區間(a,b) 上可積，且 f(x)為單調函式，則在積分割槽間(a,b)上至少存在乙個點 ，使下式成立：<>
二、如果函式 f(x)、 g(x)在閉區間液旅(a,b) 上可積，f(x)>=0是單調遞減函式，則在積分割槽間[a,b] 上至少存在乙個點 ， 使下式成立：<>
三、如果函式 f(x)、 g(x)在閉區間(a,b) 上可積，f(x)>=0是單調遞增函式，則在積分割槽間[a,b] 上至少存在乙個點，使下式成立：<>
積分第一中值定理
7樓：努力去摘星星
如果函式（x）在閉區間[a,b] 上連續，g(x) 在[a,b]上不變號，並且在閉區間[a,b]上是搜嫌可積的，則在[a,b] 上至少存在乙個點ε,使下式成立：
證明：由於g(x)在[a,b]上不變號，不妨設g(x)>=0。並且由f(x) 在[a,b] 上的連續性可知，f(x)在[a,b]上存在最大值m和最小值m，使得。
將不晌悄等式兩邊同時乘以g(x)，得到：
對上式在[a,b]上 取積分得。
若。<>
上式等宴漏渣號成立，<>
定理顯然成立。
若。<>
不等式兩邊同除以。
有。<>
由介值定理，存在ε屬於[a,b]
使得。<>
即。<>
定理得證。
求解答一道跟微積分中值定理有關的題目
令f x f x 2x f x f 0 f 0 f 0 f 1 2 f 0 f 1 2 不妨設f 0 0，即f 0 0 若f 0 在 0,1 2 上不變號，則f 1 2 f 0 因此f 0 0 f 1 2 則根據介值定理，存在 0,1 2 使f 0，於是f 2 f f 0 若f 0 在 0,1 2 ...
積分中的估值定理，究竟是什麼？
如果函式f x，y 在有界閉區域d上連續，區域d的面積為s，且 m 和 m 分別是f x 在d上的最小值和最大值，則ms f x，y 在d上的二重積分。ms這就是二重積分的估值定理，如果是一元函式f x 在區間 a，b 上的定型碰積分。只需把上述估值定理公式中的s改成區間長度 b a。如區間在 n ...
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