若a,b,c為三角形ABC的三邊長,試判斷代數式(a平方 b平方 c平方)的平方 4a平方b平方的值是正數還是負數

時間 2021-08-30 10:45:05

1樓:匿名使用者

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)

=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)根據兩邊之和大於第三邊

所以a-b-c<0,a-b+c>0,a+b+c>0,a+b-c>0所以(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)<0即(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是負數

2樓:匿名使用者

負數在三角形裡,a平方+b平方+c平方=2abcosc;

則(a平方+b平方-c平方)的平方=4a平方b平方cosc平方;

三角形裡cosc平方不可能等於1,所以必然小於1,也就是說4a平方b平方cosc平方小於4a平方b平方,相減當然小於0了

3樓:北極雪兒

a^2+b^2-c^2-4a^2*b^2

=(a^2+b^2-(2ab)^2)-c^2=(a-b)^2-c^2

=(a-b+c)(a-b-c)

=[(a+c)-b][a-(b+c)]

三角形兩邊之和大於第三邊,

(a+c)-b>0,a-(b+c)<0

所以是負數

4樓:為母快親樂生活而奮鬥

補充:知識點——餘弦定理

設a,b兩邊的夾角為a,則根據餘弦定理得,c^2=a^2+b^2-2abcosa

把上式代入求解代數式中,得,

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-a^2-b^2+2abcosa -4a^2b^2= 4a^2b^2(cosa)^2 -4a^2b^2=4a^2b^2((cosa)^2-1)

因為(sina)^2+(cosa)^2=1所以上式繼續化簡得。

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=-4a^2b^2(sina)^2

在三角形中內角a的範圍在0度和180度之間, 00顯然,三角形的邊長都大於0,所以 4a^2b^2>0所以-4a^2b^2(sina)^2<0

所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0,即結果是負數。

若a、b、c為△abc的三邊長,試判斷代數式(a的平方+b的平方-c的平方)-4a的平方b的平

5樓:手機使用者

^^(a^bai2+b^2-c^2)^2-4a^du2b^2=(zhia^2+b^2-c^2+2a^2b^2)(daoa^2+b^2-c^2-2a^2b^2)

=【(a+b)^2-c^2】【(a+b)^2-c^2】=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)【a-(b+c)】a,b,c為三角形abc的三邊長,即a+b+c>0,a+b-c>0,a+c-b>0,a-(b+c)<0

所以原始==(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)【a-(b+c)】<0

即(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2是負數

第六題:(我的是錯的)若a,b,c為三角形abc的三邊長,試判斷代數式(a的平方+b的平方-c的平

6樓:匿名使用者

解:(a²+b²-c²)²-4a²b²

=(a²+b²-c²)²-(2ab)²

=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)a+b+c>0

a+b-c>0

a-b+c>0

a-b-c<0

所以乘積為負數!

此題如仍有疑問版

,歡迎追問權!

若a,b,c為三角形ABC的三邊長且a的平方乘c的平方 b的

答得多 已知,a 2 c 2 b 2 c 2 a 4 b 4 整理得 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 0 所以,a 2 b 2 0 或 c 2 a 2 b 2 0 可得 a b 或 c 2 a 2 b 2 可得 該三角形是等腰三角形或直角三角形。 a 2c 2 b 2c 2 a 4 b 4 ...

已知abc是三角形abc的三邊長,且滿足a 2 c 2 b 2 c 2 a 4 b

第三步因為題中沒有說a b,所以a b有可能 0得0時不能同時除 c a b a b a b 0 a b c a b 0 a b 0或c a b 0 a b或c a b 等腰或直角 第三步是錯的,因為a 2 b 2有可能等於0,不能兩邊消去最終結果應該是 c 2 a 2 b 2或a 2 b 2 0a...

已知三角形ABC的三邊長a,b,c滿足a 2 b 2 c

a 2 b 2 c 2 ab bc ac,2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ac 0 a b 2 b c 2 c a 2 0a b c 等邊 冰魂紫月 原式化為a 2 b 2 c 2 ab bc ac 0化為2 a 2 b 2 c 2 ab bc ac 0化為 a b 2 b c 2 ...