1樓：匿名使用者
是指等腰三角形等邊上的高底邊上的中線頂角的平分線三線合一，
這條線應用很多，可以解決很多數學問題
希望幫到你哦
2樓：柯筠醜蘊
定義等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。叫等腰三角形三線合一。
前提:在三角形中!只要有兩條線重合，那這個三角形一定是等腰三角形。
編輯本段
證明已知:△abc為等腰三角形，ad為中線。求證:ad垂直平分bc，bd=dc
等腰三角形abc(ab=ac).
∵△abc為等腰三角形
(已知)
∴ab=ac(等腰三角形的性質)
∴∠b=∠c(等邊對等角)
∵ad為中線(已知)
∴bd=dc(等腰三角形中線為垂直平分線)
∵ad為公共邊
∴△adb≌△adc(s.a.s)
可得∠bad=∠cad，∠adb=∠adc(全等三角形對應角相等)
∵∠adb+∠adc=∠bdc(已證)，且∠bdc=180度(平角定義)
∴∠adb=∠adc=90°(等量代換)
得證編輯本段
應用1.∵ab=ac,bd=dc=1/2bc
∴ad⊥bd,ad平分∠bac
2.∵ab=ac,ad⊥bd
∴bd=dc=1/2bc,ad平分∠bac
3.∵ab=ac,ad平分∠bac
∴ad⊥bd,bd=dc=1/2bc
編輯本段
逆定理①
如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
②如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
③如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
總而言之:在一個三角形中，一邊上的高線與此邊上的中線，及此邊對角角平分線中任意兩線重合可推知此三角形為等腰三角形。
(注意:其中一邊上的中線與此邊對角角平分線重合推證等腰三角形，可應用正弦定理，或過此邊中點作另外兩邊垂線。)
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