已知關於x的一元二次方程x的平方 (2k 1)x k平方

時間 2021-08-31 09:33:18

1樓:惜雪笙歌

解:(1)∵原方程有兩個實數根,

∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,

∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0

∴1-4k≥0,

∴k≤14.

∴當k≤14

時,原方程有兩個實數根.

(2)假設存在實數k使得x1•x2−x12−x22≥0成立.

∵x1,x2是原方程的兩根,

∴x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.

由x1•x2−x12−x22≥0,

得3x1•x2−(x1+x2)2≥0.

∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得:-(k-1)2≥0,

∴只有當k=1時,上式才能成立.

又∵由(1)知k≤14

,∴不存在實數k使得x1•x2−x12−x22≥0成立.

2樓:我de娘子

考察的是一元二次方程有根的條件和韋達定理。

已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程,則m的取值範圍是_____

3樓:山野田歩美

(1) ∵x²+3x+m-1=0 有x1、x2兩個實數根∴△=3²-4×1(m-1)=-4m+13≥0解得:x≤13/4

∴m的取值範圍為(-∞,13/4]

(2)對關於x的一元二次方程x²+3x+m-1=0 (m≤13/4)根據公式x1+x2=-3 ,x1·x2=m-1∵2(x1+x2)+x1·x2+10=0 即2×(-3)+(m-1)+10=0

解得:m=-3

∴m的值為-3

4樓:歡歡喜喜

已知(m-2) x^2-3x+1=0是關於x的一元二次方程,則m的取值範圍是(m≠2)。

若關於x的一元二次方程x的平方-(2k+1)x+k的平方+2k=0有兩個實數根x1,x2

5樓:

"1.判別複式△=b2-4ac

=(2k+1)2-4(k2+2k)

=4k2+4k+1-4k2-8k

=-4k+1

∵制有兩個實數根

∴-4k+1>=0

∴k<=1/4

2、根據根

與係數關係得

x1x2-x12-x22=-x12-2x1x2-x22+3x1x2=-(x1+x2)2+3x1x2=-(2k+1)2+3(k2+2k)

=-4k2-4k-1+3k2+6k

=-k2+2k-1

=-(k-1)2

∵x1*x2-x12-x22≥0

∴ -(k-1)2>=0

∴k=1

又∵k<=1/4

∴不存在k值"

已知關於x的一元二次方程x平方-(2k+1)x+k平方+k=0

6樓:天使的星辰

(1)△=(2k+1)²-4(k²+k)=4k²+4k+1-(4k²+k)=1>0

所以方程有兩個不相等的實數根

(2)把x=5代入得

25-5(2k+1)+k²+k=0

25-10k-5+k²+k=0

k²-9k+20=0

(k-4)(k-5)=0

k=4或k=5

已知關於x的一元二次方程x平方-(2k+1)x+k平方+1=0

7樓:匿名使用者

已知關於x的一元二次方程x平方-(2k+1)x+k平方+1=0若三角形abc的兩邊ab,ac的長石這個方程的兩個實數根,第三邊bc的長為5,當三角形abc石等腰三角形時,求k得值

ab+ac=(2k+1)

ab*ac=k平方+1

ab=5或ac=5時k=3或k=7,k=7時有ab=bc=5=ac/2=5,不符合要求。

ab=ac時k=0.75,有ab=ac=1.25

k的值是3

已知x1,x2是關於x的一元二次方程x2-5x+a=0

8樓:遠望著陌生的你

解答解:由

抄兩根關係,

襲得根x1+x2=5,x1•x2=a,

由x12-x22=10得(x1+x2)(baix1-x2)=10,若x1+x2=5,即dux1-x2=2,

∴zhi(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1•x2=25-4a=4,

∴a=214214,

故答案為

dao:21/4

9樓:紫色學習

由要與係數的關係可得:

x1+x2=5, x1x2=a

已知關於x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有兩個實數根x1 x2. 求實數k

10樓:匿名使用者

已知關於x的一bai元二次方du

程ax²+bx+c=zhi0

△=b²-dao4ac

有兩個實數根△>0

即(-(2k+專1))²-4(k²+2k)>0就可以得k的範屬圍有一個實數根△=0

無實數根△<0

原理就是這樣,遇到套著做就可以了

11樓:匿名使用者

當兩根互為相反數時,x1+x2=0

而此題中x1+x2=-(2m-1)

所以-(2m-1)=0

解得m=1/2

12樓:匿名使用者

解:因為關於x的二次方程有兩個實根所以b^2-4ac>0.

則有(-(2k+1))^2-4*1*(k^2+2k)>0解得:k<1/4.求採納

13樓:匿名使用者

題眼:有實根

解題要點:δ≥0

初三數學:已知關於x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有兩個實數根x1,x2.

14樓:岑郗晗

1)有兩個實數根,說明它的燈塔大於等於0,即(2k+1)²-4(k²+2k)》0,解得k《1/4

2)因為x1x2=(k²+2k),x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(2k+1)²-2(k²+2k)=2k²+1,

所以由x1x2-x1²-x2²≥0得(k²+2k)-(2k²+1)≥0,得(k+1)²《0,又(k+1)²≥0,故存在k=-1使得x1x2-x1²-x2²≥0成立;

15樓:哥被震精了

(2k+1)²-4*(k²+2k)≥0

k小於等於-1/4

16樓:匿名使用者

(2k+1)^2-4(k^2+2k)>=0,解得:k<=1/4.

x1x2-x1^2-x2^2=3x1x2-(x1+x2)^2=3(k^2+2k)-(2k+1)^2>=0,解得:(k-1)^2<=0,故k=1。

已知關於x的一元二次方程,已知關於x的一元二次方程x2 2(m 1)x m2 1 0 (1)若方程有實數根,求實數m的取值範圍 (2)若方程兩

1 因為x 2m 1 x m 0 有兩個實數根x1和x2所以 2m 1 2 4m 2 4m 1 0所以m 1 4 2 因為x1 x2 0 所以x1 x2或x1 x2 0 當x1 x2的時候,0,則m 1 4 當x1 x2 0的時候,根據韋達定理,x1 x2 1 2m則1 2m 0 m 1 2 因為1...

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由已知,b c 0,即 b c.由韋達定理 c a c a 4 b c a b 0 a c 2b a c 2b 0 所以,a c 2b,a b b c 0,a b c成等差數列 雖然這個答案不是用標準的判別式做的,但是很好,很有創意。其實能觀察到 b c c a a b 0說明學生觀察力很強,並且得...

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x 2 m 2 3 x 1 2 m 2 2 0x1 x2 m 2 3 x1 x2 1 2 m 2 2 x1 2 x2 2 x1x2 17 2 x1 x2 2 3x1x2 17 2 m 2 3 2 3 1 2 m 2 2 17 22m 4 9m 2 5 0 2m 2 1 m 2 5 0 m 2,m 2...