等差數列如何證明?我需要詳細過程

時間 2021-12-22 16:23:17

1樓:匿名使用者

(1)的通項公式為an=2n-1(n∈n),數列an是等差數列。

證明:an=2n-1

a(n+1)=2(n+1)-1=2n+2-1=2n+1a(n+1)-an=2n+1-(2n-1)=2n+1-2n+1=2所以數列中無論n取值是什麼,a(n+1)和an的差為固定值2,所以an是等差數列。

(2)an=2a(n-1)/[2+a(n-1)](n≥2,n∈n),是等差數列。

證明:∵an=2a(n-1)/[2+a(n-1)]∴an×[2+a(n-1)]=2a(n-1)2an+ana(n-1)=2a(n-1)

2a(n-1)-ana(n-1)=2an

(2-an)a(n-1)=2an

a(n-1)=2an/(2-an)

∴1/a(n-1)=(2-an)/2an

∴1/an-1/a(n-1)

=1/an-(2-an)/2an

=2/2an-(2-an)/2an

=【2-(2-an)】/2an

=an/2an

=1/2

所以數列中無論n取值是什麼,1/an和1/a(n-1)的差為固定值1/2,所以1/an是等差數列。

2樓:匿名使用者

可以這樣判斷:

an=2n-1

a(n+1)=2(n+1)-1=2n+1

∴a(n+1)-an=2n+1-(2n-1)=2即後項和前項的差為定值2

如有疑問,可追問!

怎麼證明數列為等比等差數列?

3樓:裘珍

答:從你提出這個問題,可以看出,你做數學題不是很多。但是,對數列還有一定的興趣,不知道如何學好數列。

從你對數列的理解來說,對於前n項和的求解問題比較犯難,總希望要有像等比數列或者等差數列這樣的求和公式,或者是通項公式求出來通項或者前n項和很方便。說明你對數列類的做題還是很少,並且代數的等量變換題做得也不多。其實,數學理論包含了自然界的方方面面,它之所以有趣,它把一些看似沒有規則的東西,總結成一定的規律,這就是數學的美妙之處,很多看起來沒有什麼聯絡的數列,他可以通過數學變換,使其相等。

我們不得不佩服數學大師們的想象力和淵博的知識。

其實,數列說穿了,就是等量變換的過程,除了等差數列和等比數列,利用通項公式得出an-a(n-1)=d,和an/a(n-1)=q求出公差和公比外,其它很多數列都有其通項公式。利用sn-s(n-1)=an可以求出任意數列的通項公式,利用an,可以求出任意數列。這就是數列的規律。

我們經常遇到一些分數數列,比如:an=1/[(n+1)n], 1/n,等等,對於第一個數列求前n項和可以用an=[1/(n-1)]/(n+1)=1/[(n+1)(n-1)變為兩個數列的差求和你動手做一下你就知道,你可以求解這樣的問題了。像an=1/n,這樣的數列我到現在也沒有找到其前n項和的求解方法,也沒有人讓我求這個數列的前n項和。

所以,有些數列你不知道公式,也沒有人要求你來解這樣的問題,凡是老師留作業要求你解的題,一定都是可以求解的,所以,知道它是等差數列、或是等比數列,或者其它數列,就可以了;只是在計算的過程中計算方法不一樣罷了。

4樓:匿名使用者

等差數列,a2-a1=a3-a2=a4-a3=……=d(公差),或2a2=a1+a3(等差中項)。

等比數列,a2/a1=a3/a2=a4/a3=……=q(公比),或(a2)²=a1×a3(等比中項)。

如何證明等差數列?

5樓:匿名使用者

把a1、a2、a3代入計算一般用來驗算答案是否正確證明a(n-1)+a(n+1)=2an一般是利用題中提供的條件通過變換來證明

另一種證明等差數列的方法是計算出a(n+1)-an=d為常數一般來說,這種方法更為常見

6樓:匿名使用者

a(n+1) - an = an - a(n-1)

所以設an - an-1 = k

所以an是等差數列

7樓:匿名使用者

一種方法就是你寫的等差中項

另一種是定義 後一項減前一項

等差數列性質的證明

8樓:藍志厚子珍

當項數為2n時,

偶數項與奇數項都是n項

第2n項減第2n-1項等於d

第2n-2項減第2n-3項等於d

……第2項減第1項等於d

把上面都加起來,就是

s偶-s奇=nd

9樓:也許魚

對於等差數列,如果m+n=p+q,那麼am+an=ap+aq若,都是等差數列,則仍是等差數列,(其中λ,μ是常數)

若是等差數列,則數列an1,an2,an3,……,an k,……當n1,n2,n3,……,nk,……是等差數列時,仍是等差數列.

你要證明的是哪一個?不過無論證明哪一個,只要設其數列為an=a(n-1)+d或an=a1+(n-1)*d即可

10樓:皇樑幽夢

相鄰兩個數的差相等(都是大的減小的時)或互為相反數(一個是大的減小的,另一個是小的減大的)

第n項為第一項加上(n-1)倍的等差

前n項的和為第一項加上第n項的和的n倍的一半

11樓:赧藝喬沛芹

am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d,am+an=2a1+(m+n-2)d

同理ap+aq=2a1+(p+q-2)d,m+n=p+q,am+an=ap+aq

如何證明等差數列

12樓:休語繆豔蕙

可以按定義證明,若一個數列2xn-1=xn+xn-2,則此為等差數列

13樓:大大綠野林

證明:由題意得:

sn=a1+a2+a3+。。。+an①

sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得:

2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)

sn=/2

sn=n(a1+an)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是一個定值,即(a1+an)

14樓:戢綺煙

按定義來求:後項減去前項,如果差都相同,就是等差數列;後項除以前項,如果商都相同,就是等比數列。

證明 若等差數列S p q,S q p,則S p qp q

等差數列前n項和s an 2 bn,s n an b,s p s q p q s p q s p p q p 即 q p p q p q s p q q p q,p q p s p q q p,s p q a n a n 1 d,s n na n n 1 d 2,q s p pa p p 1 d 2...

求等差數列公式,等差數列求公差的公式

等差數列公式 an a1 n 1 d,n為正整數 a1為首項,an為第n項的通項公式,d為公差。前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2,n為正整數 sn n a1 an 2,n為正整數 公差d an a1 n 1 n為正整數 若n m p q均為正整數,若m n p q則 存在am an ...

等差數列的題 20,等差數列的題

1 4 7 x為公差3的等差數列。設x是第n項,x 3n 2,n x 2 3和公式s 1 x x 2 3 2 477 x 1 x 2 2862x 52 設公差為da7 a9 a12 5d a12 3d a12 a12 8d a12 a4 a12 16 1 15 設公差為da3 a11 a7 4d a...