高中數學 過雙曲線焦點直線問題。

時間 2025-04-28 22:15:04

1樓:網友

設焦點為(-c,0)(c>0)這樣就能得出直線方程,與雙曲線聯立消去y得到關於x的方改猜程,設a為(x1,y1),b(x2,y2),由韋達定理得出x1,x2與a,b,c的關係,由向量af=5向量fb,可以得拆殲雹到x1,x2和c的關係式,這個加上韋達定理的兩個式子嘗試消去旅帆x1,x2,再利用a、b、c之間的關係試試能不能得出結論吧。

2樓:活剝皮背乎

你可以用ab直線y=±(x+c)tan60代入雙曲線方程得到乙個關於x的二元一次方程,該絕孫方程的兩個根需要滿足如下條件:(-c-xa)=5(xb+c)是題給條件延伸,不必求解二次方程,據此利用韋達定理xa+xb=?可求得xb(或xa),再利並仔鏈用xa*xb=?

可求得xb^2(或xa^2),這樣戚返就構建出引數a、c(或b)的關係;

3樓:網友

跟據焦半徑公式af=ep/(1+e*cos60) fb=ep/(1- e*cos60) af=5fb b^2+a^2=c^2,方程遲遲齊了,不碼局李知道好不好解,自己試一臘蔽下。

高中數學直線與雙曲線的問題 求解答

4樓:茹翊神諭者

簡單計算孫搜一下,詳情如御兆圖所鎮凱租示。

5樓:聯合和東曉

這個可以讓高中數學老師教一下。

高中數學問題(雙曲線)

6樓:愛游泳的霸王龍

f1f2|=2√5,pf1⊥pf2,|pf1|*|pf2|=2,yp=|pf1|*|pf2|/*f1f2|=1/姿敏派√5,pf1|^2+|pf2|^2=20,|pf1|+|pf2|=2√6,pf1|-|pf2|=土4,pf1|=2+√6,……x+√5)^2+1/5=10+4√6,xp=√(拿鄭49/跡賀5+4√6)-√5,設該雙曲線的方程為x^2/a^2-y^2/(5-a^2)=1,把xp,yp代入求a^2,即可。

高中數學問題(雙曲線)

7樓:網友

設雙曲線為(x²/a²)-y²/b²)=1由於pq過f2,所以p,q,f2的橫座標都是c。且由雙曲線的對稱性可知,p和q關於f點對稱的,也就是p和q的縱座標是相反數。那麼設p(c,y0),q(c,-y0)

而f1(-c,0)

那麼向量f1p=(2c,y0),向量f1q=(2c,-y0)由於角pf1q為直角。

那麼向量f1p*向量f1q=0

2c,y0)*(2c,-y0)=0

4c²-y0²=0

由於p在雙曲線上,所以p滿足(c²/a²)-y0²/b²)=1,又因為c²/a²=e²

把上式變形,得y0²=b²(e²-1)

代入4c²-y0²=0,有4c²-b²(e²-1)=0即4c²-(c²-a²)(e²-1)=0

同時除以a²,有4e²-(e²-1)(e²-1)=0整理上式,有e^4-6e²+1=0

解得e²=3±2√2

所以e²=3+2√2=(1+√2)²或e²=3-√2=(1-√2)²解上面的2個e²,有4個不同的解。

但是雙曲線的e必須大於1,所以可以得到唯一的乙個答案:e=1+√2

高中數學雙曲線問題

8樓:蘭蘭晤

畫圖得,根號3/4*c^2=ab 式1.

c^2=a^2+b^2 式2結合1,2式,得根號3a^2-4ab+根號3b^2=0把a當成未知數,把b當成已知數,得a=根號3b 或a=b/根號3當a=根號3b時,又因b^2=c^2/4,所以為4x^2/3c^2-4y^2/c^2=1

當b=根號3a時,就相當於把a,b相互交換,得4x^2/c^2-4y^2/3c^2=1

9樓:譚佩拉你大爺

先用兩點式求直線l的表示式,y=bx/a-b,再用點到直線的距離公式找出a,b,c,的關係,再用準線公式求x=a²/c用點到直線的距離公式時要儘量的往準現方程上求解。

高中數學高手請幫幫忙!急了 雙曲線問題

10樓:網友

若p點在x軸的上方 ,則p點座標(c,2倍根號3c)(直角三角形pf1f2中角pf1f2=60°)f1f2=2c pf1=4c

由雙曲線的定義有:pf1-pf2=2a

4c-2倍根號3c=2a

c/a=二加根號三。

高中數學問題(雙曲線)

11樓:網友

實軸長2a 虛軸長2b,焦距2c且c²=a²+b²由等比數列,知b²=ac,則c²-a²=ac左右同除a²,得e²-1=e,解得e=(1±√3)/2由雙曲線,e>1,知e=(1+√3)/2

高中數學雙曲線問題

12樓:zr旭日東昇

漸近線:y=b/ax(以一條漸近線為例)

焦點:f(c,0)=(根號a²+b²)

兩條直線垂直。

過焦點的那條直線的斜率為:k=-1

y=-b/a(x-根號a²+b²)

聯立方程:y=-b/a(x-根號a²+b²)和y=b/ax,則,x²=a4/a²+b²,y²=a²b²/a²+b²

將x²,y²代入x²/b²+y²/a²=1中,得a=b(a>0,b>0)

e=c/a=根號a²+b²/a=根號2

數學直線方程問題,高中數學直線方程問題

解 可設直線方程為 x a y b 1,ab 0,且a b 12 則由題設可得 3 a 4 b 1.解方程組 a b 12 3 a 4 b 1 可得 a 4,b 16 或 a 9,b 3 代入上面假設方程,可得要求的直線方程。設 直線方程為 x a y b 1,即 bx ay ab 0 則 4b 3...

雙曲線與直線問題,高二數學 雙曲線與直線交點問題

雙曲線化為x 2 y 2 2 1,半實軸長1,半虛軸長根號2,半焦距根號3 右焦點f 根號3,0 顯然直線l與x軸不平行,否則與雙曲線交與雙曲線二頂點,則ab 2 設a x1,y1 b x2,y2 設l x 根號3 ny,即x ny 根號3 與雙曲線方程聯立,消去x,整理得 2n 2 1 y 2 4...

求解一道高中數學雙曲線方面的難題

這是一個比較經典的問題,方法也要很經典 設m x1,y1 n x2,y2 mn中點q x0,y0 p x.y x1 2 y1 2 t x2 2 y2 2 t 兩式相減,得 x1 x2 y1 y2 y1 y2 x1 x2 y0 x0 所以直線mn斜率為 y1 t2 x1 x2 x0 y0 所以直線pq...